Alan Turing: o matemático que deu forma ao cálculo

Alan Turing ocupa um lugar singular na história da informática. Matemático, lógico, criptoanalista e pioneiro da inteligência artificial, ajudou a definir o que é um cálculo antes mesmo de o computador moderno existir verdadeiramente.

O seu nome está hoje associado a várias ideias fundamentais: a máquina de Turing, os limites teóricos do cálculo, a decifração da Enigma durante a Segunda Guerra Mundial, os primeiros computadores britânicos e o célebre teste de Turing sobre a inteligência das máquinas.

Mas a sua vida não se resume a uma sucessão de descobertas científicas. Turing foi também vítima das leis britânicas que criminalizavam então as relações homossexuais. Condenado em 1952, submetido a tratamento hormonal e afastado de parte do trabalho sensível, morreu dois anos depois com apenas 41 anos.

A sua influência, durante muito tempo insuficientemente reconhecida, é hoje imensa.

Uma infância marcada pela ciência

Alan Mathison Turing nasceu a 23 de junho de 1912, em Londres. O pai, Julius Mathison Turing, trabalhava na administração britânica na Índia; a mãe, Ethel Sara Turing, provinha de uma família de engenheiros.

Desde cedo Alan revelou grande curiosidade científica. Na escola interessava-se mais por matemática e ciências do que pelas disciplinas clássicas então muito valorizadas no ensino britânico. O seu percurso, porém, não era o de um aluno-modelo no sentido tradicional: tinha uma forma muito própria de raciocinar e preferia encontrar soluções por si mesmo a seguir os métodos ensinados. Esta independência intelectual tornar-se-ia uma característica do seu trabalho científico.

Christopher Morcom, um encontro determinante

Na Sherborne School, Turing criou uma ligação profunda com Christopher Morcom, que partilhava o seu interesse pela ciência e pela matemática. Morcom tornou-se um amigo muito próximo e uma influência intelectual importante.

Em 1930, Morcom morreu subitamente devido a complicações de tuberculose bovina contraída na infância. Turing ficou profundamente marcado. Nos anos seguintes refletiu, entre outros temas, sobre as relações entre mente, matéria e consciência. Este episódio não explica por si só os seus trabalhos futuros, mas foi importante na sua formação intelectual.

Cambridge e os fundamentos da matemática

Em 1931, Turing entrou no King’s College da Universidade de Cambridge para estudar matemática, numa época particularmente rica para a lógica.

Os matemáticos procuravam compreender os fundamentos da disciplina. Uma questão tornou-se central: existiria um método sistemático capaz de determinar se qualquer proposição matemática pode ser demonstrada? O matemático alemão David Hilbert formulara, entre outros problemas, o Entscheidungsproblem, ou «problema da decisão».

Para responder, era necessário definir com precisão o que significa efetuar um cálculo segundo um método. É aqui que Turing introduziu uma ideia decisiva.

1936: a máquina de Turing

Em 1936, Alan Turing publicou o artigo On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem.

Nele imaginou uma máquina abstrata extremamente simples. Esta máquina de Turing possui essencialmente uma fita teoricamente ilimitada dividida em células, uma cabeça capaz de ler e escrever símbolos, um conjunto de estados internos e regras que determinam a ação seguinte.

Consoante o símbolo lido e o estado atual, a máquina pode escrever um símbolo, deslocar a cabeça para a esquerda ou para a direita e mudar de estado.

O modelo parece rudimentar, mas permite definir matematicamente o que é um procedimento de cálculo. A máquina de Turing não é, portanto, o projeto de um computador físico: é um modelo teórico do cálculo.

A máquina universal: uma ideia extraordinariamente moderna

Turing foi mais longe. Mostrou que é possível imaginar uma máquina universal capaz de ler a descrição de outra máquina e simular o seu funcionamento.

Ou seja, a mesma máquina pode executar tratamentos diferentes conforme as instruções que recebe. A ideia tem uma relação notável com os computadores modernos: o hardware permanece o mesmo enquanto o programa muda.

Décadas antes, Charles Babbage já imaginara com a máquina analítica uma máquina generalista controlada por instruções; os cartões perfurados deveriam fornecer operações e dados.

Turing abordou o problema de outra forma: não procurava primeiro construir uma mecânica, mas definir os limites lógicos do que uma máquina de cálculo pode realizar.

Todos os problemas podem ser calculados?

