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Matematica e calcolo

Calcolatore di geometria: aree, perimetri e volumi

Risolutore di geometria per 19 figure piane e solidi: quadrato, rettangolo, cerchio, triangoli, trapezio, rombo, ellisse, settore, poligono regolare, cubo, parallelepipedo, sfera, cilindro, cono, piramide e toro. Inserisci ciò che conosci: lo strumento ricava tutte le grandezze calcolabili con le formule spiegate.

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Come funziona questo strumento?

Questo calcolatore di geometria risolve le principali figure piane e i solidi più comuni partendo solo dalle dimensioni che conosci. Scegli la forma, indica per esempio un raggio, due lati e un angolo o tre dimensioni, e lo strumento ricava tutte le grandezze calcolabili: area, perimetro, diagonali, angoli, apotema, superficie laterale o totale e volume. Sostituisce una decina di calcolatori separati per il ripasso, i compiti o le stime di cantiere.

Il calcolatore funziona come un risolutore: per ogni forma, quando è possibile, propone più combinazioni di dati. Un cerchio si risolve dal raggio, dal diametro o dalla circonferenza; un triangolo da tre lati, da base e altezza, oppure da due lati e dall’angolo compreso; un triangolo rettangolo dai due cateti o dall’ipotenusa e un cateto.

Le forme disponibili sono, in 2D: quadrato, rettangolo, cerchio, triangolo qualsiasi, triangolo rettangolo, trapezio, parallelogramma, rombo, ellisse, corona circolare, settore circolare e poligono regolare; in 3D: cubo, parallelepipedo rettangolo, sfera, cilindro, cono, piramide a base quadrata e toro.

Ogni campo ha la sua unità: le lunghezze vengono convertite in un’unità comune prima del calcolo, poi i risultati sono espressi nell’unità del primo campo, al quadrato per le aree e al cubo per i volumi. Gli angoli si inseriscono in gradi, radianti o gradi centesimali.

Vengono mostrate solo le grandezze che si possono davvero ricavare. Base e altezza bastano per l’area di un triangolo, ma non per il suo perimetro: lo strumento non lo inventa. I dati incoerenti, come tre lati che non rispettano la disuguaglianza triangolare o un raggio del tubo maggiore del raggio maggiore di un toro, non producono alcun risultato.

Un solo risultato è approssimato: il perimetro dell’ellisse, che non ha una formula esatta semplice. Lo strumento usa l’approssimazione di Ramanujan, molto precisa per le ellissi di uso comune.

Come usare questo strumento

  1. Scegli una forma

    Seleziona una figura piana o un solido dall’elenco.

  2. Indica cosa conosci

    Quando esistono più metodi, scegli la combinazione di dimensioni che hai a disposizione.

  3. Inserisci le dimensioni

    Digita i valori con la loro unità; tutti i risultati calcolabili compaiono subito.

Formule di geometria utilizzate

Una selezione delle relazioni applicate dal risolutore, per le figure piane e i solidi.

Trapezio

A = (B + b) × h ÷ 2

Media delle due basi moltiplicata per l’altezza.

Rombo

A = D × d ÷ 2

Prodotto delle diagonali diviso due.

Poligono regolare

A = P × a ÷ 2, con a = c ÷ (2 tan(π ÷ n))

Semiprodotto del perimetro per l’apotema a.

Ellisse (Ramanujan)

P ≈ π(3(a + b) − √((3a + b)(a + 3b)))

Approssimazione del perimetro; l’area esatta vale πab.

Cilindro

V = π × r² × h

Area di base moltiplicata per l’altezza.

Cono e piramide

V = area di base × h ÷ 3

Un terzo del cilindro o del prisma con la stessa base e la stessa altezza.

Sfera

V = 4/3 × π × r³, S = 4πr²

Volume e superficie di una sfera di raggio r.

A, P
area e perimetro di una figura piana
V, S
volume e superficie di un solido
r, h
raggio e altezza
B, b, D, d
base maggiore e minore, diagonale maggiore e minore
n, c, a
numero di lati, lunghezza di un lato e apotema di un poligono regolare

Esempio: una sfera di 6 cm di raggio ha un volume di 288π ≈ 904,8 cm³.

Casi d’uso

Ripasso e compiti

Controllare un’area, un perimetro o un volume dalla scuola media alle superiori e verificare le grandezze intermedie: diagonale, apotema, angoli.

