Calculadora de meia-vida e decaimento radioativo
Resolva problemas de meia-vida a partir de três valores e obtenha quantidade decaída, percentagem restante e número de meias-vidas.
Calcule quantidade restante, tempo, meia-vida ou quantidade inicial com decaimento exponencial. Deixe exatamente uma grandeza em branco quando existir cálculo inverso.
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Como funciona esta ferramenta?
O decaimento radioativo ideal é exponencial: após cada meia-vida resta metade dos núcleos ainda não decaídos. A calculadora determina uma das quatro grandezas a partir das outras três.
É usada a relação N(t)=N₀(1/2)^(t/T½).
Quando falta o tempo ou a meia-vida, a equação é invertida com logaritmos.
N₀ e N devem usar a mesma unidade de quantidade.
Cada meia-vida reduz para metade a quantidade que ainda existe, em vez de subtrair uma quantidade fixa do valor inicial. Após duas meias-vidas resta um quarto; após três, um oitavo.
A meia-vida caracteriza o processo de decaimento, não prevê quando um átomo individual irá decair. A exponencial descreve uma população grande. Podes comparar gramas, número de átomos ou uma atividade proporcional, desde que o valor inicial e o restante correspondam à mesma substância, grandeza e unidade.
Os cálculos inversos usam o logaritmo de uma razão. Uma quantidade restante superior à inicial não corresponde a um decaimento sem entradas. Uma mistura de radionuclídeos não é geralmente descrita por uma única meia-vida e aqui não se simula uma cadeia completa de produtos descendentes. Distingue a origem da meia-vida introduzida do resultado matemático.
Como usar esta ferramenta
Escolha a incógnita
Introduza três valores entre quantidade inicial N₀, meia-vida T½, tempo t e quantidade restante N(t).
Mantenha unidades coerentes
N₀ e N(t) devem usar a mesma unidade; tempo e meia-vida devem ser convertidos de forma compatível.
Aplique o decaimento exponencial
Usa-se N(t)=N₀(1/2)^(t/T½); se faltar tempo ou meia-vida, a relação é invertida com logaritmos.
Interprete fração restante e meias-vidas
Também são mostrados quantidade decaída, percentagem restante e t/T½.
Bom saber
Meia-vida não é a vida de um núcleo individual
O decaimento é estatístico; T½ descreve a redução esperada de uma grande população.
Frações de meia-vida também são válidas
A razão t/T½ pode assumir qualquer valor positivo.
Atividade e núcleos restantes seguem a mesma fração relativa
Para um radionuclídeo com constante fixa, a atividade é proporcional ao número de núcleos não decaídos.
A constante de decaimento descreve a mesma rapidez de outra forma
Uma meia-vida curta corresponde a uma constante λ maior. As duas grandezas descrevem o mesmo processo estatístico e relacionam-se por λ = ln(2)/T½.
Cada meia-vida reduz para metade o que ainda resta
A segunda meia-vida não retira novamente metade da quantidade inicial; reduz para metade os 50% que restavam. Assim surgem 100%, 50%, 25%, 12,5% e sucessivamente.
Quantidade inicial e rapidez relativa de decaimento são independentes
Uma quantidade inicial maior não altera a meia-vida do radionuclídeo. Para o mesmo isótopo, a fração que decai estatisticamente mantém o mesmo comportamento, embora o número absoluto de decaimentos possa ser maior.
Fórmula
O decaimento exponencial relaciona a fração restante com o número de meias-vidas; λ = ln(2)/T½.
Lei de decaimento
N(t) = N₀(1/2)^(t/T½)
Cada meia-vida reduz para metade a quantidade restante esperada.
- N₀
- quantidade inicial
- N(t)
- quantidade restante
- T½
- meia-vida
Assume uma probabilidade de decaimento constante e não modela cadeias radioativas.
Casos de uso
Exercícios de radioatividade
Verificar cálculos com quantidade inicial, meia-vida e tempo, usando primeiro o número de meias-vidas como estimativa intuitiva.
Determinar o tempo decorrido
A partir da quantidade inicial e restante, calcular o tempo correspondente quando a meia-vida é conhecida.
Comparar radionuclídeos
Observar como meias-vidas curtas ou longas alteram a fração restante no mesmo intervalo.
Compreender o decaimento exponencial
Ver que restam 50 %, 25 % e 12,5 % após uma, duas e três meias-vidas.
Exemplos
Três meias-vidas
Restam 12,5 %.
Entrada
N₀ = 100; T½ = 5 anos; t = 15 anosResultado
N = 12,5Determinar o tempo
Passaram duas meias-vidas.
Entrada
N₀ = 80; N = 20; T½ = 10 diasResultado
t = 20 diasDicas e boas práticas
- Use a mesma unidade para N₀ e N.
- A meia-vida é uma propriedade estatística.
- A constante de decaimento é considerada fixa.
- Use notação científica para quantidades extremas.
- Não misture anos, dias ou horas sem conversão coerente.
Fontes e referências
- OpenStax, 22.3 Half Life and Radiometric Dating (abre num novo separador), PhysicsPágina em inglês
- BIPM, The International System of Units (SI Brochure) (abre num novo separador), Bureau international des poids et mesuresPágina em inglês
Perguntas frequentes
Quanto resta após uma meia-vida?
Metade.
E após duas?
Um quarto.
É possível calcular o tempo?
Sim.
A quantidade tem de estar em gramas?
Não, desde que as unidades sejam coerentes.
A quantidade chega exatamente a zero?
Não no modelo exponencial contínuo; aproxima-se de zero.
Como se relacionam meia-vida e constante de decaimento?
λ = ln(2)/T½.
Uma meia-vida curta significa que tudo desaparece de imediato?
Não. Significa apenas uma diminuição média mais rápida, mantendo-se um decaimento exponencial progressivo.
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