Um dos resultados mais profundos dos trabalhos de Turing é a existência de problemas que nenhum algoritmo geral consegue resolver.

Demonstrou, em particular, que não existe um método universal capaz de decidir em todos os casos se um programa acabará por parar ou continuará indefinidamente. É o célebre problema da paragem.

A descoberta é fundamental. Os limites da informática não resultam apenas da velocidade dos processadores, da quantidade de memória ou da tecnologia disponível. Alguns limites são matemáticos. Mesmo um computador ideal com recursos gigantescos não poderia resolver automaticamente todos os problemas imagináveis.

Princeton e Alonzo Church

Depois de Cambridge, Turing prosseguiu o trabalho na Universidade de Princeton, nos Estados Unidos, onde trabalhou também com o lógico Alonzo Church.

Church desenvolvera independentemente o cálculo lambda, outro modelo formal para estudar funções e cálculo. Os trabalhos de Church e Turing convergem para a ideia hoje conhecida como tese de Church-Turing: todo o cálculo realizável por um método efetivo pode ser representado por estes modelos formais equivalentes.

Não se trata de um teorema demonstrável no sentido clássico, pois é precisamente a noção intuitiva de «método efetivo» que se pretende ligar a um formalismo. Ainda assim, a tese tornou-se um dos fundamentos conceptuais da informática teórica.

A guerra muda a trajetória de Turing

Em setembro de 1939, o Reino Unido entrou em guerra contra a Alemanha nazi. Turing juntou-se a Bletchley Park, o centro britânico dedicado à decifração das comunicações inimigas.

As forças alemãs utilizavam, entre outros sistemas, a máquina Enigma para cifrar muitas mensagens militares. A Enigma transformava letras através de rotores e ligações elétricas cuja configuração mudava. O número de definições possíveis era enorme.

Decifrar as mensagens não consistia, portanto, em «quebrar um código» uma vez por todas: os criptoanalistas tinham de reencontrar regularmente os parâmetros utilizados.

A Enigma não foi quebrada por Turing sozinho

A história popular resume por vezes a decifração da Enigma a Alan Turing. A realidade foi muito mais coletiva.

Antes da guerra, os matemáticos e criptoanalistas polacos Marian Rejewski, Jerzy Różycki e Henryk Zygalski já tinham realizado avanços essenciais e transmitido os seus conhecimentos aos Aliados.

Em Bletchley Park, milhares de pessoas participaram depois no esforço britânico: matemáticos, linguistas, operadores, engenheiros e pessoal administrativo. Turing desempenhou, ainda assim, um papel importante, em particular nos trabalhos sobre a Enigma usada pela marinha alemã, e contribuiu para métodos que automatizavam a procura de configurações possíveis.

A Bombe: automatizar a procura das definições

Turing participou na conceção britânica da Bombe, desenvolvida com o engenheiro Gordon Welchman e construída, entre outros, pela British Tabulating Machine Company.

A Bombe não era um computador generalista. Era uma máquina eletromecânica especializada destinada a testar rapidamente hipóteses sobre as definições da Enigma. Utilizava indícios chamados cribs: fragmentos de texto que se supunha aparecerem na mensagem original.

A partir destas hipóteses e das propriedades lógicas da Enigma, a máquina eliminava rapidamente muitas configurações impossíveis. O objetivo não era testar ingenuamente todas as possibilidades, mas reduzir de forma inteligente o espaço de procura. Esta combinação de raciocínio matemático e automatização é característica do trabalho de Turing.

Hut 8 e a batalha do Atlântico

Turing trabalhou nomeadamente na Hut 8, a secção de Bletchley Park responsável pelas comunicações navais alemãs. Estas mensagens eram particularmente importantes durante a batalha do Atlântico.

Os submarinos alemães, os U-Boote, ameaçavam os comboios que transportavam para o Reino Unido alimentos, material e tropas. Conseguir ler parte das comunicações navais alemãs proporcionava aos Aliados uma vantagem estratégica importante.

Turing desenvolveu vários métodos criptoanalíticos e trabalhou nos procedimentos de exploração das mensagens intercetadas. As informações obtidas pela decifração faziam parte do conjunto ultrassecreto conhecido como Ultra.

Turing e Colossus: uma confusão frequente

Alan Turing é por vezes apresentado como o projetista do Colossus, um dos primeiros computadores eletrónicos programáveis. Isso é incorreto.

