Valor de un número escrito en base b
N = Σ d_i × b^i (i de 0 a n − 1)
Cada cifra se multiplica por la potencia de b de su posición; la cifra de la derecha tiene la posición 0.
Conversor de bases: binario, octal, decimal, hexadecimal
Conversor de bases numéricas de 2 a 36: 255 = FF en hexadecimal = 11111111 en binario = 377 en octal. Notación posicional, método de divisiones, colores #RRGGBB, permisos chmod 755 y máscaras de bits.
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Número que se va a convertir
Resultados
Binario (base 2)
Octal (base 8)
Decimal (base 10)
Hexadecimal (base 16)
Resultado en la base de destino
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¿Cómo funciona esta herramienta?
Escribe un entero en una base de 2 a 36 y léelo al instante en binario, octal, decimal y hexadecimal, además de la base destino que elijas. Sirve para decodificar un color #RRGGBB, leer permisos Unix como chmod 755, escribir una máscara de bits, comprobar un ejercicio de numeración o manejar identificadores en base 36.
En un sistema posicional de base b, cada cifra vale su posición, una potencia de b: 1F4 en base 16 es 1 × 256 + 15 × 16 + 4 = 500. Las bases superiores a 10 usan letras: A = 10, B = 11, hasta F = 15 en hexadecimal y Z = 35 en base 36. Se ignoran las mayúsculas al escribir.
Para pasar de decimal a base b, se divide repetidamente por b y se leen los restos de abajo arriba: 500 = 31 × 16 + 4, luego 31 = 1 × 16 + 15, de modo que 1F4. Binario, octal y hexadecimal están relacionados porque 8 = 2^3 y 16 = 2^4: una cifra octal son 3 bits y una hexadecimal 4 bits. Así, 1010 1010 en binario se agrupa en A y A, es decir AA, o 170 en decimal.
El cálculo usa enteros de tamaño arbitrario: 18446744073709551615 (2^64 − 1) se convierte sin pérdida a FFFFFFFFFFFFFFFF, algo que un número JavaScript normal no puede representar. Se aceptan los prefijos 0b, 0o y 0x en las bases 2, 8 y 16, y se ignoran espacios y guiones bajos. También se admite un signo − o + delante.
Límites: solo se tratan enteros, por lo que 3,5 se rechaza. Un número negativo se muestra con su signo (−42 da −101010), no en complemento a dos, que depende de un ancho en bits. Una cifra que no existe en la base de origen, como un 2 en binario, se señala.
Cómo utilizar esta herramienta
Escribe el número y su base
Introduce el entero (con o sin prefijo 0x, 0b o 0o) y elige la base de origen: 2, 8, 10, 16, 36 o un valor personalizado de 2 a 36.
Elige la base destino
Siempre se muestran los resultados binario, octal, decimal y hexadecimal, y la base destino aparece en un campo aparte.
Ajusta la visualización
Mayúsculas o minúsculas, y agrupación de cifras de 4 en 4 (binario, hexadecimal) o de 3 en 3 para leer mejor.
Notación posicional y cambio de base
Un entero N se escribe en base b con cifras d_i entre 0 y b − 1.
División euclídea
N = q × b + r
El resto r es la cifra menos significativa en base b; se repite con q.
Agrupación binaria
16 = 2^4 y 8 = 2^3
Una cifra hexadecimal equivale a 4 bits y una octal a 3 bits.
- N
- el entero que se escribe
- b
- la base (2 a 36)
- d_i
- la cifra de la posición i (0 a b − 1)
- q, r
- cociente y resto de la división entre b
Ejemplo: 500 ÷ 16 = 31 resto 4; 31 ÷ 16 = 1 resto 15 (F); 1 ÷ 16 = 0 resto 1. Leyendo los restos de abajo arriba, 500 = 1F4 en hexadecimal.
Casos de uso
Colores web
Decodificar un código #RRGGBB en tres valores decimales de 0 a 255, o al revés.
Permisos Unix
Leer un modo chmod en octal como una secuencia de bits r, w y x.
Máscaras y direcciones
Escribir una máscara de bits, leer un valor de memoria o entender un campo binario.
Clases de informática y matemáticas
Comprobar ejercicios de numeración o comparar las representaciones de un mismo entero.
Ejemplos
255 en hexadecimal
255 = 15 × 16 + 15, el valor máximo de un byte.
Entrada
255 (base 10)Resultado
FF en hexadecimal, 11111111 en binario, 377 en octalColor CSS naranja
FF = 255 (rojo), 88 = 136 (verde), 00 = 0 (azul): rgb(255, 136, 0).
Entrada
FF8800 (base 16)Resultado
16746496 en decimalPermisos chmod 755
7 = 111 (rwx), 5 = 101 (r-x), 5 = 101 (r-x): rwxr-xr-x.
Entrada
755 (base 8)Resultado
111101101 en binario, 493 en decimalByte agrupado
Se ignoran los espacios, y cada grupo de 4 bits da una cifra hexadecimal.
Entrada
1010 1010 (base 2)Resultado
AA en hexadecimal, 170 en decimalBase 36
1000 = 27 × 36 + 28, con R = 27 y S = 28.
Entrada
1000 (base 10)Resultado
RS en base 36Consejos y buenas prácticas
- Truco: 16 = 2^4, así que una cifra hexadecimal son exactamente 4 bits (FF = 1111 1111).
- Un byte tiene 8 bits: de 00 a FF en hexadecimal, de 0 a 255 en decimal.
- Las bases superiores a 16 usan letras hasta la Z; se aceptan mayúsculas y minúsculas.
- Para números con parte decimal, convierte por separado la parte entera y la fraccionaria con una herramienta específica.
- Comprueba una conversión haciéndola al revés: debes recuperar el número inicial.
Fuentes y referencias
- Weisstein E.W., Base (se abre en una pestaña nueva), Wolfram MathWorldPágina en inglés
- Weisstein E.W., Binary (se abre en una pestaña nueva), Wolfram MathWorldPágina en inglés
- Weisstein E.W., Hexadecimal (se abre en una pestaña nueva), Wolfram MathWorldPágina en inglés
Preguntas frecuentes
¿Cómo se convierte de decimal a binario?
Divide entre 2 anotando los restos y léelos de abajo arriba. Por ejemplo, 13 da 1101: 13 = 6 × 2 + 1, 6 = 3 × 2 + 0, 3 = 1 × 2 + 1, 1 = 0 × 2 + 1.
¿Cómo se convierte de hexadecimal a decimal?
Multiplica cada cifra por una potencia de 16. FF = 15 × 16 + 15 = 255, y 1F4 = 1 × 256 + 15 × 16 + 4 = 500.
¿Qué bases admite?
Todas las bases enteras de 2 a 36, incluidas binario (2), octal (8), decimal (10), hexadecimal (16) y base 36 (cifras 0-9 y luego A-Z).
¿Se pueden convertir números negativos o con decimales?
Los negativos se aceptan con signo − y se muestran con su signo (−42 da −101010), sin complemento a dos. Los números con decimales no se aceptan.
¿Hay un límite de tamaño?
En la práctica no: el cálculo usa enteros de tamaño arbitrario. 2^64 − 1 = 18446744073709551615 da FFFFFFFFFFFFFFFF.
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