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Bethemesh
Matemática e cálculo

Calculadora de geometria: áreas, perímetros e volumes

Resolvedor de geometria para 19 figuras planas e sólidos: quadrado, retângulo, círculo, triângulos, trapézio, losango, elipse, setor circular, polígono regular, cubo, paralelepípedo, esfera, cilindro, cone, pirâmide e toro. Introduza o que sabe e a ferramenta deduz todas as grandezas calculáveis, com as fórmulas explicadas.

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Como funciona esta ferramenta?

Esta calculadora de geometria resolve as principais figuras planas e os sólidos mais comuns apenas com as dimensões que conhece. Escolha a forma, indique por exemplo um raio, dois lados e um ângulo ou três dimensões, e a ferramenta deduz todas as grandezas calculáveis: área, perímetro, diagonais, ângulos, apótema, área lateral ou total e volume. Substitui uma dezena de calculadoras separadas para estudar, resolver exercícios ou fazer estimativas de obra.

A calculadora funciona como um resolvedor: para cada forma, propõe várias combinações de dados sempre que possível. Um círculo resolve-se a partir do raio, do diâmetro ou do perímetro; um triângulo a partir de três lados, de uma base e uma altura, ou de dois lados e o ângulo compreendido; um triângulo retângulo a partir dos dois catetos ou da hipotenusa e de um cateto.

As formas abrangidas são, em 2D: quadrado, retângulo, círculo, triângulo qualquer, triângulo retângulo, trapézio, paralelogramo, losango, elipse, coroa circular, setor circular e polígono regular; em 3D: cubo, paralelepípedo retângulo, esfera, cilindro, cone, pirâmide de base quadrada e toro.

Cada campo tem a sua unidade: os comprimentos são convertidos para uma unidade comum antes do cálculo e os resultados vêm na unidade do primeiro campo, ao quadrado para as áreas e ao cubo para os volumes. Os ângulos introduzem-se em graus, radianos ou grados.

Só aparecem as grandezas que se podem realmente deduzir. Uma base e uma altura chegam para a área de um triângulo, mas não para o perímetro: a ferramenta não o inventa. Dados incoerentes, como três lados que não respeitam a desigualdade triangular ou um raio do tubo maior do que o raio maior de um toro, não produzem resultado.

Há um único resultado aproximado: o perímetro da elipse, que não tem uma fórmula exata simples. A ferramenta usa a aproximação de Ramanujan, muito precisa para as elipses habituais.

Como usar esta ferramenta

  1. Escolha uma forma

    Selecione uma figura 2D ou um sólido 3D na lista.

  2. Indique o que conhece

    Quando existem vários métodos, escolha a combinação de dimensões de que dispõe.

  3. Introduza as dimensões

    Escreva os valores com a respetiva unidade; todos os resultados calculáveis aparecem de imediato.

Fórmulas de geometria utilizadas

Uma seleção das relações aplicadas pelo resolvedor, para as figuras planas e os sólidos.

Trapézio

A = (B + b) × h ÷ 2

Média das duas bases multiplicada pela altura.

Losango

A = D × d ÷ 2

Produto das diagonais a dividir por dois.

Polígono regular

A = P × a ÷ 2, com a = c ÷ (2 tan(π ÷ n))

Metade do produto do perímetro pelo apótema a.

Elipse (Ramanujan)

P ≈ π(3(a + b) − √((3a + b)(a + 3b)))

Aproximação do perímetro; a área exata é πab.

Cilindro

V = π × r² × h

Área da base multiplicada pela altura.

Cone e pirâmide

V = área da base × h ÷ 3

Um terço do cilindro ou do prisma com a mesma base e a mesma altura.

Esfera

V = 4/3 × π × r³, S = 4πr²

Volume e área da superfície de uma esfera de raio r.

A, P
área e perímetro de uma figura plana
V, S
volume e área da superfície de um sólido
r, h
raio e altura
B, b, D, d
base maior e menor, diagonal maior e menor
n, c, a
número de lados, comprimento de um lado e apótema de um polígono regular

Exemplo: uma esfera com 6 cm de raio tem um volume de 288π ≈ 904,8 cm³.

Casos de uso

Estudo e exercícios

Confirmar uma área, um perímetro ou um volume do ensino básico ao secundário e verificar as grandezas intermédias: diagonal, geratriz, apótema, ângulos.

