Halbwertszeit-Rechner für radioaktiven Zerfall
Löse Halbwertszeit-Aufgaben aus drei bekannten Werten und erhalte zerfallene Menge, Restanteil und Zahl der Halbwertszeiten.
Berechne Restmenge, Zeit, Halbwertszeit oder Anfangsmenge mit exponentiellem Zerfall. Lasse bei einer Rückwärtsberechnung genau eine Größe leer.
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Wie funktioniert dieses Tool?
Radioaktiver Zerfall folgt im idealen Modell einer Exponentialfunktion: Nach jeder Halbwertszeit ist im Mittel die Hälfte der noch nicht zerfallenen Kerne übrig. Der Rechner kann eine von vier Größen bestimmen.
Verwendet wird N(t)=N₀(1/2)^(t/T½).
Fehlt die Zeit oder Halbwertszeit, wird die Gleichung logarithmisch umgestellt.
N₀ und N müssen dieselbe Mengeneinheit verwenden.
Jede Halbwertszeit halbiert die noch vorhandene Menge, statt immer denselben Anteil der Anfangsmenge abzuziehen. Nach zwei Halbwertszeiten bleibt ein Viertel, nach drei ein Achtel übrig.
Die Halbwertszeit gehört zum betrachteten Zerfallsprozess und ist keine Vorhersage für ein einzelnes Atom. Die Exponentialfunktion beschreibt das statistische Verhalten einer großen Population. Mengen in Gramm, Atomzahlen oder eine dazu proportionale Aktivität können verglichen werden, solange Anfangs- und Restwert denselben Stoff, dieselbe Bezugsgröße und dieselbe Einheit verwenden.
Bei der Umkehrung wird ein Verhältnis logarithmiert. Ein Restwert größer als der Anfangswert passt nicht zu einem reinen Zerfallsmodell ohne Zufuhr. Eine Mischung verschiedener Radionuklide kann nicht allgemein mit einer einzigen Halbwertszeit beschrieben werden. Ebenso wenig wird die Entstehung radioaktiver Tochterprodukte als vollständige Zerfallskette simuliert. Halte daher die Modellannahme und die Herkunft der vorgegebenen Halbwertszeit getrennt vom bloßen Rechenergebnis fest.
So verwenden Sie dieses Tool
Gesuchte Größe auswählen
Gib drei Werte aus Anfangsmenge N₀, Halbwertszeit T½, vergangener Zeit t und Restmenge N(t) ein.
Einheiten konsistent halten
N₀ und N(t) müssen dieselbe Mengeneinheit verwenden; Zeit und Halbwertszeit müssen kompatibel umgerechnet werden.
Exponentiellen Zerfall anwenden
Verwendet wird N(t)=N₀(1/2)^(t/T½); fehlende Zeitgrößen werden logarithmisch bestimmt.
Restanteil und Halbwertszeiten interpretieren
Zusätzlich werden zerfallene Menge, prozentualer Rest und t/T½ angezeigt.
Gut zu wissen
Halbwertszeit ist nicht die Lebensdauer eines einzelnen Kerns
Radioaktiver Zerfall ist statistisch; T½ beschreibt die erwartete Halbierung einer großen Population.
Auch nicht ganzzahlige Halbwertszeiten sind zulässig
Der Exponent t/T½ kann jeden positiven Wert annehmen.
Aktivität und Kernzahl folgen relativ derselben Zerfallskurve
Bei fester Zerfallskonstante ist die Aktivität proportional zur Zahl nicht zerfallener Kerne.
Die Zerfallskonstante beschreibt dieselbe Geschwindigkeit anders
Eine kurze Halbwertszeit entspricht einer größeren Zerfallskonstante λ. Beide Größen beschreiben denselben statistischen Prozess und sind über λ = ln(2)/T½ miteinander verknüpft.
Prozentangaben beziehen sich immer auf die aktuelle Restmenge
Jede weitere Halbwertszeit halbiert die dann noch vorhandene Menge, nicht erneut die ursprüngliche Menge. Deshalb werden aus 100 % zuerst 50 %, dann 25 %, anschließend 12,5 % und so weiter.
