Con el radio
A = π × r²
Fórmula de referencia: el radio al cuadrado, multiplicado por π.
Calculadora del área de un círculo
Calcula el área de un círculo, es decir, la superficie que encierra su contorno, a partir del radio, el diámetro o la circunferencia. Fórmulas A = πr², A = πd²/4 y A = C²/4π explicadas, ejemplos resueltos y conversión automática a cm², m² o ft².
Área
-
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¿Cómo funciona esta herramienta?
Esta calculadora da el área de un círculo a partir de la medida que tengas a mano: el radio, el diámetro o la circunferencia. Sirve tanto para comprobar un ejercicio de secundaria como para estimar la superficie de una mesa redonda, un parterre circular, una piscina desmontable o una losa de hormigón redonda.
El área de un círculo de radio r vale A = π × r². El radio se eleva al cuadrado y luego se multiplica por π ≈ 3,14159. Por eso, duplicar el radio multiplica el área por cuatro: un círculo de 2 m de radio cubre 12,57 m² y uno de 4 m de radio cubre 50,27 m².
Si conoces el diámetro d, la herramienta lo divide entre dos antes de aplicar la fórmula, lo que equivale a A = π × d² ÷ 4. Con la circunferencia C, primero obtiene el radio, r = C ÷ (2π), y de ahí A = C² ÷ (4π). Es el método más práctico sobre el terreno: mides el contorno de un tronco, una columna o un depósito con una cinta métrica, sin necesidad de localizar el centro.
El resultado se expresa en el cuadrado de la unidad de longitud elegida: centímetros dan cm², metros dan m² y pies dan ft². El cálculo usa el valor de π del navegador (unas 15 cifras significativas); si un libro de texto toma π ≈ 3,14, obtendrá un valor ligeramente menor, en torno a un 0,05 %.
En rigor, la circunferencia es la línea curva y el círculo es la superficie que encierra. Hablar del «área del círculo» es, por tanto, correcto; la longitud de la línea en sí es el perímetro o longitud de la circunferencia, que se calcula con una herramienta específica.
Cómo utilizar esta herramienta
Elige la medida conocida
Radio, diámetro o circunferencia: selecciona la pestaña que corresponde al dato del que dispones.
Introduce el valor y su unidad
Milímetros, centímetros, metros, kilómetros, pulgadas, pies o yardas; se aceptan tanto la coma como el punto como separador decimal.
Lee el área
Aparece en la unidad cuadrada correspondiente y se actualiza con cada cambio, lo que permite comparar varios tamaños.
Las fórmulas del área de un círculo
La misma superficie puede calcularse a partir de tres medidas distintas del círculo.
Con el diámetro
A = π × d² ÷ 4
Equivalente a la anterior, ya que r = d ÷ 2.
Con la circunferencia
A = C² ÷ (4π)
Útil cuando mides el contorno de un objeto con cinta métrica.
Radio a partir del área
r = √(A ÷ π)
Fórmula inversa, para obtener una dimensión a partir de la superficie deseada.
- A
- área del círculo, en unidades cuadradas (cm², m²…)
- r
- radio: distancia del centro a la circunferencia
- d
- diámetro, igual a 2r
- C
- circunferencia, longitud del contorno, igual a 2πr
- π
- número pi, aproximadamente 3,14159
Ejemplo: r = 3 m, A = π × 9 = 9π ≈ 28,27 m².
Casos de uso
Ejercicios de secundaria
Comprobar el área de un círculo, de un semicírculo o de una figura compuesta, distinguiendo con claridad radio y diámetro.
Jardín y exteriores
Estimar la superficie de un parterre redondo, una terraza circular o un estanque para comprar corteza, césped, baldosas o lona.
Obra y materiales
Obtener la sección de un pilar redondo, un tubo o una canalización y multiplicarla por la altura para calcular un volumen de hormigón.
Comparar tamaños
Comparar moldes, pizzas, pantallas o difusores redondos: el área crece con el cuadrado del diámetro, no de forma proporcional.
Ejemplos
A partir del radio
A = π × 5² = 25π ≈ 78,54 cm².
Entrada
r = 5 cmResultado
A ≈ 78,54 cm²A partir del diámetro
El radio mide 0,6 m, así que A = π × 0,36 ≈ 1,131 m².
Entrada
d = 1,2 m (mesa redonda)Resultado
A ≈ 1,131 m²A partir de la circunferencia
r = 94,2 ÷ 2π ≈ 14,99 cm y después A = 94,2² ÷ 4π ≈ 706,1 cm²: es la sección del tronco.
Entrada
C = 94,2 cm (contorno de un tronco)Resultado
A ≈ 706,1 cm²Cubierta de piscina desmontable
Radio de 2,285 m; π × 2,285² ≈ 16,40 m², a lo que conviene sumar un margen para la sujeción.
Entrada
d = 4,57 mResultado
A ≈ 16,40 m²¿Una pizza de 30 cm o dos de 20 cm?
Una sola pizza de 30 cm tiene más superficie que dos pizzas de 20 cm (2 × 314,2 cm²).
Entrada
d = 30 cm frente a 2 × d = 20 cmResultado
706,9 cm² frente a 628,3 cm²Consejos y buenas prácticas
- Comprueba si el enunciado da el radio o el diámetro: confundirlos multiplica o divide el área por cuatro.
- Con un objeto real, medir la circunferencia con cinta métrica suele ser más preciso que intentar medir el diámetro pasando por el centro.
- Un área se expresa en unidades cuadradas: 1 m² = 10 000 cm², no 100 cm².
- Para un semicírculo o un cuarto de círculo, divide el área obtenida entre 2 o entre 4.
- Mantén π exacto el mayor tiempo posible (por ejemplo, 25π cm²) y redondea solo el resultado final.
Fuentes y referencias
- Weisstein E.W., Circle (se abre en una pestaña nueva), Wolfram MathWorldPágina en inglés
- Weisstein E.W., Pi (se abre en una pestaña nueva), Wolfram MathWorldPágina en inglés
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula del área de un círculo?
A = π × r², donde r es el radio. Con el diámetro, A = π × d² ÷ 4; con la circunferencia, A = C² ÷ (4π). Las tres fórmulas dan el mismo resultado para un mismo círculo.
¿Cómo se calcula el área con el diámetro?
Divide el diámetro entre dos para obtener el radio y aplica π × r². Por ejemplo, con un diámetro de 10 cm: radio de 5 cm y área π × 25 ≈ 78,54 cm².
¿Cómo se obtiene el radio a partir del área?
Divide el área entre π y saca la raíz cuadrada: r = √(A ÷ π). Un área de 50 m² corresponde a un radio de unos 3,99 m.
¿Qué diferencia hay entre el área y el perímetro de un círculo?
El área mide la superficie del círculo y se expresa en unidades cuadradas (cm², m²). El perímetro, o longitud de la circunferencia, mide el contorno, C = 2πr, y se expresa en unidades de longitud (cm, m).
¿Por qué mi resultado difiere un poco del del libro?
El libro suele usar π ≈ 3,14, mientras que la herramienta usa π con unos quince decimales. Para r = 10 cm se obtienen 314 cm² con 3,14 y 314,16 cm² con el valor preciso.
¿Cómo calculo el área de un círculo en m² si mido en centímetros?
Introduce el valor en centímetros y elige metros en el selector de unidad: el valor se convierte antes del cálculo. A mano, pasa el radio a metros antes de elevarlo al cuadrado; si no, tendrás que dividir el resultado en cm² entre 10 000.
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