Calculateur de mouvement de projectile : portée, hauteur et temps de vol
Obtenez portée, temps de vol, hauteur maximale et vitesse d’impact avec un tracé de trajectoire, en négligeant la résistance de l’air.
Calculez la trajectoire d’un projectile à partir de la vitesse initiale, de l’angle, de la hauteur et de la gravité.
Résultats
Trajectoire
Détail du calcul
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Comment fonctionne cet outil ?
Le mouvement d’un projectile combine un mouvement horizontal uniforme et un mouvement vertical accéléré par la gravité. Le calculateur décompose la vitesse initiale, détermine le temps de vol et reconstruit la trajectoire.
La composante horizontale vaut v₀ cos θ et reste constante dans le modèle sans résistance de l’air.
La composante verticale vaut v₀ sin θ et diminue sous l’effet de g. Le temps de vol provient de l’instant où la hauteur y(t) revient à zéro.
La hauteur initiale peut être non nulle, ce qui permet de traiter un lancer depuis une plateforme ou un point surélevé.
Comment utiliser cet outil ?
Définissez le lancement
Saisissez la vitesse initiale, l’angle par rapport à l’horizontale et la hauteur de départ. La gravité standard terrestre est proposée mais peut être modifiée.
Décomposez la vitesse
Le moteur calcule v₀ cos θ horizontalement et v₀ sin θ verticalement. Ces deux composantes évoluent indépendamment dans le modèle sans résistance de l’air.
Trouvez le temps de vol
La position verticale suit y(t)=h+v₀ sin(θ)t−½gt². La racine temporelle positive correspondant au retour au sol donne le temps de vol.
Déduisez portée, hauteur et vitesse d’impact
Le mouvement horizontal fournit la portée, tandis que la composante verticale permet d’obtenir la hauteur maximale et la vitesse à l’impact.
À savoir
Horizontal et vertical se traitent séparément
Sans résistance de l’air, l’accélération horizontale est nulle tandis que l’accélération verticale vaut −g. Cette séparation explique pourquoi la vitesse horizontale reste constante alors que la composante verticale change tout au long du vol.
45° n’est optimal que dans un cas particulier
L’angle de 45° maximise la portée lorsque départ et arrivée sont à la même hauteur, que g est constant et que la traînée est négligée. Avec une hauteur initiale positive ou de l’aérodynamique, l’angle optimal peut être différent.
Le tracé est un modèle, pas une prédiction balistique complète
La courbe affichée suppose un projectile ponctuel soumis uniquement à la gravité. Elle ne prend pas en compte la résistance de l’air, la portance, le vent, la rotation, la forme de l’objet ni les variations de g.
Formule
Le mouvement est décomposé en deux axes indépendants : vitesse horizontale constante et mouvement vertical uniformément accéléré. Cette décomposition permet de reconstruire toute la trajectoire.
Équations de trajectoire
x = v₀ cos(θ)t ; y = h + v₀ sin(θ)t − ½gt²
Le mouvement horizontal et le mouvement vertical sont traités séparément.
- v₀
- vitesse initiale
- θ
- angle de tir
- g
- accélération gravitationnelle
Le modèle suppose une gravité constante, un sol horizontal à y=0 et aucune résistance de l’air.
Cas d'utilisation
Exercices de mécanique
Vérifier un problème de tir oblique en séparant clairement les axes horizontal et vertical. La trajectoire dessinée aide à relier les équations au mouvement et à contrôler portée, temps de vol et hauteur maximale.
Sports et trajectoires de balle
Comparer l’effet d’un angle ou d’une vitesse initiale sur une trajectoire idéale de ballon ou de projectile. Le calcul donne une intuition utile, mais il ne reproduit pas la traînée, le vent ni l’effet de rotation.
Lancement depuis une hauteur
Traiter un objet lancé depuis une plateforme, une falaise ou un balcon en conservant une hauteur initiale non nulle. Le temps de vol et la portée changent alors même si la vitesse et l’angle restent identiques.
Comparer plusieurs valeurs de gravité
Modifier g pour explorer qualitativement un même lancement sur un autre astre ou dans un exercice imposant une accélération particulière, sans changer les équations de base du mouvement.
Exemples
Lancer à 45°
Avec g = 9,80665 m/s².
Entrée
v₀ = 20 m/s ; θ = 45° ; h = 0 mRésultat
Portée ≈ 40,79 m ; temps ≈ 2,88 sLancer depuis 10 m
La trajectoire commence au-dessus du sol.
Entrée
v₀ = 15 m/s ; θ = 30° ; h = 10 mRésultat
Le temps de vol augmenteConseils et bonnes pratiques
- Le modèle néglige la résistance de l’air.
- L’angle est mesuré par rapport à l’horizontale.
- Pour un objet très léger ou très rapide, la traînée peut modifier fortement la portée.
- Pour une comparaison d’angles, gardez la même vitesse initiale et la même hauteur afin d’isoler réellement l’effet de θ.
- Si la portée calculée paraît trop grande pour un objet léger, la résistance de l’air est probablement une hypothèse non négligeable.
Sources et références
- OpenStax, 4.3 Projectile Motion (s’ouvre dans un nouvel onglet), University Physics Volume 1Page en anglais
- BIPM, The International System of Units (SI Brochure) (s’ouvre dans un nouvel onglet), Bureau international des poids et mesuresPage en anglais
Questions fréquentes
Quel angle donne la portée maximale ?
Depuis le sol et sans résistance de l’air, 45° maximise la portée pour une vitesse donnée.
La hauteur initiale est-elle prise en compte ?
Oui, le temps de vol et la portée utilisent la hauteur de départ.
La gravité peut-elle être modifiée ?
Oui, vous pouvez utiliser une autre valeur pour un autre astre ou un exercice particulier.
Pourquoi le résultat réel peut-il être différent ?
Le modèle ignore notamment la résistance de l’air, le vent et la rotation de l’objet.
Pourquoi la trajectoire est-elle parabolique ?
Parce que x varie linéairement avec le temps tandis que y contient un terme en t² dû à l’accélération gravitationnelle constante.
L’outil peut-il modéliser le vent ou la traînée ?
Non. Il utilise le modèle classique sans résistance de l’air ; un modèle aérodynamique demanderait des paramètres supplémentaires.
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