Valeur d’un nombre écrit en base b
N = Σ d_i × b^i (i de 0 à n − 1)
Chaque chiffre est multiplié par la puissance de b de son rang, le chiffre de droite ayant le rang 0.
Convertisseur de bases : binaire, octal, décimal, hexadécimal
Convertisseur de bases numériques de 2 à 36 : 255 = FF en hexadécimal = 11111111 en binaire = 377 en octal. Notation positionnelle, méthode des divisions, couleurs #RRGGBB, permissions chmod 755 et masques de bits.
- Presse-papiers
Nombre à convertir
Résultats
Binaire (base 2)
Octal (base 8)
Décimal (base 10)
Hexadécimal (base 16)
Résultat dans la base cible
Cet outil vous a-t-il été utile ?
Comment fonctionne cet outil ?
Saisissez un entier dans une base (2 à 36) et lisez-le aussitôt en binaire, octal, décimal et hexadécimal, ainsi que dans la base cible de votre choix. L’outil sert à décoder une couleur #RRGGBB, à lire des permissions Unix comme chmod 755, à écrire un masque de bits, à vérifier un exercice de numération ou à manipuler des identifiants en base 36.
Dans une numération positionnelle de base b, chaque chiffre vaut son rang multiplié par une puissance de b : le nombre 1F4 en base 16 vaut 1 × 256 + 15 × 16 + 4 = 500. Les bases supérieures à 10 utilisent les lettres : A = 10, B = 11, jusqu’à F = 15 en hexadécimal, et jusqu’à Z = 35 en base 36. La casse est ignorée à la saisie.
Pour passer du décimal à une base b, on divise successivement par b et on lit les restes de bas en haut : 500 = 31 × 16 + 4, puis 31 = 1 × 16 + 15, donc 1F4. Le binaire, l’octal et l’hexadécimal sont liés car 8 = 2^3 et 16 = 2^4 : un chiffre octal correspond à 3 bits, un chiffre hexadécimal à 4 bits. Ainsi 1010 1010 en binaire se regroupe en A et A, soit AA, ou 170 en décimal.
Le calcul utilise des entiers de taille arbitraire : 18446744073709551615 (2^64 − 1) se convertit sans perte en FFFFFFFFFFFFFFFF, ce qu’un nombre JavaScript ordinaire ne permet pas. Les préfixes 0b, 0o et 0x sont acceptés pour les bases 2, 8 et 16, et les espaces ou traits de soulignement sont ignorés. Un signe − ou + est accepté devant le nombre.
Limites à connaître : l’outil ne traite que des entiers, pas les nombres fractionnaires (3,5 est refusé). Un nombre négatif est affiché avec son signe (−42 donne −101010), pas en complément à deux, qui dépend d’une largeur en bits choisie. Un chiffre incompatible avec la base source, comme un 2 en binaire, est signalé.
Comment utiliser cet outil ?
Indiquez le nombre et sa base
Saisissez l’entier (avec ou sans préfixe 0x, 0b, 0o) et choisissez la base source parmi 2, 8, 10, 16, 36 ou une valeur personnalisée de 2 à 36.
Choisissez la base cible
Les résultats binaire, octal, décimal et hexadécimal s’affichent toujours, et la base cible apparaît dans un champ à part.
Ajustez l’affichage
Option majuscules ou minuscules, et groupement des chiffres par 4 (binaire, hexadécimal) ou 3 pour faciliter la lecture.
Notation positionnelle et changement de base
Un entier N s’écrit dans la base b avec des chiffres d_i compris entre 0 et b − 1.
Division euclidienne
N = q × b + r
Le reste r est le chiffre de poids faible dans la base b ; on recommence avec q.
Regroupement binaire
16 = 2^4 et 8 = 2^3
Un chiffre hexadécimal vaut 4 bits et un chiffre octal 3 bits.
