Trapèze
A = (B + b) × h ÷ 2
Moyenne des deux bases multipliée par la hauteur.
Calculateur de géométrie : aires, périmètres et volumes
Solveur de géométrie pour 19 figures planes et solides : carré, rectangle, cercle, triangles, trapèze, losange, ellipse, secteur, polygone régulier, cube, pavé, sphère, cylindre, cône, pyramide et tore. Saisissez ce que vous connaissez, l’outil déduit toutes les grandeurs calculables avec les formules expliquées.
Choisissez la forme à résoudre.
Carré
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Résultats
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Comment fonctionne cet outil ?
Ce calculateur de géométrie résout les principales figures planes et les solides usuels à partir des seules dimensions que vous connaissez. Choisissez la forme, indiquez par exemple un rayon, deux côtés et un angle ou trois dimensions, et l’outil déduit toutes les grandeurs calculables : aire, périmètre, diagonales, angles, apothème, surface latérale ou totale et volume. Il remplace une dizaine de calculateurs séparés pour les révisions, les exercices ou les estimations de chantier.
Le calculateur fonctionne comme un solveur : pour chaque forme, plusieurs combinaisons de données sont proposées lorsque c’est possible. Un cercle se résout à partir du rayon, du diamètre ou de la circonférence ; un triangle à partir de trois côtés, d’une base et d’une hauteur, ou de deux côtés et de l’angle compris ; un triangle rectangle à partir des deux côtés de l’angle droit ou de l’hypoténuse et d’un côté.
Les formes couvertes sont, en 2D : carré, rectangle, cercle, triangle quelconque, triangle rectangle, trapèze, parallélogramme, losange, ellipse, couronne circulaire, secteur circulaire et polygone régulier ; en 3D : cube, pavé droit, sphère, cylindre, cône, pyramide à base carrée et tore.
Chaque champ possède son unité : les longueurs sont converties dans une unité commune avant le calcul, puis les résultats sont exprimés dans l’unité du premier champ, au carré pour les aires et au cube pour les volumes. Les angles se saisissent en degrés, radians ou grades.
Seules les grandeurs réellement déductibles sont affichées. Une base et une hauteur suffisent pour l’aire d’un triangle, mais pas pour son périmètre : l’outil ne l’invente pas. Les données incohérentes, comme trois côtés qui ne vérifient pas l’inégalité triangulaire ou un rayon de tube supérieur au rayon majeur d’un tore, ne produisent aucun résultat.
Un seul résultat est une approximation : le périmètre de l’ellipse, qui n’a pas de formule exacte simple. L’outil utilise l’approximation de Ramanujan, très précise pour les ellipses courantes.
Comment utiliser cet outil ?
Choisissez une forme
Sélectionnez une figure 2D ou un solide 3D dans la liste.
Indiquez ce que vous connaissez
Lorsque plusieurs méthodes existent, choisissez la combinaison de dimensions dont vous disposez.
Saisissez les dimensions
Entrez les valeurs avec leur unité ; tous les résultats calculables apparaissent immédiatement.
Formules de géométrie utilisées
Une sélection des relations appliquées par le solveur, pour les figures planes et les solides.
Losange
A = D × d ÷ 2
Produit des diagonales divisé par deux.
Polygone régulier
A = P × a ÷ 2, avec a = c ÷ (2 tan(π ÷ n))
Demi-produit du périmètre par l’apothème a.
Ellipse (Ramanujan)
P ≈ π(3(a + b) − √((3a + b)(a + 3b)))
Approximation du périmètre ; l’aire exacte vaut πab.
Cylindre
V = π × r² × h
Aire de la base multipliée par la hauteur.
Cône et pyramide
V = aire de base × h ÷ 3
Un tiers du cylindre ou du prisme de même base et de même hauteur.
Sphère
V = 4/3 × π × r³, S = 4πr²
Volume et surface d’une boule de rayon r.
- A, P
- aire et périmètre d’une figure plane
- V, S
- volume et surface d’un solide
- r, h
- rayon et hauteur
- B, b, D, d
- grande et petite base, grande et petite diagonale
- n, c, a
- nombre de côtés, longueur d’un côté et apothème d’un polygone régulier
Exemple : une boule de 6 cm de rayon a un volume de 288π ≈ 904,8 cm³.
Cas d'utilisation
Révisions et exercices
Vérifier une aire, un périmètre ou un volume du collège au lycée et contrôler les grandeurs intermédiaires : diagonale, génératrice, apothème, angles.
Volumes et contenances
Calculer le volume d’une cuve, d’un bac, d’un silo, d’une jardinière ou d’un trou en m³, puis le convertir en litres (1 m³ = 1 000 L).
Surfaces à couvrir
Estimer la surface latérale d’un cylindre à peindre, la surface d’un cône de toiture ou d’une couronne à paver.
Plans et fabrication
Dimensionner un polygone régulier, un secteur ou une ellipse pour la découpe, l’impression 3D ou la menuiserie.
