Calcolatore di emivita e decadimento radioattivo
Risolvi problemi di emivita da tre valori noti e ottieni quantità decaduta, percentuale residua e numero di emivite.
Calcola quantità residua, tempo, emivita o quantità iniziale con il decadimento esponenziale. Lascia vuota una sola grandezza quando è previsto il calcolo inverso.
Risultati
Dettaglio del calcolo
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Come funziona questo strumento?
Il decadimento radioattivo ideale è esponenziale: dopo ogni emivita resta metà dei nuclei non decaduti. Il calcolatore ricava una delle quattro grandezze dalle altre tre.
Si usa N(t)=N₀(1/2)^(t/T½).
Se manca il tempo o l’emivita, la relazione viene invertita con un logaritmo.
N₀ e N devono usare la stessa unità di quantità.
Ogni emivita dimezza la quantità ancora presente, anziché sottrarre una quantità fissa dal valore iniziale. Dopo due emivite rimane un quarto; dopo tre, un ottavo.
L’emivita caratterizza il processo di decadimento, non prevede quando decadrà un singolo atomo. L’esponenziale descrive una popolazione numerosa. Puoi confrontare grammi, numero di atomi o un’attività proporzionale se valore iniziale e residuo riguardano la stessa sostanza, grandezza e unità.
I calcoli inversi usano il logaritmo di un rapporto. Un residuo superiore alla quantità iniziale non descrive un decadimento senza apporti. Una miscela di radionuclidi non è generalmente rappresentabile con una sola emivita e qui non si simula una catena completa di prodotti figli. Distingui la provenienza dell’emivita inserita dal risultato matematico.
Come usare questo strumento
Scegli l’incognita
Inserisci tre valori tra quantità iniziale N₀, emivita T½, tempo t e quantità residua N(t).
Mantieni unità coerenti
N₀ e N(t) devono usare la stessa unità; tempo ed emivita devono essere convertiti in modo compatibile.
Applica il decadimento esponenziale
Si usa N(t)=N₀(1/2)^(t/T½); se manca il tempo o l’emivita, la relazione viene invertita con logaritmi.
Interpreta frazione residua ed emivite
Sono mostrati anche quantità decaduta, percentuale residua e t/T½.
Da sapere
L’emivita non è la vita di un singolo nucleo
Il decadimento è statistico; T½ descrive il dimezzamento atteso di una grande popolazione.
Sono valide anche frazioni di emivita
Il rapporto t/T½ non deve essere intero.
Attività e nuclei residui seguono la stessa frazione relativa
Per un radionuclide con costante fissa, l’attività è proporzionale al numero di nuclei non decaduti.
La costante di decadimento descrive la stessa rapidità in un altro modo
Un’emivita breve corrisponde a una costante λ più grande. Le due grandezze descrivono lo stesso processo statistico e sono legate da λ = ln(2)/T½.
Ogni emivita dimezza ciò che resta in quel momento
La seconda emivita non sottrae un altro 50% della quantità iniziale: dimezza il 50% residuo. Per questo la sequenza tipica è 100%, 50%, 25%, 12,5% e così via.
Quantità iniziale e velocità relativa di decadimento sono distinte
Aumentare la quantità iniziale non cambia l’emivita del radionuclide. A parità di isotopo resta uguale la frazione che decade statisticamente, anche se il numero assoluto di decadimenti può essere maggiore.
Formula
Il decadimento esponenziale lega frazione residua ed emivite trascorse; λ = ln(2)/T½.
Legge di decadimento
N(t) = N₀(1/2)^(t/T½)
Ogni emivita dimezza la quantità residua attesa.
- N₀
- quantità iniziale
- N(t)
- quantità residua
- T½
- emivita
Assume probabilità di decadimento costante e non modella catene di decadimento.
Casi d’uso
Esercizi di radioattività
Controllare calcoli con quantità iniziale, emivita e tempo usando prima il numero di emivite come stima intuitiva.
Ricavare il tempo trascorso
Da quantità iniziale e residua determinare il tempo corrispondente quando l’emivita è nota.
Confrontare radionuclidi
Osservare come emivite corte o lunghe modificano la frazione residua nello stesso intervallo.
Capire il decadimento esponenziale
Vedere che restano 50 %, 25 % e 12,5 % dopo una, due e tre emivite.
Esempi
Tre emivite
Rimane il 12,5 %.
Input
N₀ = 100; T½ = 5 anni; t = 15 anniRisultato
N = 12,5Calcolare il tempo
Sono trascorse due emivite.
Input
N₀ = 80; N = 20; T½ = 10 giorniRisultato
t = 20 giorniConsigli e buone pratiche
- Usa la stessa unità per N₀ e N.
- L’emivita è una proprietà statistica.
- La costante di decadimento è considerata costante.
- Usa notazione scientifica per quantità molto grandi o piccole.
- Non mescolare anni, giorni e ore senza una conversione coerente.
Fonti e riferimenti
- OpenStax, 22.3 Half Life and Radiometric Dating (si apre in una nuova scheda), PhysicsPagina in inglese
- BIPM, The International System of Units (SI Brochure) (si apre in una nuova scheda), Bureau international des poids et mesuresPagina in inglese
Domande frequenti
Quanto resta dopo un’emivita?
La metà.
Dopo due?
Un quarto.
Si può calcolare il tempo?
Sì.
La quantità deve essere in grammi?
No, purché le unità siano coerenti.
La quantità arriva esattamente a zero?
Non nel modello esponenziale continuo; si avvicina a zero.
Come sono legate emivita e costante di decadimento?
λ = ln(2)/T½.
Un’emivita breve significa che tutto scompare subito?
No. Significa che la diminuzione media è più rapida, ma il modello resta un decadimento esponenziale progressivo.
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