- N
- l’entier à écrire
- b
- la base (2 à 36)
- d_i
- le chiffre de rang i (0 à b − 1)
- q, r
- quotient et reste de la division par b
Exemple : 500 ÷ 16 = 31 reste 4 ; 31 ÷ 16 = 1 reste 15 (F) ; 1 ÷ 16 = 0 reste 1. En lisant les restes de bas en haut, 500 = 1F4 en hexadécimal.
Cas d'utilisation
Couleurs web
Décoder un code #RRGGBB en trois valeurs décimales de 0 à 255, ou l’inverse.
Permissions Unix
Lire un mode chmod en octal comme une suite de bits r, w, x.
Masques et adresses
Écrire un masque de bits, lire une valeur en mémoire ou comprendre un champ binaire.
Cours d’informatique et de maths
Vérifier les conversions d’exercices de numération ou comparer les représentations d’un même entier.
Exemples
255 en hexadécimal
255 = 15 × 16 + 15 : c’est la valeur maximale d’un octet.
Entrée
255 (base 10)Résultat
FF en hexadécimal, 11111111 en binaire, 377 en octalCouleur CSS orange
FF = 255 (rouge), 88 = 136 (vert), 00 = 0 (bleu) : rgb(255, 136, 0).
Entrée
FF8800 (base 16)Résultat
16746496 en décimalPermissions chmod 755
7 = 111 (rwx), 5 = 101 (r-x), 5 = 101 (r-x) : rwxr-xr-x.
Entrée
755 (base 8)Résultat
111101101 en binaire, 493 en décimalOctet regroupé
Les espaces sont ignorés, et chaque groupe de 4 bits donne un chiffre hexadécimal.
Entrée
1010 1010 (base 2)Résultat
AA en hexadécimal, 170 en décimalBase 36
1000 = 27 × 36 + 28, avec R = 27 et S = 28.
Entrée
1000 (base 10)Résultat
RS en base 36Conseils et bonnes pratiques
- Repère rapide : 16 = 2^4, donc un chiffre hexadécimal vaut exactement 4 bits (FF = 1111 1111).
- Pour un octet, comptez 8 bits : de 00 à FF en hexadécimal, soit 0 à 255 en décimal.
- Les bases au-delà de 16 utilisent les lettres jusqu’à Z ; la saisie accepte majuscules et minuscules.
- Pour les nombres à virgule, convertissez séparément partie entière et partie fractionnaire avec un outil dédié.
- Vérifiez une conversion en la refaisant dans l’autre sens : vous devez retrouver le nombre de départ.
Sources et références
- Weisstein E.W., Base (s’ouvre dans un nouvel onglet), Wolfram MathWorldPage en anglais
- Weisstein E.W., Binary (s’ouvre dans un nouvel onglet), Wolfram MathWorldPage en anglais
- Weisstein E.W., Hexadecimal (s’ouvre dans un nouvel onglet), Wolfram MathWorldPage en anglais
Questions fréquentes
Comment convertir un nombre décimal en binaire ?
Divisez par 2 en notant les restes, puis lisez-les de bas en haut. Par exemple 13 donne 1101 : 13 = 6 × 2 + 1, 6 = 3 × 2 + 0, 3 = 1 × 2 + 1, 1 = 0 × 2 + 1.
Comment convertir de l’hexadécimal en décimal ?
Multipliez chaque chiffre par une puissance de 16. FF = 15 × 16 + 15 = 255, et 1F4 = 1 × 256 + 15 × 16 + 4 = 500.
Quelles bases l’outil prend-il en charge ?
Toutes les bases entières de 2 à 36, dont binaire (2), octal (8), décimal (10), hexadécimal (16) et base 36 (chiffres 0-9 puis A-Z).
Peut-on convertir des nombres négatifs ou à virgule ?
Les négatifs sont acceptés avec un signe −, affichés avec leur signe (−42 donne −101010), sans complément à deux. Les nombres à virgule ne sont pas acceptés.
Y a-t-il une limite de taille ?
Non en pratique : le calcul utilise des entiers de taille arbitraire. 2^64 − 1 = 18446744073709551615 donne FFFFFFFFFFFFFFFF.
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