Calcolatore di caduta libera: tempo e velocità d’impatto
Stima durata e velocità d’impatto di una caduta verticale con accelerazione costante e senza resistenza dell’aria.
Calcola tempo di caduta e velocità finale da altezza, velocità iniziale e gravità.
Risultati
Dettaglio del calcolo
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Come funziona questo strumento?
La caduta libera è modellata come moto verticale soggetto soltanto a un’accelerazione gravitazionale costante. Il calcolatore determina tempo e velocità appena prima dell’impatto.
La distanza soddisfa h = v₀t + ½gt² e si usa la radice temporale positiva.
La velocità finale è v = v₀ + gt.
Il valore standard di g può essere modificato.
L’accelerazione è considerata costante per tutta la caduta. La resistenza dell’aria non viene modellata: una piuma o un oggetto con paracadute può quindi comportarsi in modo molto diverso.
In questo modulo, una velocità iniziale positiva è diretta verso il basso. Un lancio verticale verso l’alto richiede un’altra convenzione dei segni e la fase di salita. Partendo da fermo, t = √(2h/g). A parità di altezza, una velocità iniziale verso il basso riduce il tempo necessario per arrivare al suolo.
La velocità d’impatto non è una forza. Per ricavare una forza servirebbero anche il tempo o lo spazio di arresto. Non si determinano la forma del corpo né la sua resistenza aerodinamica. Confronta quindi situazioni nelle quali un’accelerazione costante senza resistenza dell’aria sia un’approssimazione ragionevole.
Come usare questo strumento
Imposta altezza e velocità iniziale
Inserisci la distanza verticale dal suolo e, se l’oggetto è già diretto verso il basso, la sua velocità iniziale. Per un oggetto lasciato cadere usa v₀ = 0.
Scegli la gravità
È proposta la gravità terrestre standard, modificabile per esercizi o altri corpi celesti.
Calcola il tempo di caduta
Si risolve h = v₀t + ½gt² conservando la soluzione temporale positiva.
Calcola la velocità d’impatto
Con il tempo noto, v = v₀ + gt fornisce la velocità subito prima dell’impatto nel modello senza aria.
Da sapere
La massa non compare nel modello ideale
Senza resistenza dell’aria tutti gli oggetti nello stesso luogo hanno la stessa accelerazione gravitazionale.
Il segno dipende dall’asse scelto
Qui il verso verso il basso è positivo; scegliendo verso l’alto positivo, l’accelerazione sarebbe −g.
L’aria può cambiare molto il moto
Oggetti leggeri o molto estesi possono essere fortemente frenati e raggiungere una velocità limite.
La velocità cresce linearmente, la distanza con t²
Con accelerazione costante la velocità aumenta dello stesso valore in intervalli di tempo uguali, mentre lo spazio percorso contiene un termine quadratico. Raddoppiare il tempo di caduta non significa quindi raddoppiare la distanza.
Il valore locale di g può variare
9,80665 m/s² è un riferimento standard. Latitudine e quota possono modificare leggermente l’accelerazione reale; la differenza è spesso trascurabile negli esercizi ma può contare in misure precise.
Formula
La caduta libera è un moto rettilineo uniformemente accelerato. Con verso positivo verso il basso valgono h = v₀t + ½gt² e v = v₀ + gt.
Equazioni di caduta
h = v₀t + ½gt² ; v = v₀ + gt
Il modello assume accelerazione costante e nessuna resistenza dell’aria.
- h
- altezza
- v₀
- velocità iniziale verso il basso
- g
- accelerazione di gravità
Assume g costante e nessuna resistenza dell’aria.
Casi d’uso
Esercizi di cinematica
Controllare problemi verticali distinguendo altezza, velocità iniziale, accelerazione e tempo.
Oggetto lasciato da fermo
Con v₀ = 0 stimare tempo e velocità finale da un’altezza nota.
Lancio verso il basso
Vedere come una velocità iniziale riduce il tempo di caduta e aumenta la velocità finale.
Confronto tra corpi celesti
Variare g per confrontare la stessa caduta su Luna, Marte o in un esercizio teorico.
Esempi
Caduta da 20 m
Senza resistenza dell’aria.
Input
h = 20 m; v₀ = 0Risultato
t ≈ 2,02 s; v ≈ 19,81 m/sVelocità iniziale
La velocità iniziale è diretta verso il basso.
Input
h = 20 m; v₀ = 5 m/sRisultato
Tempo minoreConsigli e buone pratiche
- La resistenza dell’aria è trascurata.
- La velocità iniziale positiva è verso il basso.
- A quote molto elevate g non è perfettamente costante.
- Per grandi altezze g costante e assenza di aria diventano ipotesi meno accurate.
- La velocità d’impatto non basta da sola per prevedere danni reali.
Fonti e riferimenti
- OpenStax, 3.5 Free Fall (si apre in una nuova scheda), University Physics Volume 1Pagina in inglese
- BIPM, The International System of Units (SI Brochure) (si apre in una nuova scheda), Bureau international des poids et mesuresPagina in inglese
Domande frequenti
La massa conta?
Non nel modello ideale senza resistenza dell’aria.
Posso usare una velocità iniziale?
Sì.
Quale g è usato?
9,80665 m/s² per impostazione predefinita.
Perché una piuma cade diversamente?
Per la resistenza dell’aria.
Perché masse diverse cadono insieme nel vuoto?
Perché hanno la stessa accelerazione gravitazionale quando non agiscono altre forze.
La velocità limite è inclusa?
No, servirebbe un modello di resistenza dell’aria.
Perché la distanza aumenta più rapidamente del tempo?
Perché l’oggetto continua ad accelerare e percorre quindi una distanza maggiore in ogni intervallo successivo.
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