Calculadora de movimiento de proyectil: alcance, altura y tiempo
Obtén alcance, tiempo de vuelo, altura máxima y velocidad de impacto con una gráfica de trayectoria sin resistencia del aire.
Calcula la trayectoria de un proyectil con velocidad inicial, ángulo, altura y gravedad.
Resultados
Trayectoria
Detalle del cálculo
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¿Cómo funciona esta herramienta?
El movimiento de un proyectil combina un movimiento horizontal uniforme con un movimiento vertical acelerado por la gravedad. La herramienta separa ambas componentes y reconstruye la trayectoria.
La velocidad horizontal es v₀ cos θ y permanece constante en el modelo sin rozamiento.
La componente vertical parte de v₀ sin θ y cambia con g; el tiempo de vuelo se obtiene cuando y(t)=0.
Se admite una altura inicial distinta de cero para lanzamientos desde puntos elevados.
El ángulo se mide respecto a la horizontal. La velocidad horizontal permanece constante en el modelo y la componente vertical disminuye por g hasta apuntar hacia abajo después del punto más alto. Una altura inicial mayor prolonga el vuelo hasta el suelo; por eso, la regla de 45° para alcance máximo no se traslada sin más a un lanzamiento elevado.
La trayectoria representa un cuerpo puntual sin viento, rozamiento del aire ni sustentación. Una pelota con efecto o un avión de papel pueden seguir otro recorrido. Si salida y llegada están a distinta altura, el punto más alto no aparece necesariamente a la mitad del tiempo de vuelo. El alcance es la distancia horizontal hasta tocar el suelo, no la longitud de la trayectoria curva.
Cómo utilizar esta herramienta
Define el lanzamiento
Introduce velocidad inicial, ángulo respecto a la horizontal y altura de partida. La gravedad terrestre estándar puede modificarse.
Descompón la velocidad
Se calculan v₀ cos θ en horizontal y v₀ sin θ en vertical. Sin rozamiento, ambas componentes se estudian por separado.
Calcula el tiempo de vuelo
La posición vertical sigue y(t)=h+v₀ sin(θ)t−½gt²; la raíz temporal positiva al llegar al suelo da el tiempo de vuelo.
Obtén alcance, altura y velocidad de impacto
El movimiento horizontal proporciona el alcance y la cinemática vertical permite hallar altura máxima y velocidad al impactar.
Conviene saber
Los movimientos horizontal y vertical se separan
Sin resistencia del aire, la aceleración horizontal es cero y la vertical vale −g; por eso una componente de velocidad permanece constante y la otra cambia.
45° solo maximiza el alcance en condiciones concretas
Se cumple con salida y llegada a la misma altura y sin rozamiento. Una altura inicial o la aerodinámica pueden cambiar el ángulo óptimo.
La curva es un modelo ideal
No incluye resistencia del aire, viento, sustentación, giro, forma del objeto ni variación de la gravedad.
Fórmula
El movimiento se separa en un eje horizontal uniforme y un eje vertical uniformemente acelerado; al combinarlos se obtiene la trayectoria.
Ecuaciones de trayectoria
x = v₀ cos(θ)t ; y = h + v₀ sin(θ)t − ½gt²
Los movimientos horizontal y vertical se resuelven por separado.
- v₀
- velocidad inicial
- θ
- ángulo de lanzamiento
- g
- aceleración gravitatoria
Supone gravedad constante, suelo horizontal en y=0 y ausencia de resistencia del aire.
Casos de uso
Problemas de mecánica
Comprobar ejercicios separando correctamente los ejes horizontal y vertical y contrastar alcance, tiempo de vuelo, altura máxima y velocidad de impacto.
Trayectorias deportivas
Explorar cómo cambian una trayectoria ideal el ángulo o la velocidad inicial, recordando que no se incluyen rozamiento, viento ni efecto de giro.
Lanzamientos desde una altura
Modelar un objeto lanzado desde una plataforma o punto elevado mediante una altura inicial distinta de cero.
Comparar distintas gravedades
Modificar g para estudiar el mismo lanzamiento ideal en otro astro o en ejercicios con una aceleración gravitatoria específica.
Ejemplos
Lanzamiento a 45°
Con g = 9,80665 m/s².
Entrada
v₀ = 20 m/s; θ = 45°; h = 0 mResultado
Alcance ≈ 40,79 mSalida desde 10 m
La trayectoria empieza por encima del suelo.
Entrada
v₀ = 15 m/s; θ = 30°; h = 10 mResultado
Mayor tiempo de vueloConsejos y buenas prácticas
- Se desprecia la resistencia del aire.
- El ángulo se mide respecto a la horizontal.
- El viento y el giro del objeto no están incluidos.
- Para comparar ángulos, mantén iguales velocidad inicial y altura.
- Si el alcance de un objeto ligero parece excesivo, probablemente el rozamiento no sea despreciable.
Fuentes y referencias
- OpenStax, 4.3 Projectile Motion (se abre en una pestaña nueva), University Physics Volume 1Página en inglés
- BIPM, The International System of Units (SI Brochure) (se abre en una pestaña nueva), Bureau international des poids et mesuresPágina en inglés
Preguntas frecuentes
¿Qué ángulo maximiza el alcance?
Desde el suelo y sin rozamiento, 45° para una velocidad inicial fija.
¿Se incluye la altura inicial?
Sí.
¿Puedo cambiar g?
Sí, para otros astros o ejercicios.
¿Por qué puede variar el resultado real?
Porque el modelo no incluye resistencia del aire ni viento.
¿Por qué la trayectoria es parabólica?
Porque x depende linealmente del tiempo y y contiene un término cuadrático por la gravedad.
¿Se puede incluir viento?
No, el modelo actual solo considera gravedad constante.
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