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Matemáticas y cálculo

Calcular el porcentaje de disminución (bajada)

Calcula el porcentaje de disminución entre dos valores, resta un X % a un precio, un consumo o un presupuesto, o recupera el valor original antes de una bajada. Fórmulas, factor multiplicador y asimetría entre bajada y subida explicados con ejemplos.

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¿Cómo funciona esta herramienta?

Esta página resuelve los tres cálculos ligados a una bajada: el porcentaje de disminución entre dos valores, el valor que se obtiene tras una bajada del X % y el valor original cuando solo conoces el resultado tras la bajada. Se aplica a bajadas de precio, de consumo de energía, de peso, de plantilla, de gastos o de facturación, así como a los ejercicios de variaciones porcentuales.

Tasa de bajada entre dos valores: t = (valor final − valor inicial) ÷ valor inicial × 100. El resultado es negativo para una bajada: una factura que pasa de 150 € a 120 € varía −30 ÷ 150 = −20 %. Se dice que ha disminuido un 20 %.

Reducir un valor un X %: se multiplica por el factor 1 − X ÷ 100. Bajar un 15 % equivale a multiplicar por 0,85; bajar un 40 %, por 0,6. Un consumo de 4.800 kWh reducido un 15 % pasa a 4.800 × 0,85 = 4.080 kWh.

Recuperar el valor antes de la bajada: se divide el valor final entre ese mismo factor. Un producto que se vende a 68 € tras una bajada del 15 % valía 68 ÷ 0,85 = 80 €. Sumar un 15 % a 68 € daría 78,20 €: es el error más frecuente. Una bajada del 100 % lleva a cero y no permite volver al valor inicial; en ese caso la herramienta no muestra ningún resultado.

Una bajada y una subida no se compensan. Tras una bajada del 20 %, hace falta una subida del 25 % para volver al punto de partida, porque la subida se aplica sobre una base más pequeña. En general, una bajada del t % se compensa con una subida de t ÷ (1 − t).

Cómo utilizar esta herramienta

  1. Elige la pregunta

    Tasa entre dos valores, Reducir un X % o Valor antes de la bajada.

  2. Introduce los dos números

    Precios, cantidades, duraciones o índices, en la misma unidad.

  3. Consulta el resultado

    La tasa aparece con su signo (negativo para una bajada) o el valor calculado, redondeado a dos decimales.

Las fórmulas de la bajada porcentual

Tres cálculos unidos por el factor multiplicador k = 1 − t ÷ 100.

Tasa de variación

t = (VA − VD) ÷ VD × 100

Negativa cuando se trata de una bajada.

Valor tras una bajada del t %

VA = VD × (1 − t ÷ 100)

Se multiplica por un factor menor que 1.

Valor antes de la bajada

VD = VA ÷ (1 − t ÷ 100)

Variación inversa, definida para una bajada inferior al 100 %.

Subida que compensa una bajada

t' = t ÷ (100 − t) × 100

Para t = 20 %, hace falta t' = 25 %.

VD
valor inicial (referencia)
VA
valor final
t
tasa de bajada, en %
t'
tasa de subida necesaria para volver al valor inicial

Ejemplo: una bajada del 35 % corresponde a k = 0,65; 400 pasa a 260.

Casos de uso

Compras y precios

Medir la bajada real de un precio entre dos fechas o dos tiendas, y recuperar el precio original de un artículo ya rebajado.

Energía y presupuesto

Fijar un objetivo de reducción del consumo o de los gastos en porcentaje y traducirlo a kWh, litros o euros.

Indicadores de actividad

Cuantificar el retroceso de una facturación, de un tráfico, de una tasa de paro o de un inventario entre dos periodos.

Ejercicios de matemáticas

Repasar el factor multiplicador de una bajada, las variaciones sucesivas y la variación inversa.

Ejemplos

Bajada de una factura

(120 − 150) ÷ 150 × 100 = −20 %.

Entrada

de 150 € a 120 €

Resultado

−20 %

Objetivo de reducción

4.800 × 0,85 = 4.080 kWh, es decir, 720 kWh ahorrados.

Entrada

4.800 kWh − 15 %

Resultado

4.080 kWh

Precio antes de la bajada

68 ÷ 0,85 = 80 €.

Entrada

68 € tras −15 %

Resultado

80 €

Pérdida de peso

6,8 kg perdidos en relación con los 85 kg iniciales.

Entrada

de 85 kg a 78,2 kg

Resultado

−8 %

Bajada y luego subida

100 × 0,8 × 1,2 = 96: falta un 4 % para volver al inicio.

Entrada

100 − 20 % y luego + 20 %

Resultado

96

Consejos y buenas prácticas

  • Divide siempre entre el valor inicial: de 150 a 120 es −20 %; de 120 a 150 es +25 %.
  • Para deshacer una bajada, divide entre (1 − t): no sumes el mismo porcentaje.
  • Dos bajadas sucesivas del 10 % suman −19 % en total (0,9 × 0,9 = 0,81), no −20 %.
  • Una bajada no puede superar el 100 % en una magnitud positiva: más allá, el valor pasaría a ser negativo.
  • Para un descuento comercial con precio tachado o descuentos acumulados, la calculadora de descuentos muestra también el ahorro obtenido.

Fuentes y referencias

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula el porcentaje de disminución?

Calcula (valor final − valor inicial) ÷ valor inicial × 100. De 250 a 200: (200 − 250) ÷ 250 × 100 = −20 %, es decir, una disminución del 20 %.

¿Cómo rebajo un precio un 30 %?

Multiplícalo por 0,70. Un artículo de 59 € rebajado un 30 % cuesta 41,30 €. Una bajada del 25 % equivale a × 0,75 y una del 10 %, a × 0,9.

¿Cómo recupero el valor antes de una bajada?

Divide el valor final entre 1 − tasa. Si un sueldo neto ha pasado a 1.840 € tras una bajada del 8 %, antes era de 1.840 ÷ 0,92 = 2.000 €.

¿Por qué una bajada del 20 % no se compensa con una subida del 20 %?

Porque la subida se aplica al valor ya reducido. 100 con una bajada del 20 % da 80, y 80 con una subida del 20 % da 96. Hace falta una subida del 25 % para volver a 100.

¿Qué diferencia hay entre una bajada en porcentaje y en puntos?

Una tasa que pasa del 10 % al 8 % baja 2 puntos porcentuales, pero un 20 % en valor relativo (2 ÷ 10). Las dos expresiones son correctas, pero no dicen lo mismo.

¿El resultado puede ser inferior a −100 %?

No en una magnitud positiva que sigue siendo positiva: −100 % significa que el valor ha caído a cero. Un resultado inferior solo aparece si el valor final se vuelve negativo, como un resultado financiero que pasa a pérdidas.

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