Tasso di variazione
t = (VA − VD) ÷ VD × 100
Negativo quando si tratta di un calo.
Calcolo della percentuale di diminuzione (calo)
Calcola la diminuzione percentuale tra due valori, togli il X % a un prezzo, a un consumo o a un budget, oppure ritrova il valore originale prima di un calo. Formule, coefficiente moltiplicativo e asimmetria tra calo e aumento spiegati con esempi.
Variazione
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Come funziona questo strumento?
Questa pagina gestisce i tre calcoli legati a un calo: la diminuzione percentuale tra due valori, il valore che si ottiene dopo un calo del X % e il valore originale quando conosci solo il risultato dopo il calo. Si applica a ribassi di prezzo, consumi di energia, peso, personale, spese o fatturato, oltre che agli esercizi sulle variazioni percentuali.
Tasso di diminuzione tra due valori: t = (valore di arrivo − valore di partenza) ÷ valore di partenza × 100. Per un calo il risultato è negativo: una bolletta che passa da 150 € a 120 € varia di −30 ÷ 150 = −20 %. Si dice che è diminuita del 20 %.
Diminuire un valore del X %: lo si moltiplica per il coefficiente 1 − X ÷ 100. Ridurre del 15 % equivale a moltiplicare per 0,85; ridurre del 40 % per 0,6. Un consumo di 4.800 kWh ridotto del 15 % passa a 4.800 × 0,85 = 4.080 kWh.
Ritrovare il valore prima del calo: si divide il valore finale per lo stesso coefficiente. Un prodotto venduto a 68 € dopo un calo del 15 % valeva 68 ÷ 0,85 = 80 €. Aggiungere il 15 % a 68 € darebbe 78,20 €: è l’errore più frequente. Un calo del 100 % porta a zero e non permette di risalire al valore iniziale; in quel caso lo strumento non mostra alcun risultato.
Calo e aumento non si compensano. Dopo un calo del 20 % serve un aumento del 25 % per tornare al punto di partenza, perché l’aumento si applica a una base più piccola. In generale, un calo del t % si compensa con un aumento di t ÷ (1 − t).
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Tasso tra due valori, Diminuire del X % o Valore prima del calo.
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Il tasso compare con il suo segno (negativo per un calo) oppure il valore calcolato, arrotondato a due decimali.
Le formule della diminuzione percentuale
Tre calcoli legati dal coefficiente moltiplicativo k = 1 − t ÷ 100.
Valore dopo un calo del t %
VA = VD × (1 − t ÷ 100)
Si moltiplica per un coefficiente minore di 1.
Valore prima del calo
VD = VA ÷ (1 − t ÷ 100)
Variazione inversa, definita per un calo inferiore al 100 %.
Aumento che compensa un calo
t' = t ÷ (100 − t) × 100
Per t = 20 % serve t' = 25 %.
- VD
- valore di partenza (riferimento)
- VA
- valore di arrivo
- t
- tasso di diminuzione, in %
- t'
- tasso di aumento necessario per tornare al valore di partenza
Esempio: un calo del 35 % corrisponde a k = 0,65; 400 diventa 260.
Casi d’uso
Acquisti e prezzi
Misurare il ribasso reale di un prezzo tra due date o due negozi, e ritrovare il prezzo originale di un articolo già ribassato.
Energia e budget
Fissare un obiettivo di riduzione dei consumi o delle spese in percentuale e tradurlo in kWh, litri o euro.
Indicatori di attività
Quantificare il calo di fatturato, traffico, tasso di disoccupazione o scorte tra due periodi.
Esercizi di matematica
Ripassare il coefficiente moltiplicativo di una diminuzione, le variazioni successive e la variazione inversa.
Esempi
Calo di una bolletta
(120 − 150) ÷ 150 × 100 = −20 %.
Input
da 150 € a 120 €Risultato
−20 %Obiettivo di riduzione
4.800 × 0,85 = 4.080 kWh, cioè 720 kWh risparmiati.
Input
4.800 kWh − 15 %Risultato
4.080 kWhPrezzo prima del ribasso
68 ÷ 0,85 = 80 €.
Input
68 € dopo −15 %Risultato
80 €Perdita di peso
6,8 kg persi rapportati agli 85 kg di partenza.
Input
da 85 kg a 78,2 kgRisultato
−8 %Calo e poi aumento
100 × 0,8 × 1,2 = 96: manca il 4 % per tornare al valore di partenza.
Input
100 − 20 % e poi + 20 %Risultato
96Consigli e buone pratiche
- Dividi sempre per il valore di partenza: da 150 a 120 è −20 %; da 120 a 150 è +25 %.
- Per annullare un calo, dividi per (1 − t): non aggiungere la stessa percentuale.
- Due cali successivi del 10 % fanno −19 % in totale (0,9 × 0,9 = 0,81), non −20 %.
- Per una grandezza positiva un calo non può superare il 100 %: oltre, il valore diventerebbe negativo.
- Per uno sconto commerciale con prezzo barrato o sconti cumulati, il calcolatore di sconti mostra anche il risparmio ottenuto.
Fonti e riferimenti
- Weisstein E.W., Percentage Change (si apre in una nuova scheda), Wolfram MathWorldPagina in inglese
- Weisstein E.W., Percent (si apre in una nuova scheda), Wolfram MathWorldPagina in inglese
Domande frequenti
Come si calcola la diminuzione percentuale?
Calcola (valore di arrivo − valore di partenza) ÷ valore di partenza × 100. Da 250 a 200: (200 − 250) ÷ 250 × 100 = −20 %, cioè una diminuzione del 20 %.
Come riduco un prezzo del 30 %?
Moltiplicalo per 0,70. Un articolo da 59 € ribassato del 30 % costa 41,30 €. Un calo del 25 % corrisponde a × 0,75 e un calo del 10 % a × 0,9.
Come ritrovo il valore prima di un calo?
Dividi il valore finale per 1 − tasso. Se uno stipendio netto è sceso a 1.840 € dopo un calo dell’8 %, valeva 1.840 ÷ 0,92 = 2.000 €.
Perché un calo del 20 % non si compensa con un aumento del 20 %?
L’aumento si applica al valore già ridotto. 100 diminuito del 20 % dà 80, e 80 aumentato del 20 % dà 96. Serve un aumento del 25 % per tornare a 100.
Che differenza c’è tra calo in percentuale e in punti?
Un tasso che passa dal 10 % all’8 % scende di 2 punti percentuali, ma del 20 % in termini relativi (2 ÷ 10). Entrambe le espressioni sono corrette, ma non dicono la stessa cosa.
Il risultato può andare oltre −100 %?
Non per una grandezza positiva che resta positiva: −100 % significa che il valore è sceso a zero. Un risultato inferiore si ha solo se il valore di arrivo diventa negativo, come un risultato d’esercizio che passa in perdita.
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