O Colossus foi concebido principalmente pelo engenheiro Tommy Flowers para ajudar a decifrar comunicações produzidas pela máquina Lorenz, utilizada pelo alto comando alemão. O matemático Max Newman, que conhecia os trabalhos teóricos de Turing, também teve um papel importante.

Turing trabalhou em Bletchley Park e as suas ideias pertenciam ao mesmo ambiente intelectual, mas não se lhe devem atribuir todas as máquinas desenvolvidas no local. Esta distinção é importante para compreender que a história da informática resulta quase sempre de esforços coletivos.

Depois da guerra: construir computadores reais

No final da guerra, Turing entrou no National Physical Laboratory (NPL) e trabalhou no projeto ACE, Automatic Computing Engine.

Desta vez já não se tratava de uma máquina abstrata como a de 1936. Turing participou na conceção de um verdadeiro computador eletrónico de programa armazenado. O seu relatório de 1945 propunha uma arquitetura ambiciosa.

Várias equipas procuravam então transformar simultaneamente ideias teóricas e experiências da guerra em computadores eletrónicos generalistas. O artigo sobre a arquitetura de von Neumann explica o princípio do programa armazenado, central nos computadores modernos.

ACE: um projeto ambicioso

O ACE de Turing visava elevado desempenho e utilizava, entre outras tecnologias, linhas de atraso de mercúrio para a memória. A construção avançou, porém, mais lentamente do que ele esperava, devido a constrangimentos administrativos, técnicos e organizacionais.

Uma versão mais pequena, o Pilot ACE, acabou por funcionar em 1950, quando Turing já tinha deixado o NPL. Tornou-se um dos primeiros computadores eletrónicos de programa armazenado operacionais no Reino Unido e demonstrou a pertinência de muitas ideias do projeto.

Manchester e os primeiros programas

Em 1948, Turing entrou na Universidade de Manchester, onde uma equipa trabalhava nos primeiros computadores de programa armazenado. Contribuiu para questões de programação e para a utilização do Manchester Mark I.

O seu interesse não se limitava ao hardware. Quando uma máquina generalista pode executar programas diferentes, os métodos para descrever, organizar e verificar esses programas tornam-se eles próprios um novo domínio. Turing situava-se assim na fronteira entre teoria matemática, arquitetura de máquinas e aquilo a que mais tarde se chamaria desenvolvimento de software.

1950: as máquinas podem pensar?

Em 1950, Turing publicou na revista Mind o artigo Computing Machinery and Intelligence. Começou com uma pergunta que se tornaria célebre: «Can machines think?»

Em vez de se perder numa definição de «pensar», propôs uma experiência mental mais prática: o jogo da imitação.

Um interrogador humano comunica por texto com interlocutores que não vê. Se uma máquina conseguir produzir respostas que não possam ser distinguidas de forma fiável das de uma pessoa, a questão da inteligência das máquinas assume uma forma observável.

Desta ideia nasceu o chamado teste de Turing.

O teste de Turing mede realmente a inteligência?

O teste de Turing é frequentemente simplificado em excesso. Turing não forneceu uma definição definitiva de inteligência. Propôs sobretudo substituir uma difícil questão filosófica por um critério comportamental que pudesse ser discutido e experimentado.

Conseguir manter uma conversa não prova necessariamente que uma máquina compreenda o mundo, possua consciência ou raciocine como um ser humano. Inversamente, falhar o teste não demonstra que um sistema seja desprovido de qualquer forma de inteligência.

O teste continua, contudo, historicamente fundamental porque colocou no centro do debate uma ideia provocadora em 1950: as capacidades intelectuais das máquinas podem tornar-se objeto concreto de investigação científica.

Turing antecipou a aprendizagem das máquinas

O artigo de 1950 contém também reflexões surpreendentemente modernas. Turing considerou que, em vez de tentar programar diretamente uma mente adulta completa, se poderia construir uma espécie de «máquina criança» e fazê-la aprender.

Com todas as diferenças necessárias, a ideia recorda o princípio geral da aprendizagem automática: certas capacidades podem ser obtidas não escrevendo explicitamente todas as regras, mas através de um processo de aprendizagem.

Turing discutiu ainda objeções à inteligência artificial, criatividade, erros e a capacidade das máquinas de surpreenderem os seus criadores. Seria anacrónico apresentá-lo como inventor da IA moderna, mas as suas perguntas antecipam claramente debates ainda hoje em aberto.

Outra paixão científica: a morfogénese

Os trabalhos de Turing não se limitaram à informática ou à criptoanálise. No final da vida interessou-se pela biologia matemática.

