Calculateur de demi-vie radioactive et décroissance
Résolvez un problème de demi-vie à partir de trois valeurs, puis obtenez quantité désintégrée, pourcentage restant et nombre de demi-vies.
Calculez quantité restante, durée, demi-vie ou quantité initiale avec la loi de décroissance exponentielle. Laissez exactement une grandeur vide lorsqu’un calcul inverse est proposé.
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Détail du calcul
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Comment fonctionne cet outil ?
Une décroissance radioactive idéale suit une loi exponentielle : après chaque demi-vie, la quantité de noyaux non désintégrés est divisée par deux. L’outil peut calculer l’une des quatre grandeurs principales à partir des trois autres.
La relation utilisée est N(t)=N₀(1/2)^(t/T½). Elle s’applique aussi à une activité proportionnelle au nombre de noyaux lorsque la constante de décroissance reste fixe.
Si le temps ou la demi-vie est inconnu, le moteur inverse la relation avec un logarithme en base 2.
Les unités de N₀ et N(t) doivent être identiques, mais peuvent représenter une masse, un nombre de noyaux ou une activité dans un modèle proportionnel.
Comment utiliser cet outil ?
Choisissez la grandeur inconnue
Renseignez trois valeurs parmi quantité initiale N₀, demi-vie T½, temps écoulé t et quantité restante N(t). Laissez uniquement la grandeur à déterminer vide.
Gardez des unités cohérentes
N₀ et N(t) doivent représenter la même grandeur dans la même unité. Le temps et la demi-vie peuvent être saisis dans l’unité temporelle choisie, à condition d’être convertis de façon cohérente.
Appliquez la décroissance exponentielle
Le moteur utilise N(t)=N₀(1/2)^(t/T½). Si le temps ou la demi-vie est inconnu, la relation est inversée à l’aide d’un logarithme.
Interprétez fraction restante et nombre de demi-vies
Le résultat donne aussi la quantité désintégrée, le pourcentage restant et t/T½, utile pour comprendre combien de divisions par deux équivalentes se sont écoulées.
À savoir
Une demi-vie n’est pas la durée de vie d’un noyau individuel
La décroissance radioactive est statistique. T½ indique le temps au bout duquel l’effectif moyen d’un grand ensemble de noyaux non désintégrés est divisé par deux ; elle ne permet pas de prédire l’instant de désintégration d’un noyau particulier.
La même formule fonctionne après un nombre non entier de demi-vies
Le facteur (1/2)^(t/T½) n’exige pas que t soit un multiple exact de T½. Un temps de 2,5 demi-vies donne une fraction restante intermédiaire, ce que le calcul exponentiel traite directement.
Activité et nombre de noyaux peuvent partager la même décroissance relative
Pour un radionucléide donné avec constante de décroissance fixe, l’activité est proportionnelle au nombre de noyaux non désintégrés. La même fraction exponentielle peut donc décrire leur évolution relative, à condition de conserver des unités cohérentes.
Formule
La loi de décroissance exponentielle relie la fraction restante au nombre de demi-vies écoulées. La constante de décroissance λ et la demi-vie sont liées par λ = ln(2)/T½.
Loi de décroissance
N(t) = N₀(1/2)^(t/T½)
Chaque demi-vie divise par deux la quantité moyenne restante.
- N₀
- quantité initiale
- N(t)
- quantité restante
- T½
- demi-vie
Le modèle suppose une probabilité de désintégration constante dans le temps pour le radionucléide considéré. Il ne modélise pas les chaînes de filiation radioactives.
Cas d'utilisation
Exercices de radioactivité
Vérifier les calculs classiques portant sur une quantité initiale, une demi-vie et une durée. Le nombre de demi-vies rend le raisonnement plus intuitif avant même d’utiliser l’expression exponentielle.
Retrouver un temps écoulé
À partir d’une quantité initiale et d’une quantité restante mesurée, déterminer combien de temps correspond à cette diminution lorsque la demi-vie du radionucléide est connue.
Comparer des radionucléides
Observer l’effet d’une demi-vie courte ou longue sur la fraction restante après une même durée. L’outil aide à distinguer vitesse de décroissance et quantité initiale.
Comprendre une décroissance exponentielle
Utiliser la demi-vie comme exemple concret d’un processus exponentiel : après une demi-vie il reste 50 %, après deux 25 %, après trois 12,5 %, sans que la quantité atteigne exactement zéro dans le modèle continu.
Exemples
Trois demi-vies
15 ans correspondent à trois demi-vies.
Entrée
N₀ = 100 ; T½ = 5 ans ; t = 15 ansRésultat
N = 12,5 ; 12,5 % restantRetrouver le temps
La quantité a été divisée deux fois par deux.
Entrée
N₀ = 80 ; N = 20 ; T½ = 10 joursRésultat
t = 20 joursConseils et bonnes pratiques
- Utilisez la même unité pour la quantité initiale et restante.
- Une demi-vie est une propriété statistique d’un radionucléide, pas la durée de vie individuelle d’un noyau.
- Le modèle suppose une constante de décroissance inchangée.
- Pour des nombres extrêmement grands ou petits, gardez une notation scientifique cohérente afin d’éviter les erreurs de zéros.
- Ne mélangez pas une demi-vie exprimée en années avec un temps saisi en jours sans conversion : l’outil convertit les unités temporelles choisies, mais les deux grandeurs doivent décrire la même échelle physique.
Sources et références
- OpenStax, 22.3 Half Life and Radiometric Dating (s’ouvre dans un nouvel onglet), PhysicsPage en anglais
- BIPM, The International System of Units (SI Brochure) (s’ouvre dans un nouvel onglet), Bureau international des poids et mesuresPage en anglais
Questions fréquentes
Que reste-t-il après une demi-vie ?
La moitié de la quantité initiale en moyenne.
Après deux demi-vies ?
Il reste un quart, soit 25 %.
Peut-on calculer le temps écoulé ?
Oui, laissez le temps vide et fournissez N₀, N et T½.
La quantité doit-elle être en grammes ?
Non, toute unité cohérente peut convenir si N₀ et N utilisent la même unité.
La quantité devient-elle exactement nulle après plusieurs demi-vies ?
Non dans le modèle exponentiel continu : elle diminue asymptotiquement. Pour un petit nombre réel de noyaux, la nature discrète et statistique devient importante.
Quelle différence entre demi-vie et constante de décroissance ?
Elles décrivent le même taux de décroissance sous deux formes : λ = ln(2)/T½.
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