Volumes e capacidades

Calcular o volume de um depósito, de uma caixa, de um silo, de uma floreira ou de um buraco em m³ e convertê-lo em litros (1 m³ = 1000 L).

Superfícies a revestir

Estimar a área lateral de um cilindro a pintar, a superfície de um telhado cónico ou de uma coroa a pavimentar.

Projetos e fabrico

Dimensionar um polígono regular, um setor ou uma elipse para corte, impressão 3D ou marcenaria.

Exemplos

Volume de um depósito cilíndrico

V = π × 0,5² × 1,2 ≈ 0,942 m³, ou seja, cerca de 942 litros.

Entrada

cilindro, r = 0,5 m, h = 1,2 m

Resultado

V ≈ 0,942 m³

Esfera

V = 4/3 × π × r³ e S = 4πr²; o volume corresponde a cerca de 4,19 litros.

Entrada

r = 10 cm

Resultado

V ≈ 4188,8 cm³, S ≈ 1256,6 cm²

Cone

A geratriz vale √(3² + 4²) = 5 cm; V = π × 9 × 4 ÷ 3 ≈ 37,70 cm³ e a área total π × 3 × (3 + 5) ≈ 75,40 cm².

Entrada

r = 3 cm, h = 4 cm

Resultado

geratriz de 5 cm, V ≈ 37,70 cm³

Trapézio

(10 + 6) × 4 ÷ 2 = 32 m²; a base média mede 8 m.

Entrada

bases de 10 e 6 m, altura de 4 m

Resultado

A = 32 m²

Hexágono regular

Apótema ≈ 1,732 cm, perímetro de 12 cm, A = 12 × 1,732 ÷ 2 ≈ 10,39 cm².

Entrada

6 lados de 2 cm

Resultado

A ≈ 10,39 cm²

Setor circular

O arco vale r × θ (θ em radianos) e a área r² × θ ÷ 2.

Entrada

r = 5 cm, ângulo de 60°

Resultado

arco ≈ 5,24 cm, A ≈ 13,09 cm²

Dicas e boas práticas

  • Pode misturar unidades: cada campo é convertido antes do cálculo e o resultado segue a unidade do primeiro campo.
  • Para converter um volume em litros: 1 m³ = 1000 L e 1 dm³ = 1 L; 1000 cm³ também fazem 1 L.
  • Numa forma composta, resolva cada parte em separado e depois some ou subtraia as áreas e os volumes.
  • Se faltar um resultado esperado, é porque não se pode deduzir dos dados: escolha outra combinação de dimensões.
  • Os ângulos de um setor ou de um triângulo podem ser introduzidos em graus, radianos ou grados.

Fontes e referências

Perguntas frequentes

Que formas são suportadas?

Doze figuras planas (quadrado, retângulo, círculo, triângulo qualquer e retângulo, trapézio, paralelogramo, losango, elipse, coroa circular, setor circular, polígono regular) e sete sólidos (cubo, paralelepípedo retângulo, esfera, cilindro, cone, pirâmide de base quadrada, toro).

Porque é que alguns resultados não aparecem?

Uma figura nem sempre fica totalmente determinada pelos dados introduzidos. Com uma base e uma altura, a área de um triângulo é conhecida, mas os lados não, e portanto o perímetro também não. O resolvedor só mostra o que se pode calcular com certeza.

Como se calcula o volume de um cilindro?

V = π × r² × h: a área do círculo da base multiplicada pela altura. Com r = 10 cm e h = 30 cm, V ≈ 9425 cm³, ou seja, cerca de 9,4 litros.

Qual é a fórmula do volume da esfera e do cone?

Esfera: V = 4/3 × π × r³. Cone: V = π × r² × h ÷ 3, ou seja, um terço do cilindro com a mesma base e a mesma altura. O mesmo se passa com a pirâmide em relação ao prisma.

O perímetro da elipse é exato?

Não, é uma aproximação: não existe uma fórmula exata simples. A ferramenta usa a de Ramanujan, cujo erro é desprezável no uso corrente.

Posso usar várias unidades no mesmo cálculo?

Sim. Cada dimensão tem o seu seletor (mm, cm, m, km, polegadas, pés, jardas) e a conversão é feita antes do cálculo.

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