Con el lado
A = c²
El lado multiplicado por sí mismo.
Calculadora del área de un cuadrado (lado o diagonal)
Calcula el área de un cuadrado a partir de la longitud de su lado (A = c²) o de su diagonal (A = d² ÷ 2). Fórmulas explicadas, cálculo inverso del lado con la raíz cuadrada, ejemplos de baldosas y terrenos, y resultado en cm², m² o ft².
Área
-
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¿Cómo funciona esta herramienta?
Esta calculadora da el área de un cuadrado a partir de su lado o de su diagonal. Sirve para comprobar un ejercicio, conocer la superficie de una baldosa, un azulejo o una habitación cuadrada, o medir un cuadrado del que solo puedes tomar la diagonal, como una pantalla, un tablero o un encofrado.
Un cuadrado tiene cuatro lados iguales y cuatro ángulos rectos. Su área vale lado × lado, es decir, A = c². De ahí viene precisamente la expresión «elevar al cuadrado»: 5² es el área de un cuadrado de lado 5.
Con la diagonal d, la herramienta aplica A = d² ÷ 2. Esta fórmula procede del teorema de Pitágoras: en un cuadrado, d² = c² + c² = 2c², luego c² = d² ÷ 2. Un cuadrado cuya diagonal mide 10 cm tiene, por tanto, un área de 50 cm² y un lado de unos 7,07 cm.
El resultado se expresa en el cuadrado de la unidad elegida. Cuidado con las conversiones: multiplicar el lado por 10 multiplica el área por 100. Un cuadrado de 1 m de lado contiene 10 000 cuadrados de 1 cm de lado, de ahí que 1 m² = 10 000 cm².
Para la operación inversa, obtener el lado a partir del área, hay que sacar la raíz cuadrada: c = √A. Un terreno cuadrado de 400 m² mide 20 m de lado; una hectárea cuadrada mide 100 m de lado.
Cómo utilizar esta herramienta
Elige la medida conocida
Lado si conoces la longitud de un borde, Diagonal si mides de una esquina a la opuesta.
Introduce el valor y la unidad
Del milímetro al kilómetro, además de pulgadas, pies y yardas.
Lee el área
La superficie aparece en la unidad cuadrada correspondiente y se recalcula con cada cambio.
Las fórmulas del área de un cuadrado
El área se calcula a partir del lado o de la diagonal, dos medidas relacionadas por √2.
Con la diagonal
A = d² ÷ 2
Consecuencia del teorema de Pitágoras: d² = 2c².
Lado a partir del área
c = √A
Operación inversa: la raíz cuadrada de la superficie.
Diagonal a partir del lado
d = c × √2
La diagonal mide unas 1,414 veces el lado.
- A
- área, en unidades cuadradas
- c
- longitud de un lado
- d
- diagonal, de un vértice al vértice opuesto
Ejemplo: c = 12 m, A = 144 m² y d = 12√2 ≈ 16,97 m.
Casos de uso
Azulejos y baldosas
Conocer la superficie de un azulejo o una baldosa cuadrada para estimar cuántas piezas entran por metro cuadrado.
Habitaciones, terrenos y parcelas
Calcular la superficie de una habitación o un terreno cuadrado a partir de una sola medida.
Medida por la diagonal
Obtener el área de un cuadrado cuando solo la diagonal es accesible: encofrado, tablero, marco o panel.
Ejercicios de geometría
Repasar los cuadrados, las raíces cuadradas y la relación entre diagonal y lado que se estudia con Pitágoras.
Ejemplos
A partir del lado
7 × 7 = 49 cm².
Entrada
c = 7 cmResultado
A = 49 cm²A partir de la diagonal
10² ÷ 2 = 100 ÷ 2 = 50 cm².
Entrada
d = 10 cmResultado
A = 50 cm²Baldosa de suelo
Hacen falta unas 2,78 baldosas por metro cuadrado (1 ÷ 0,36), antes del margen de corte.
Entrada
c = 60 cmResultado
A = 0,36 m²Habitación cuadrada
3,8² = 14,44 m² de suelo que cubrir.
Entrada
c = 3,8 mResultado
A = 14,44 m²Diagonal de un tablero
1,44 ÷ 2 = 0,72 m², con un lado de unos 84,85 cm.
Entrada
d = 1,2 mResultado
A = 0,72 m²Consejos y buenas prácticas
- Comprueba que la figura es realmente un cuadrado: no basta con dos lados iguales, también hacen falta ángulos rectos.
- Para pasar de cm² a m², divide entre 10 000.
- La diagonal de un cuadrado siempre vale c × √2, es decir, unas 1,414 veces el lado.
- Para obtener el lado a partir de una superficie deseada, saca la raíz cuadrada del área.
- Para un rombo (lados iguales pero ángulos no rectos), usa la fórmula de las diagonales de la calculadora de geometría.
Fuentes y referencias
- Weisstein E.W., Square (se abre en una pestaña nueva), Wolfram MathWorldPágina en inglés
- Weisstein E.W., Area (se abre en una pestaña nueva), Wolfram MathWorldPágina en inglés
- Programme de mathématiques pour le cycle 3 (se abre en una pestaña nueva), Ministère de l’Éducation nationalePágina en francés
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula del área de un cuadrado?
A = c × c = c², donde c es la longitud de un lado. Con la diagonal d, A = d² ÷ 2.
¿Cómo se calcula el área de un cuadrado con su diagonal?
Eleva la diagonal al cuadrado y divide entre dos. Para una diagonal de 8 cm: 64 ÷ 2 = 32 cm².
¿Cómo se obtiene el lado de un cuadrado a partir de su área?
Saca la raíz cuadrada del área: c = √A. Un área de 81 m² corresponde a un lado de 9 m; un área de 50 m², a un lado de unos 7,07 m.
Si duplico el lado, ¿se duplica el área?
No, se multiplica por cuatro. Un cuadrado de 2 m de lado cubre 4 m² y uno de 4 m de lado cubre 16 m².
¿Cuántos azulejos de 30 cm hacen falta para 1 m²?
Un azulejo de 30 cm cubre 0,09 m², así que hacen falta unos 11,1 por metro cuadrado. Redondea hacia arriba y añade entre un 5 y un 10 % para los cortes.
¿Cómo se calcula el área de un cuadrado hueco?
Resta el área del cuadrado interior a la del cuadrado exterior: A = C² − c². Un marco de 50 cm de lado exterior y 40 cm de lado interior cubre 2500 − 1600 = 900 cm². Con el grosor e del borde, A = 4e × (C − e): 4 × 5 × 45 = 900 cm².
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