Em 1952 publicou The Chemical Basis of Morphogenesis, procurando compreender como processos químicos podem produzir espontaneamente padrões observados nos seres vivos: riscas, manchas ou estruturas que surgem durante o desenvolvimento.

Propôs um modelo em que substâncias químicas se difundem e reagem entre si. Estes mecanismos, hoje associados aos padrões de Turing, tiveram influência duradoura no estudo matemático da formação das formas biológicas.

Um atleta de alto nível

Um aspeto menos conhecido de Turing é a sua paixão pela corrida. Praticava regularmente corrida de fundo e atingiu um excelente nível. No final da década de 1940, os seus tempos na maratona eram suficientemente bons para se aproximarem dos melhores corredores britânicos da época.

A corrida fazia parte do seu quotidiano e contrasta com a imagem caricatural do matemático absorvido apenas pelas equações. Turing foi cientista, inventor, criptoanalista, desportista e pensador profundamente independente.

1952: a condenação

Em 1952, a vida de Turing mudou drasticamente. Durante uma investigação policial relacionada com um assalto à sua casa, admitiu ter tido uma relação com um homem.

Na época, as relações sexuais entre homens eram criminalizadas no Reino Unido. Turing foi acusado de gross indecency, «indecência grave», e condenado.

Em vez de uma pena de prisão, aceitou liberdade condicional sujeita a um tratamento hormonal com estrogénios, frequentemente descrito como castração química. O tratamento provocou efeitos físicos importantes e a condenação afetou também as suas atividades profissionais ligadas aos serviços de informação e à segurança.

Um homem que poucos anos antes contribuíra para o esforço de guerra britânico era assim perseguido pelo próprio país devido à sua homossexualidade.

A morte de Alan Turing

A 8 de junho de 1954, Alan Turing foi encontrado morto na sua casa em Wilmslow. Tinha 41 anos. O inquérito concluiu por suicídio através de envenenamento por cianeto.

Foi encontrada perto dele uma maçã parcialmente comida, o que alimentou muitas histórias e especulações. Não existe, em particular, qualquer prova sólida de que o logótipo da Apple tenha sido inspirado pela morte de Turing.

Alguns autores discutiram também a hipótese de acidente, dado que Turing manipulava cianeto em certas experiências. A conclusão oficial continua, porém, a ser a de suicídio. Importa por isso distinguir os factos estabelecidos das lendas posteriores.

Um reconhecimento que chegou tarde

Durante décadas, grande parte das atividades de Bletchley Park permaneceu secreta. O papel de Turing na criptoanálise não foi, por isso, imediatamente conhecido do grande público.

A perceção da sua obra mudou gradualmente com a desclassificação de informações e o desenvolvimento da história da informática. Paralelamente, a condenação de 1952 tornou-se símbolo de uma injustiça institucional.

Em 2009, após uma campanha pública, o primeiro-ministro Gordon Brown apresentou, em nome do governo britânico, desculpas oficiais pela forma como Turing foi tratado. Em 2013, a rainha Elizabeth II concedeu-lhe um perdão real póstumo.

A «lei Alan Turing»

O reconhecimento ultrapassou depois o seu caso individual. No Reino Unido, disposições do Policing and Crime Act 2017 permitiram conceder perdões póstumos a muitas pessoas condenadas por antigas infrações relacionadas com relações homossexuais que hoje já não constituem crimes.

Estas medidas são habitualmente designadas «Alan Turing law». O nome de Turing ficou assim associado não só à história da informática, mas também à memória das vítimas de leis discriminatórias.

O Prémio Turing

Desde 1966, a Association for Computing Machinery (ACM) atribui o A.M. Turing Award a contribuições fundamentais para a informática. É frequentemente apresentado como o equivalente ao Prémio Nobel nesta área.

A escolha do nome ilustra a importância de Turing para a disciplina. Os seus trabalhos tocam várias questões fundadoras: o que é um cálculo? Que problemas pode uma máquina resolver? Como representar um algoritmo? Como construir e programar máquinas generalistas? Até que ponto se pode falar de inteligência numa máquina?

Poucos investigadores influenciaram tantas questões fundamentais em simultâneo.

Turing, Babbage e von Neumann: três etapas diferentes

É tentador contar a história da informática como uma simples sucessão de génios isolados, mas a realidade é mais rica.

