Calcolare area, perimetro o volume è semplice quando tutte le dimensioni sono note. Nella pratica il problema è spesso capire quali dati sono disponibili, quale formula usare e che cosa si può dedurre senza inventare informazioni.
Il calcolatore di geometria Bethemesh segue questa logica: scegli la forma, inserisci le dimensioni conosciute e ottieni le proprietà realmente deducibili.
Lunghezza, area e volume
Una lunghezza usa unità semplici come cm o m. Un’area usa unità quadrate, ad esempio cm² o m². Un volume usa unità cubiche, come cm³ o m³. Non bisogna mescolare queste dimensioni fisiche durante le conversioni.
Quadrato
Per lato c:
- perimetro =
4c; - diagonale =
c√2; - area =
c².
Con 5 cm: perimetro 20 cm, diagonale circa 7,071 cm, area 25 cm². Se conosci soltanto la diagonale d, il lato è d/√2.
Rettangolo
Con lunghezza L e larghezza l:
- perimetro =
2(L+l); - area =
Ll; - diagonale =
√(L²+l²).
Un rettangolo 12×5 cm ha perimetro 34 cm, area 60 cm² e diagonale 13 cm.
Cerchio
Con raggio r:
- diametro =
2r; - circonferenza =
2πr; - area =
πr².
Se conosci il diametro, r=d/2; se conosci la circonferenza, r=C/(2π).
Triangolo: scegliere il metodo giusto
Base e altezza
A = b×h/2. Base e altezza permettono di calcolare l’area, ma non necessariamente il perimetro.
Tre lati
Con lati a, b, c, il semiperimetro è s=(a+b+c)/2 e la formula di Erone dà:
A = √(s(s-a)(s-b)(s-c)).
Prima verifica sempre la disuguaglianza triangolare.
Due lati e angolo compreso
La legge del coseno permette di ottenere il terzo lato:
c² = a²+b²-2ab cos(C).
Triangolo rettangolo
Il teorema di Pitagora collega cateti e ipotenusa:
a²+b²=c².
Con cateti 3 e 4 si ottiene ipotenusa 5. L’area vale ab/2.
Trapezio, parallelogramma e rombo
Trapezio con basi B, b e altezza h:
A=(B+b)h/2.
Parallelogramma:
A=base×altezza.
Rombo con diagonali D e d:
A=Dd/2.
Ellisse, corona e settore circolare
Ellisse con semiassi a e b: A=πab.
Corona con raggi R e r: A=π(R²-r²).
Settore circolare, con angolo θ in radianti:
- arco =
rθ; - area =
r²θ/2; - perimetro =
2r+rθ.