Volumi e capacità

Calcolare il volume di un serbatoio, di una vasca, di un silo, di una fioriera o di uno scavo in m³, poi convertirlo in litri (1 m³ = 1.000 L).

Superfici da coprire

Stimare la superficie laterale di un cilindro da verniciare, la superficie di un tetto conico o di una corona da pavimentare.

Progetti e lavorazioni

Dimensionare un poligono regolare, un settore o un’ellisse per il taglio, la stampa 3D o la falegnameria.

Esempi

Volume di un serbatoio cilindrico

V = π × 0,5² × 1,2 ≈ 0,942 m³, cioè circa 942 litri.

Input

cilindro, r = 0,5 m, h = 1,2 m

Risultato

V ≈ 0,942 m³

Sfera

V = 4/3 × π × r³ e S = 4πr²; il volume corrisponde a circa 4,19 litri.

Input

r = 10 cm

Risultato

V ≈ 4.188,8 cm³, S ≈ 1.256,6 cm²

Cono

L’apotema vale √(3² + 4²) = 5 cm; V = π × 9 × 4 ÷ 3 ≈ 37,70 cm³ e la superficie totale π × 3 × (3 + 5) ≈ 75,40 cm².

Input

r = 3 cm, h = 4 cm

Risultato

apotema 5 cm, V ≈ 37,70 cm³

Trapezio

(10 + 6) × 4 ÷ 2 = 32 m²; la linea mediana misura 8 m.

Input

basi 10 e 6 m, altezza 4 m

Risultato

A = 32 m²

Esagono regolare

Apotema ≈ 1,732 cm, perimetro 12 cm, A = 12 × 1,732 ÷ 2 ≈ 10,39 cm².

Input

6 lati di 2 cm

Risultato

A ≈ 10,39 cm²

Settore circolare

L’arco vale r × θ (θ in radianti) e l’area r² × θ ÷ 2.

Input

r = 5 cm, angolo 60°

Risultato

arco ≈ 5,24 cm, A ≈ 13,09 cm²

Consigli e buone pratiche

  • Se serve, mescola le unità: ogni campo viene convertito prima del calcolo e il risultato segue l’unità del primo campo.
  • Per convertire un volume in litri: 1 m³ = 1.000 L e 1 dm³ = 1 L; anche 1.000 cm³ fanno 1 L.
  • Per una figura composta, risolvi ogni parte separatamente, poi somma o sottrai aree e volumi.
  • Se manca un risultato atteso, significa che non si può ricavare dai dati: scegli un’altra combinazione di dimensioni.
  • Gli angoli di un settore o di un triangolo si possono inserire in gradi, radianti o gradi centesimali.

Fonti e riferimenti

Domande frequenti

Quali forme sono disponibili?

Dodici figure piane (quadrato, rettangolo, cerchio, triangolo qualsiasi e rettangolo, trapezio, parallelogramma, rombo, ellisse, corona circolare, settore, poligono regolare) e sette solidi (cubo, parallelepipedo rettangolo, sfera, cilindro, cono, piramide a base quadrata, toro).

Perché alcuni risultati non vengono mostrati?

Una figura non è sempre determinata del tutto dai dati inseriti. Con base e altezza l’area di un triangolo è nota, ma non i suoi lati, e quindi neanche il perimetro. Il risolutore mostra solo ciò che si può calcolare con certezza.

Come si calcola il volume di un cilindro?

V = π × r² × h: l’area del cerchio di base moltiplicata per l’altezza. Con r = 10 cm e h = 30 cm, V ≈ 9.425 cm³, cioè circa 9,4 litri.

Qual è la formula del volume della sfera e del cono?

Sfera: V = 4/3 × π × r³. Cono: V = π × r² × h ÷ 3, cioè un terzo del cilindro con la stessa base e la stessa altezza. Lo stesso vale per la piramide rispetto al prisma.

Il perimetro dell’ellisse è esatto?

No, è un’approssimazione: non esiste una formula esatta semplice. Lo strumento usa quella di Ramanujan, con un errore trascurabile per l’uso quotidiano.

Posso usare più unità nello stesso calcolo?

Sì. Ogni dimensione ha il suo selettore (mm, cm, m, km, pollici, piedi, iarde) e la conversione avviene prima del calcolo.

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