Charles Babbage imaginou no século XIX uma máquina mecânica generalista cujo comportamento poderia ser controlado por instruções. Alan Turing forneceu no século XX um modelo matemático poderoso para definir o cálculo e a máquina universal. John von Neumann e outros investigadores contribuíram depois para a formalização e construção de computadores eletrónicos de programa armazenado.

Estes contributos não são idênticos nem intercambiáveis: complementam-se. Para acompanhar esta evolução, podem consultar-se os artigos sobre a máquina diferencial, os cartões perfurados e a arquitetura de von Neumann.

Porque é Alan Turing ainda essencial hoje?

Os computadores atuais são incomparavelmente mais poderosos do que as máquinas que Turing conheceu. Ainda assim, várias das perguntas que colocou continuam centrais.

Os programadores usam linguagens e máquinas que continuam a assentar na noção de algoritmo. Os informáticos teóricos estudam ainda o que é ou não calculável. A cibersegurança continua a ser um confronto entre cifragem, análise e poder de cálculo. A inteligência artificial volta a colocar em primeiro plano a questão de como avaliar o comportamento de uma máquina e o que significa realmente «compreender». A biologia computacional continua a usar matemática para estudar fenómenos naturais complexos.

Turing não inventou sozinho o computador, a criptoanálise ou a inteligência artificial. A sua importância é mais profunda: ajudou a formular algumas das questões fundamentais a que a informática continua a responder.

A reter

Alan Turing é uma das figuras fundadoras da informática moderna.

• Em 1936, formalizou a noção de cálculo com a máquina de Turing.
• Mostrou que certos problemas são fundamentalmente não calculáveis.
• Durante a Segunda Guerra Mundial, teve um papel importante na criptoanálise da Enigma em Bletchley Park.
• Depois da guerra, participou na conceção de verdadeiros computadores eletrónicos com o projeto ACE.
• Em 1950, colocou a questão da inteligência das máquinas e propôs aquilo que se tornaria o teste de Turing.
• Em biologia matemática, desenvolveu um modelo influente de morfogénese.

A sua vida recorda também uma grave injustiça histórica. Condenado em 1952 por uma relação homossexual, submetido a tratamento hormonal e morto dois anos depois aos 41 anos, Turing nunca conheceu o reconhecimento internacional de que hoje beneficia.

O seu legado ultrapassa amplamente a própria biografia. O seu nome designa um modelo fundamental do cálculo, um dos prémios mais prestigiados da informática e uma pergunta que continua extraordinariamente atual: o que pode realmente fazer uma máquina?

Perguntas frequentes

Quem foi Alan Turing?

Alan Turing foi um matemático, lógico e criptoanalista britânico nascido em 1912. Os seus trabalhos foram fundamentais para a teoria do cálculo, a criptoanálise durante a Segunda Guerra Mundial, os primeiros computadores e a reflexão sobre inteligência artificial.

Alan Turing inventou o computador?

Não. O computador moderno resulta do trabalho de muitos investigadores e engenheiros. Turing forneceu, porém, conceitos teóricos fundamentais, nomeadamente a máquina universal, e participou depois na conceção de computadores reais como o ACE.

Alan Turing quebrou a Enigma sozinho?

Não. A decifração da Enigma foi um esforço coletivo, precedido pelo trabalho essencial de criptoanalistas polacos e continuado por milhares de pessoas em Bletchley Park. Turing desempenhou, ainda assim, um papel importante, sobretudo nas comunicações navais alemãs.

O que é uma máquina de Turing?

É um modelo matemático abstrato composto por uma fita, uma cabeça de leitura-escrita e regras de funcionamento. Apesar da sua simplicidade, permite formalizar a noção de algoritmo e cálculo.

O que é o teste de Turing?

Tem origem no «jogo da imitação» proposto por Turing em 1950. Na forma habitual, uma pessoa comunica por texto com uma máquina e outro ser humano e tenta distingui-los. O teste avalia comportamento conversacional; não prova consciência nem compreensão.

Porque foi Alan Turing condenado?

Em 1952 foi condenado no Reino Unido por uma relação homossexual, então criminalizada. Aceitou tratamento hormonal como condição da liberdade condicional. O governo britânico apresentou desculpas oficiais em 2009 e Turing recebeu um perdão real póstumo em 2013.

Como morreu Alan Turing?

Morreu em junho de 1954, aos 41 anos, por envenenamento com cianeto. O inquérito oficial concluiu por suicídio, embora a hipótese de acidente tenha sido discutida posteriormente.