Taxa de variação
t = (VA − VD) ÷ VD × 100
Negativa quando se trata de uma descida.
Cálculo da percentagem de diminuição (descida)
Calcule a percentagem de diminuição entre dois valores, retire X % a um preço, a um consumo ou a um orçamento, ou descubra o valor original antes de uma descida. Fórmulas, fator multiplicativo e assimetria entre descida e aumento explicados com exemplos.
Variação
-
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Esta página trata os três cálculos ligados a uma descida: a percentagem de diminuição entre dois valores, o valor obtido depois de uma descida de X % e o valor original quando só se conhece o resultado após a descida. Aplica-se a descidas de preço, de consumo de energia, de peso, de efetivos, de despesas ou de faturação, bem como aos exercícios sobre variações.
Taxa de descida entre dois valores: t = (valor final − valor inicial) ÷ valor inicial × 100. O resultado é negativo numa descida: uma fatura que passa de 150 € para 120 € varia −30 ÷ 150 = −20 %. Diz-se que diminuiu 20 %.
Reduzir um valor em X %: multiplica-se pelo fator 1 − X ÷ 100. Descer 15 % equivale a multiplicar por 0,85; descer 40 %, por 0,6. Um consumo de 4.800 kWh reduzido 15 % passa para 4.800 × 0,85 = 4.080 kWh.
Descobrir o valor antes da descida: divide-se o valor final por esse mesmo fator. Um produto vendido a 68 € depois de uma descida de 15 % valia 68 ÷ 0,85 = 80 €. Somar 15 % a 68 € daria 78,20 €: é o erro mais frequente. Uma descida de 100 % leva a zero e não permite voltar ao valor inicial; nesse caso, a ferramenta não apresenta nenhum resultado.
Descida e aumento não se compensam. Depois de uma descida de 20 %, é preciso um aumento de 25 % para voltar ao ponto de partida, porque o aumento se aplica a uma base menor. De forma geral, uma descida de t % compensa-se com um aumento de t ÷ (1 − t).
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Taxa entre dois valores, Reduzir X % ou Valor antes da descida.
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A taxa aparece com o respetivo sinal (negativo numa descida) ou o valor calculado, arredondado a duas casas decimais.
As fórmulas da diminuição percentual
Três cálculos ligados pelo fator multiplicativo k = 1 − t ÷ 100.
Valor após uma descida de t %
VA = VD × (1 − t ÷ 100)
Multiplica-se por um fator inferior a 1.
Valor antes da descida
VD = VA ÷ (1 − t ÷ 100)
Variação inversa, definida para uma descida inferior a 100 %.
Aumento que compensa uma descida
t' = t ÷ (100 − t) × 100
Para t = 20 %, é preciso t' = 25 %.
- VD
- valor inicial (referência)
- VA
- valor final
- t
- taxa de descida, em %
- t'
- taxa de aumento necessária para voltar ao valor inicial
Exemplo: uma descida de 35 % corresponde a k = 0,65; 400 passa a 260.
Casos de uso
Compras e preços
Medir a descida real de um preço entre duas datas ou duas lojas, e descobrir o preço original de um artigo já reduzido.
Energia e orçamento
Definir um objetivo de redução do consumo ou das despesas em percentagem e traduzi-lo em kWh, litros ou euros.
Indicadores de atividade
Quantificar o recuo de uma faturação, de um tráfego, de uma taxa de desemprego ou de um stock entre dois períodos.
Exercícios de matemática
Rever o fator multiplicativo de uma descida, as variações sucessivas e a variação inversa.
Exemplos
Descida de uma fatura
(120 − 150) ÷ 150 × 100 = −20 %.
Entrada
de 150 € para 120 €Resultado
−20 %Objetivo de redução
4.800 × 0,85 = 4.080 kWh, ou seja, 720 kWh poupados.
Entrada
4.800 kWh − 15 %Resultado
4.080 kWhPreço antes da descida
68 ÷ 0,85 = 80 €.
Entrada
68 € após −15 %Resultado
80 €Perda de peso
6,8 kg perdidos, relacionados com os 85 kg iniciais.
Entrada
de 85 kg para 78,2 kgResultado
−8 %Descida e depois aumento
100 × 0,8 × 1,2 = 96: faltam 4 % para voltar ao início.
Entrada
100 − 20 % e depois + 20 %Resultado
96Dicas e boas práticas
- Divida sempre pelo valor inicial: de 150 para 120 é −20 %; de 120 para 150 é +25 %.
- Para anular uma descida, divida por (1 − t): não volte a somar a mesma percentagem.
- Duas descidas sucessivas de 10 % dão −19 % no total (0,9 × 0,9 = 0,81), e não −20 %.
- Uma descida não pode ultrapassar 100 % numa grandeza positiva: acima disso, o valor tornar-se-ia negativo.
- Para um desconto comercial com preço riscado ou descontos acumulados, a calculadora de descontos mostra também a poupança obtida.
Fontes e referências
- Weisstein E.W., Percentage Change (abre num novo separador), Wolfram MathWorldPágina em inglês
- Weisstein E.W., Percent (abre num novo separador), Wolfram MathWorldPágina em inglês
Perguntas frequentes
Como se calcula uma percentagem de diminuição?
Calcule (valor final − valor inicial) ÷ valor inicial × 100. De 250 para 200: (200 − 250) ÷ 250 × 100 = −20 %, ou seja, uma diminuição de 20 %.
Como baixar um preço em 30 %?
Multiplique-o por 0,70. Um artigo a 59 € com uma descida de 30 % custa 41,30 €. Uma descida de 25 % corresponde a × 0,75 e uma descida de 10 % a × 0,9.
Como descobrir o valor antes de uma descida?
Divida o valor final por 1 − taxa. Se um salário líquido passou para 1.380 € depois de uma descida de 8 %, valia 1.380 ÷ 0,92 = 1.500 €.
Porque é que uma descida de 20 % não se compensa com um aumento de 20 %?
O aumento aplica-se ao valor já reduzido. 100 com uma descida de 20 % dá 80, e 80 com um aumento de 20 % dá 96. É preciso um aumento de 25 % para voltar a 100.
Qual é a diferença entre descida em percentagem e em pontos?
Uma taxa que passa de 10 % para 8 % desce 2 pontos percentuais, mas 20 % em valor relativo (2 ÷ 10). As duas expressões estão corretas, mas não dizem o mesmo.
O resultado pode ser inferior a −100 %?
Não numa grandeza positiva que continua positiva: −100 % significa que o valor caiu para zero. Um resultado inferior só acontece se o valor final passar a negativo, como um resultado financeiro que entra em prejuízo.
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