Exemples
Volume d’une cuve cylindrique
V = π × 0,5² × 1,2 ≈ 0,942 m³, soit environ 942 litres.
Entrée
cylindre, r = 0,5 m, h = 1,2 mRésultat
V ≈ 0,942 m³Sphère
V = 4/3 × π × r³ et S = 4πr² ; le volume correspond à environ 4,19 litres.
Entrée
r = 10 cmRésultat
V ≈ 4 188,8 cm³, S ≈ 1 256,6 cm²Cône
La génératrice vaut √(3² + 4²) = 5 cm ; V = π × 9 × 4 ÷ 3 ≈ 37,70 cm³ et la surface totale π × 3 × (3 + 5) ≈ 75,40 cm².
Entrée
r = 3 cm, h = 4 cmRésultat
génératrice 5 cm, V ≈ 37,70 cm³Trapèze
(10 + 6) × 4 ÷ 2 = 32 m² ; la ligne médiane mesure 8 m.
Entrée
bases 10 et 6 m, hauteur 4 mRésultat
A = 32 m²Hexagone régulier
Apothème ≈ 1,732 cm, périmètre 12 cm, A = 12 × 1,732 ÷ 2 ≈ 10,39 cm².
Entrée
6 côtés de 2 cmRésultat
A ≈ 10,39 cm²Secteur circulaire
L’arc vaut r × θ (θ en radians) et l’aire r² × θ ÷ 2.
Entrée
r = 5 cm, angle 60°Résultat
arc ≈ 5,24 cm, A ≈ 13,09 cm²Conseils et bonnes pratiques
- Mélangez les unités si besoin : chaque champ est converti avant le calcul, le résultat suit l’unité du premier champ.
- Pour convertir un volume en litres : 1 m³ = 1 000 L et 1 dm³ = 1 L ; 1 000 cm³ font aussi 1 L.
- Pour une forme composée, résolvez chaque partie séparément puis additionnez ou retranchez les aires et volumes.
- Si un résultat attendu manque, c’est qu’il ne peut pas être déduit des données : choisissez une autre combinaison de dimensions.
- Les angles d’un secteur ou d’un triangle peuvent être saisis en degrés, radians ou grades.
Sources et références
- Weisstein E.W., Circle (s’ouvre dans un nouvel onglet), Wolfram MathWorldPage en anglais
- Weisstein E.W., Triangle Area (s’ouvre dans un nouvel onglet), Wolfram MathWorldPage en anglais
- Weisstein E.W., Ellipse (s’ouvre dans un nouvel onglet), Wolfram MathWorldPage en anglais
- Weisstein E.W., Regular Polygon (s’ouvre dans un nouvel onglet), Wolfram MathWorldPage en anglais
- Weisstein E.W., Sphere (s’ouvre dans un nouvel onglet), Wolfram MathWorldPage en anglais
- Weisstein E.W., Cylinder (s’ouvre dans un nouvel onglet), Wolfram MathWorldPage en anglais
- Weisstein E.W., Cone (s’ouvre dans un nouvel onglet), Wolfram MathWorldPage en anglais
- Programme de mathématiques pour le cycle 4 (annexe 2) (s’ouvre dans un nouvel onglet), Ministère de l’Éducation nationalePage en français
Questions fréquentes
Quelles formes sont prises en charge ?
Douze figures planes (carré, rectangle, cercle, triangle quelconque et rectangle, trapèze, parallélogramme, losange, ellipse, couronne, secteur, polygone régulier) et sept solides (cube, pavé droit, sphère, cylindre, cône, pyramide à base carrée, tore).
Pourquoi certains résultats ne sont-ils pas affichés ?
Une figure n’est pas toujours entièrement déterminée par les données saisies. Avec une base et une hauteur, l’aire d’un triangle est connue mais pas ses côtés, donc pas son périmètre. Le solveur n’affiche que ce qui peut être calculé de façon certaine.
Comment calculer le volume d’un cylindre ?
V = π × r² × h : l’aire du disque de base multipliée par la hauteur. Avec r = 10 cm et h = 30 cm, V ≈ 9 425 cm³, soit environ 9,4 litres.
Quelle est la formule du volume d’une sphère et d’un cône ?
Sphère : V = 4/3 × π × r³. Cône : V = π × r² × h ÷ 3, soit le tiers du cylindre de même base et de même hauteur. Il en va de même pour la pyramide par rapport au prisme.
Le périmètre de l’ellipse est-il exact ?
Non, c’est une approximation : il n’existe pas de formule exacte simple. L’outil utilise celle de Ramanujan, dont l’erreur est négligeable pour un usage courant.
Puis-je utiliser plusieurs unités dans un même calcul ?
Oui. Chaque dimension a son sélecteur (mm, cm, m, km, pouces, pieds, yards) et la conversion est faite avant le calcul.
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