Com o raio
A = π × r²
Fórmula de referência: o raio ao quadrado, multiplicado por π.
Cálculo da área do círculo
Calcule a área de um círculo, ou seja, a superfície delimitada pela circunferência, a partir do raio, do diâmetro ou do perímetro. Fórmulas A = πr², A = πd²/4 e A = C²/4π explicadas, exemplos resolvidos e conversão automática para cm², m² ou ft².
Área
-
Esta ferramenta foi útil?
Como funciona esta ferramenta?
Esta calculadora dá a área de um círculo, isto é, a superfície limitada pela circunferência, a partir da medida que tiver à mão: o raio, o diâmetro ou o perímetro. Serve tanto para confirmar um exercício de geometria como para estimar a superfície de uma mesa redonda, de um canteiro circular, de uma piscina elevada ou de uma laje de betão redonda.
A área de um círculo de raio r é A = π × r². Eleva-se o raio ao quadrado e multiplica-se por π ≈ 3,14159. Por isso, duplicar o raio multiplica a área por quatro: um círculo com 2 m de raio ocupa 12,57 m², um círculo com 4 m de raio ocupa 50,27 m².
Se conhecer o diâmetro d, a ferramenta divide-o por dois antes de aplicar a fórmula, o que equivale a A = π × d² ÷ 4. Com o perímetro C, começa por obter o raio, r = C ÷ (2π), e daí resulta A = C² ÷ (4π). É o método mais prático no terreno: mede-se a volta de um tronco, de uma coluna ou de um depósito com uma fita métrica, sem ter de encontrar o centro.
O resultado vem no quadrado da unidade escolhida para o comprimento: centímetros dão cm², metros dão m², pés dão ft². O cálculo usa o valor de π do navegador (cerca de 15 algarismos significativos); um manual que use π ≈ 3,14 obtém um valor ligeiramente menor, cerca de 0,05 % abaixo.
Em rigor, a circunferência é a linha curva e o círculo é a superfície que ela delimita. Falar de "área do círculo" é, portanto, correto; o comprimento da linha propriamente dita é o perímetro, ou comprimento da circunferência, que tem uma calculadora própria.
Como usar esta ferramenta
Escolha a medida conhecida
Raio, diâmetro ou perímetro: selecione o separador que corresponde ao dado de que dispõe.
Introduza o valor e a unidade
Milímetros, centímetros, metros, quilómetros, polegadas, pés ou jardas; a vírgula e o ponto são aceites como separador decimal.
Leia a área
Aparece na unidade quadrada correspondente e atualiza-se a cada alteração, o que permite comparar vários tamanhos.
As fórmulas da área do círculo
A mesma superfície pode calcular-se a partir de três medidas diferentes do círculo.
Com o diâmetro
A = π × d² ÷ 4
Equivalente à anterior, já que r = d ÷ 2.
Com o perímetro
A = C² ÷ (4π)
Útil quando se mede a volta de um objeto com uma fita métrica.
Raio a partir da área
r = √(A ÷ π)
Fórmula inversa, para obter uma dimensão a partir de uma superfície pretendida.
- A
- área do círculo, em unidades quadradas (cm², m²…)
- r
- raio: distância do centro à circunferência
- d
- diâmetro, igual a 2r
- C
- perímetro, ou comprimento da circunferência, igual a 2πr
- π
- constante de Arquimedes, cerca de 3,14159
Exemplo: r = 3 m, A = π × 9 = 9π ≈ 28,27 m².
Casos de uso
Exercícios de geometria
Confirmar o cálculo da área de um círculo, de um semicírculo ou de uma figura composta, sem confundir raio e diâmetro.
Jardim e exterior
Estimar a superfície de um canteiro redondo, de um terraço circular ou de um lago para comprar casca de pinheiro, relva, lajes ou lona.
Construção e materiais
Obter a secção de um pilar redondo, de uma conduta ou de um tubo e multiplicá-la pela altura para saber o volume de betão.
Comparar tamanhos
Comparar formas de bolo, pizas, ecrãs redondos ou difusores: a área cresce com o quadrado do diâmetro, não de forma proporcional.
Exemplos
A partir do raio
A = π × 5² = 25π ≈ 78,54 cm².
Entrada
r = 5 cmResultado
A ≈ 78,54 cm²A partir do diâmetro
O raio é 0,6 m, logo A = π × 0,36 ≈ 1,131 m².
Entrada
d = 1,2 m (mesa redonda)Resultado
A ≈ 1,131 m²A partir do perímetro
r = 94,2 ÷ 2π ≈ 14,99 cm e A = 94,2² ÷ 4π ≈ 706,1 cm²: é a secção do tronco.
Entrada
C = 94,2 cm (volta de um tronco)Resultado
A ≈ 706,1 cm²Cobertura de piscina elevada
Raio de 2,285 m; π × 2,285² ≈ 16,40 m², a que se soma uma sobra para a fixação.
Entrada
d = 4,57 mResultado
A ≈ 16,40 m²Uma piza de 30 cm ou duas de 20 cm?
Uma só piza de 30 cm tem mais superfície do que duas pizas de 20 cm (2 × 314,2 cm²).
Entrada
d = 30 cm contra 2 × d = 20 cmResultado
706,9 cm² contra 628,3 cm²Dicas e boas práticas
- Confirme se o enunciado dá o raio ou o diâmetro: trocar um pelo outro multiplica ou divide a área por quatro.
- Num objeto real, medir o perímetro com uma fita métrica costuma ser mais preciso do que tentar acertar no diâmetro a passar pelo centro.
- Uma área exprime-se em unidades quadradas: 1 m² = 10.000 cm², e não 100 cm².
- Para um semicírculo ou um quarto de círculo, divida a área obtida por 2 ou por 4.
- Mantenha π exato o mais tempo possível (por exemplo 25π cm²) e arredonde apenas o resultado final.
Fontes e referências
- Weisstein E.W., Circle (abre num novo separador), Wolfram MathWorldPágina em inglês
- Weisstein E.W., Pi (abre num novo separador), Wolfram MathWorldPágina em inglês
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula da área do círculo?
A = π × r², em que r é o raio. Com o diâmetro, A = π × d² ÷ 4; com o perímetro, A = C² ÷ (4π). As três fórmulas dão o mesmo resultado para o mesmo círculo.
Como se calcula a área com o diâmetro?
Divida o diâmetro por dois para obter o raio e aplique π × r². Por exemplo, para um diâmetro de 10 cm: raio de 5 cm e área de π × 25 ≈ 78,54 cm².
Como encontrar o raio a partir da área?
Divida a área por π e extraia a raiz quadrada: r = √(A ÷ π). Uma área de 50 m² corresponde a um raio de cerca de 3,99 m.
Qual é a diferença entre a área e o perímetro de um círculo?
A área mede a superfície do círculo e exprime-se em unidades quadradas (cm², m²). O perímetro, ou comprimento da circunferência, mede o contorno, C = 2πr, e exprime-se em unidades de comprimento (cm, m).
Porque é que o meu resultado é um pouco diferente do do manual?
O manual usa muitas vezes π ≈ 3,14, enquanto a ferramenta usa π com cerca de quinze casas decimais. Para r = 10 cm, obtém-se 314 cm² com 3,14 e 314,16 cm² com o valor preciso.
Como calcular a área de um círculo em m² a partir de centímetros?
Introduza o valor em centímetros e escolha metros no seletor de unidade: o valor é convertido antes do cálculo. À mão, converta o raio para metros antes de o elevar ao quadrado; caso contrário, terá de dividir o resultado em cm² por 10.000.
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