Tasso di aumento
t = (VA − VD) ÷ VD × 100
Differenza rapportata al valore di partenza.
Calcolo della percentuale di aumento
Calcola l’aumento percentuale tra un valore di partenza e un valore di arrivo, aggiungi il X % a un prezzo o a uno stipendio, oppure ritrova il valore originale prima di un rincaro. Formule, coefficiente moltiplicativo e trappole degli aumenti successivi spiegati.
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Questa pagina risponde alle tre domande che pone un aumento: di che percentuale è cresciuto un valore, quanto vale dopo un aumento del X % e quanto valeva prima. Ti serve per un aumento di stipendio, di affitto, di prezzo o di tariffa, per l’andamento del fatturato, del numero di iscritti o di una popolazione, e per gli esercizi sulle variazioni percentuali.
Tasso di aumento tra due valori: t = (valore di arrivo − valore di partenza) ÷ valore di partenza × 100. La differenza si divide sempre per il valore di partenza, che fa da riferimento. Un prezzo che passa da 80 € a 100 € è aumentato di 20 ÷ 80 = 25 %. Se il valore di arrivo è più piccolo, il risultato è negativo e indica una diminuzione.
Aumentare un valore del X %: lo si moltiplica per il coefficiente moltiplicativo 1 + X ÷ 100. Un aumento del 3 % equivale a moltiplicare per 1,03; un aumento del 20 % per 1,2. Uno stipendio di 2.100 € aumentato del 3 % passa così a 2.100 × 1,03 = 2.163 €.
Ritrovare il valore prima dell’aumento: si divide il valore finale per lo stesso coefficiente, non si toglie il X % dal risultato. Un articolo che costa 120 € dopo un aumento del 20 % valeva 120 ÷ 1,2 = 100 €, mentre 120 − 20 % dà 96 €. È lo stesso ragionamento dello scorporo IVA, che dal prezzo IVA inclusa ricava l’imponibile.
Gli aumenti successivi si moltiplicano, non si sommano. Due aumenti del 10 % danno 1,1 × 1,1 = 1,21, cioè +21 % e non +20 %. Per una crescita media su più anni serve un tasso di crescita annuo composto (CAGR), calcolato da uno strumento dedicato.
Come usare questo strumento
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Tasso tra due valori, Aumentare del X % o Valore prima dell’aumento.
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Il tasso compare con il suo segno, oppure il valore calcolato arrotondato a due decimali; si aggiorna a ogni modifica.
Le formule dell’aumento percentuale
Tre calcoli legati dal coefficiente moltiplicativo k = 1 + t ÷ 100.
Valore dopo un aumento del t %
VA = VD × (1 + t ÷ 100)
Si moltiplica per il coefficiente moltiplicativo.
Valore prima dell’aumento
VD = VA ÷ (1 + t ÷ 100)
Variazione inversa: si divide per lo stesso coefficiente.
Aumenti successivi
k = (1 + t₁ ÷ 100) × (1 + t₂ ÷ 100)
I coefficienti si moltiplicano.
- VD
- valore di partenza (riferimento)
- VA
- valore di arrivo
- t
- tasso di variazione, in %
- k
- coefficiente moltiplicativo
Esempio: un aumento del 15 % corrisponde a k = 1,15; 200 diventa 230.
Casi d’uso
Stipendi e trattative
Tradurre in euro una proposta di aumento, o misurare in percentuale la differenza tra due buste paga.
Prezzi, affitti e tariffe
Verificare un rincaro annunciato da un fornitore, da un proprietario o da un abbonamento, e ritrovare la vecchia tariffa partendo da quella nuova.
Monitoraggio dei risultati
Misurare la crescita di fatturato, traffico, numero di clienti o di un indicatore da un periodo all’altro.
Scuola ed esami
Esercitarsi su variazione percentuale, coefficiente moltiplicativo e variazione inversa, alla scuola media, alle superiori o all’università.
Esempi
Tasso di un rincaro
(100 − 80) ÷ 80 × 100 = 25 %.
Input
da 80 € a 100 €Risultato
+25 %Aumento di stipendio
2.100 × 1,03 = 2.163 € lordi, cioè 63 € in più al mese.
Input
2.100 € + 3 %Risultato
2.163 €Prezzo prima del rincaro
120 ÷ 1,2 = 100 €; togliere il 20 % da 120 darebbe 96 €, che è sbagliato.
Input
120 € dopo +20 %Risultato
100 €Crescita del pubblico
3.100 visitatori in più, rapportati ai 12.400 di partenza.
Input
da 12.400 a 15.500 visitatoriRisultato
+25 %Due aumenti successivi
50 × 1,1 × 1,1 = 60,50 €, cioè un aumento complessivo del 21 %.
Input
+10 % e poi +10 % su 50 €Risultato
60,50 €Consigli e buone pratiche
- Dividi sempre per il valore di partenza: da 80 a 100 è +25 %; da 100 a 80 è −20 %.
- Per togliere un aumento, dividi per il coefficiente (1 + t): non sottrarre la stessa percentuale.
- Gli aumenti successivi si combinano moltiplicando i loro coefficienti.
- Distingui percentuale e punti percentuali: un tasso che passa dal 2 % al 3 % cresce di un punto, ma del 50 %.
- Un aumento del 100 % raddoppia il valore, un aumento del 200 % lo triplica.
Fonti e riferimenti
- Weisstein E.W., Percentage Change (si apre in una nuova scheda), Wolfram MathWorldPagina in inglese
- Weisstein E.W., Percent (si apre in una nuova scheda), Wolfram MathWorldPagina in inglese
Domande frequenti
Come si calcola l’aumento percentuale?
Sottrai il valore di partenza dal valore di arrivo, dividi per il valore di partenza e moltiplica per 100. Da 250 a 300: (300 − 250) ÷ 250 × 100 = 20 %.
Come aumento un prezzo del 10 %?
Moltiplicalo per 1,10. Un prezzo di 45 € aumentato del 10 % passa a 49,50 €. Allo stesso modo, un aumento del 5 % corrisponde a × 1,05 e un aumento del 25 % a × 1,25.
Come ritrovo il prezzo prima di un aumento?
Dividi il prezzo finale per 1 + tasso. Dopo un aumento dell’8 %, un affitto di 756 € valeva 756 ÷ 1,08 = 700 €.
Perché due aumenti del 10 % non fanno il 20 %?
Perché il secondo aumento si applica a un valore già aumentato. I coefficienti si moltiplicano: 1,1 × 1,1 = 1,21, cioè un aumento totale del 21 %.
Che cos’è il coefficiente moltiplicativo?
È il numero per cui si moltiplica il valore di partenza per ottenere il valore di arrivo: k = 1 + t ÷ 100 per un aumento del t %. Vale anche valore di arrivo ÷ valore di partenza; se è maggiore di 1, la variazione è un aumento.
Un aumento del 50 % seguito da una diminuzione del 50 % riporta al punto di partenza?
No: 100 diventa 150, poi 75. Dopo un aumento del t %, per tornare al valore iniziale serve una diminuzione più piccola, pari a t ÷ (1 + t): in questo caso il 33,33 %.
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