Anfangsmenge und Zerfallsrate sind voneinander unabhängig
Eine größere Anfangsmenge bedeutet nicht automatisch einen schnelleren relativen Zerfall. Bei gleichem Radionuklid bleibt die Halbwertszeit gleich; nur die absolute Zahl der pro Zeitintervall zerfallenden Kerne kann anfangs größer sein.
Formel
Exponentieller Zerfall verknüpft Restanteil und vergangene Halbwertszeiten; λ und T½ erfüllen λ = ln(2)/T½.
Zerfallsgesetz
N(t) = N₀(1/2)^(t/T½)
Nach jeder Halbwertszeit halbiert sich die erwartete Restmenge.
- N₀
- Anfangsmenge
- N(t)
- Restmenge
- T½
- Halbwertszeit
Das Modell nimmt eine konstante Zerfallswahrscheinlichkeit an und bildet keine Zerfallsreihen ab.
Anwendungsfälle
Radioaktivitätsaufgaben
Standardaufgaben mit Anfangsmenge, Halbwertszeit und Zeit überprüfen und zunächst über die Zahl der Halbwertszeiten abschätzen.
Vergangene Zeit bestimmen
Aus Anfangs- und Restmenge bei bekannter Halbwertszeit die zugehörige Zeit berechnen.
Radionuklide vergleichen
Untersuchen, wie kurze und lange Halbwertszeiten den Restanteil im gleichen Zeitraum verändern.
Exponentiellen Zerfall verstehen
Nach einer, zwei und drei Halbwertszeiten bleiben 50 %, 25 % und 12,5 %.
Beispiele
Drei Halbwertszeiten
Es bleiben 12,5 %.
Eingabe
N₀ = 100; T½ = 5 Jahre; t = 15 JahreErgebnis
N = 12,5Zeit bestimmen
Zwei Halbwertszeiten sind vergangen.
Eingabe
N₀ = 80; N = 20; T½ = 10 TageErgebnis
t = 20 TageTipps und bewährte Vorgehensweisen
- Verwende für N₀ und N dieselbe Einheit.
- Die Halbwertszeit ist eine statistische Eigenschaft.
- Die Zerfallskonstante wird als konstant angenommen.
- Bei extremen Größen wissenschaftliche Schreibweise verwenden.
- Zeit und Halbwertszeit nicht ohne Umrechnung in unterschiedlichen Einheiten mischen.
Quellen und Referenzen
- OpenStax, 22.3 Half Life and Radiometric Dating (öffnet in einem neuen Tab), PhysicsSeite auf Englisch
- BIPM, The International System of Units (SI Brochure) (öffnet in einem neuen Tab), Bureau international des poids et mesuresSeite auf Englisch
Häufig gestellte Fragen
Was bleibt nach einer Halbwertszeit?
Die Hälfte.
Nach zwei Halbwertszeiten?
Ein Viertel.
Kann die Zeit berechnet werden?
Ja.
Muss die Menge in Gramm stehen?
Nein, solange die Einheit konsistent ist.
Wird die Menge jemals genau null?
Im kontinuierlichen Exponentialmodell nicht; sie nähert sich null an.
Wie hängen Halbwertszeit und Zerfallskonstante zusammen?
λ = ln(2)/T½.
Bedeutet eine kurze Halbwertszeit, dass sofort alles verschwindet?
Nein. Der Zerfall verläuft statistisch und exponentiell; eine kurze Halbwertszeit bedeutet lediglich eine schnellere Abnahme der erwarteten Restmenge.
Kann man die Halbwertszeit aus zwei Messungen bestimmen?
Ja, wenn Anfangs- und Restmenge sowie die dazwischenliegende Zeit bekannt sind und derselbe exponentielle Zerfallsprozess gilt. Der Rechner stellt die Gleichung dafür logarithmisch nach T½ um.
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