Calculadora de vida media y desintegración radiactiva
Resuelve problemas de vida media con tres valores conocidos y obtiene cantidad desintegrada y porcentaje restante.
Calcula cantidad restante, tiempo, vida media o cantidad inicial con decaimiento exponencial. Deja exactamente una magnitud vacía cuando se admita el cálculo inverso.
Resultados
Detalle del cálculo
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¿Cómo funciona esta herramienta?
La desintegración radiactiva ideal es exponencial: tras cada vida media queda la mitad de los núcleos no desintegrados. La herramienta despeja una de las cuatro magnitudes a partir de las otras tres.
Se usa N(t)=N₀(1/2)^(t/T½).
Si falta el tiempo o la vida media, la relación se invierte con logaritmos.
N₀ y N deben expresarse en la misma unidad de cantidad.
Cada semivida reduce a la mitad la cantidad que aún queda, no una cantidad fija del valor inicial. Tras dos semividas queda una cuarta parte; tras tres, una octava parte.
La semivida caracteriza el proceso de desintegración, no predice cuándo se desintegrará un átomo concreto. La exponencial describe una población grande. Puedes comparar gramos, número de átomos o una actividad proporcional si el valor inicial y el restante corresponden a la misma sustancia, magnitud y unidad.
Los cálculos inversos utilizan el logaritmo de una proporción. Una cantidad restante mayor que la inicial no corresponde a una desintegración sin aportes. Una mezcla de radionucleidos no suele describirse con una sola semivida y aquí no se simula una cadena completa de productos descendientes. Distingue la procedencia de la semivida introducida del resultado puramente matemático.
Cómo utilizar esta herramienta
Elige la incógnita
Introduce tres valores entre N₀, vida media T½, tiempo t y cantidad restante N(t). Deja vacía solo la magnitud a calcular.
Mantén unidades coherentes
N₀ y N(t) deben usar la misma unidad. Tiempo y vida media deben estar en escalas temporales compatibles.
Aplica el decaimiento exponencial
Se usa N(t)=N₀(1/2)^(t/T½); si falta t o T½, la relación se invierte con logaritmos.
Interpreta fracción restante y vidas medias
También se muestran cantidad desintegrada, porcentaje restante y t/T½.
Conviene saber
La vida media no es la vida de un núcleo individual
La desintegración es estadística; T½ describe la reducción esperada de una población grande.
También funcionan fracciones de vida media
t/T½ no tiene que ser entero; la función exponencial calcula cualquier duración positiva.
Actividad y núcleos restantes pueden compartir la misma fracción de decaimiento
Para un radionúclido con constante fija, la actividad es proporcional al número de núcleos no desintegrados.
La constante de desintegración ofrece otra forma de medir la rapidez
Una vida media corta corresponde a una constante λ grande y, por tanto, a una disminución más rápida. Ambas magnitudes describen el mismo proceso desde perspectivas distintas y se relacionan mediante λ = ln(2)/T½.
Fórmula
El decaimiento exponencial relaciona la fracción restante con el número de vidas medias transcurridas y con λ = ln(2)/T½.
Ley de decaimiento
N(t) = N₀(1/2)^(t/T½)
Cada vida media reduce a la mitad la cantidad restante esperada.
- N₀
- cantidad inicial
- N(t)
- cantidad restante
- T½
- vida media
Supone una probabilidad de desintegración constante y no modela cadenas radiactivas.
Casos de uso
Ejercicios de radiactividad
Comprobar cálculos con cantidad inicial, vida media y tiempo, usando el número de vidas medias como estimación intuitiva.
Calcular tiempo transcurrido
A partir de una cantidad inicial y otra restante, hallar cuánto tiempo corresponde a esa disminución.
Comparar radionúclidos
Observar cómo una vida media corta o larga modifica la fracción restante durante el mismo intervalo.
Comprender el decaimiento exponencial
Visualizar que queda 50 %, 25 % y 12,5 % tras una, dos y tres vidas medias, respectivamente.
Ejemplos
Tres vidas medias
Queda el 12,5 %.
Entrada
N₀ = 100; T½ = 5 años; t = 15 añosResultado
N = 12,5Calcular el tiempo
Han transcurrido dos vidas medias.
Entrada
N₀ = 80; N = 20; T½ = 10 díasResultado
t = 20 díasConsejos y buenas prácticas
- Usa la misma unidad para N₀ y N.
- La vida media es una propiedad estadística.
- Se supone una constante de desintegración fija.
- Usa notación científica para cantidades extremas.
- No mezcles años, días u horas sin una conversión temporal coherente.
Fuentes y referencias
- OpenStax, 22.3 Half Life and Radiometric Dating (se abre en una pestaña nueva), PhysicsPágina en inglés
- BIPM, The International System of Units (SI Brochure) (se abre en una pestaña nueva), Bureau international des poids et mesuresPágina en inglés
Preguntas frecuentes
¿Qué queda tras una vida media?
La mitad.
¿Y tras dos?
El 25 %.
¿Se puede calcular el tiempo?
Sí.
¿La cantidad debe estar en gramos?
No, basta con usar unidades coherentes.
¿La cantidad llega exactamente a cero?
No en el modelo exponencial continuo; se aproxima a cero.
¿Cómo se relacionan vida media y constante de desintegración?
λ = ln(2)/T½.
¿Una vida media corta significa que desaparece todo rápidamente?
No de forma instantánea. La fracción restante disminuye más deprisa, pero el modelo exponencial sigue describiendo una reducción progresiva.
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