Dal lato
A = c²
Il lato moltiplicato per sé stesso.
Calcolo dell’area del quadrato (lato o diagonale)
Calcola l’area di un quadrato partendo dalla lunghezza del lato (A = c²) o dalla diagonale (A = d² ÷ 2). Formule spiegate, calcolo inverso del lato con la radice quadrata, esempi con piastrelle e terreni, risultato in cm², m² o ft².
Area
-
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Come funziona questo strumento?
Questo calcolatore restituisce l’area di un quadrato partendo dal lato o dalla diagonale. Ti serve per controllare un esercizio, conoscere la superficie di una lastra, di una piastrella o di una stanza quadrata, oppure misurare un quadrato di cui puoi rilevare solo la diagonale, come uno schermo, un piano o una cassaforma.
Un quadrato ha quattro lati uguali e quattro angoli retti. La sua area è lato × lato, cioè A = c². Da qui viene proprio l’espressione «elevare al quadrato»: 5² è l’area di un quadrato di lato 5.
Con la diagonale d, lo strumento applica A = d² ÷ 2. La formula deriva dal teorema di Pitagora: in un quadrato d² = c² + c² = 2c², quindi c² = d² ÷ 2. Un quadrato con la diagonale di 10 cm ha così un’area di 50 cm² e un lato di circa 7,07 cm.
Il risultato è espresso nel quadrato dell’unità scelta. Attenzione alle conversioni: moltiplicando il lato per 10, l’area si moltiplica per 100. Un quadrato di 1 m di lato contiene 10.000 quadratini di 1 cm di lato, da cui 1 m² = 10.000 cm².
Per l’operazione inversa, ricavare il lato dall’area, si estrae la radice quadrata: c = √A. Un terreno quadrato di 400 m² misura 20 m di lato; un ettaro quadrato misura 100 m di lato.
Come usare questo strumento
Scegli la misura nota
Lato se conosci la lunghezza di un bordo, Diagonale se misuri da un angolo all’angolo opposto.
Inserisci il valore e l’unità
Dal millimetro al chilometro, oltre a pollici, piedi e iarde.
Leggi l’area
La superficie compare nell’unità quadrata corrispondente e si ricalcola a ogni inserimento.
Le formule dell’area del quadrato
L’area si calcola dal lato o dalla diagonale, due misure legate da √2.
Dalla diagonale
A = d² ÷ 2
Conseguenza del teorema di Pitagora: d² = 2c².
Lato dall’area
c = √A
Operazione inversa: la radice quadrata della superficie.
Diagonale dal lato
d = c × √2
La diagonale misura circa 1,414 volte il lato.
- A
- area, in unità quadrate
- c
- lunghezza del lato
- d
- diagonale, da un vertice al vertice opposto
Esempio: c = 12 m, A = 144 m² e d = 12√2 ≈ 16,97 m.
Casi d’uso
Piastrelle e pavimentazioni
Conoscere la superficie di una piastrella o di una lastra quadrata per stimare quanti pezzi servono per metro quadro.
Stanze, terreni e lotti
Calcolare la superficie di una stanza o di un terreno quadrato partendo da una sola misura.
Misura dalla diagonale
Ottenere l’area di un quadrato quando è accessibile solo la diagonale: cassaforma, piano, cornice o pannello.
Esercizi di geometria
Ripassare i quadrati, le radici quadrate e il legame tra diagonale e lato visto con Pitagora.
Esempi
Dal lato
7 × 7 = 49 cm².
Input
c = 7 cmRisultato
A = 49 cm²Dalla diagonale
10² ÷ 2 = 100 ÷ 2 = 50 cm².
Input
d = 10 cmRisultato
A = 50 cm²Piastrella da pavimento
Servono circa 2,78 piastrelle per metro quadro (1 ÷ 0,36), prima del margine per i tagli.
Input
c = 60 cmRisultato
A = 0,36 m²Stanza quadrata
3,8² = 14,44 m² di pavimento da coprire.
Input
c = 3,8 mRisultato
A = 14,44 m²Diagonale di un piano
1,44 ÷ 2 = 0,72 m², per un lato di circa 84,85 cm.
Input
d = 1,2 mRisultato
A = 0,72 m²Consigli e buone pratiche
- Verifica che la figura sia davvero un quadrato: due lati uguali non bastano, servono anche gli angoli retti.
- Per passare da cm² a m² dividi per 10.000.
- La diagonale di un quadrato vale sempre c × √2, cioè circa 1,414 volte il lato.
- Per trovare il lato a partire da una superficie desiderata, estrai la radice quadrata dell’area.
- Per un rombo (lati uguali ma angoli non retti) usa piuttosto la formula delle diagonali del calcolatore di geometria.
Fonti e riferimenti
- Weisstein E.W., Square (si apre in una nuova scheda), Wolfram MathWorldPagina in inglese
- Weisstein E.W., Area (si apre in una nuova scheda), Wolfram MathWorldPagina in inglese
- Programme de mathématiques pour le cycle 3 (si apre in una nuova scheda), Ministère de l’Éducation nationalePagina in francese
Domande frequenti
Qual è la formula dell’area del quadrato?
A = c × c = c², dove c è la lunghezza del lato. Con la diagonale d, A = d² ÷ 2.
Come si calcola l’area del quadrato con la diagonale?
Eleva la diagonale al quadrato e poi dividi per due. Con una diagonale di 8 cm: 64 ÷ 2 = 32 cm².
Come si trova il lato di un quadrato dall’area?
Estrai la radice quadrata dell’area: c = √A. Un’area di 81 m² corrisponde a un lato di 9 m; un’area di 50 m² a un lato di circa 7,07 m.
Se raddoppio il lato, l’area raddoppia?
No, diventa quattro volte più grande. Un quadrato di 2 m di lato copre 4 m², uno di 4 m di lato ne copre 16 m².
Quante piastrelle 30 × 30 servono per 1 m²?
Una piastrella di 30 cm di lato copre 0,09 m², quindi ne servono circa 11,1 per metro quadro. Arrotonda per eccesso e aggiungi il 5-10 % per i tagli.
Come si calcola l’area di un quadrato cavo (cornice quadrata)?
Sottrai l’area del quadrato interno da quella del quadrato esterno: A = L² − l². Una cornice con lato esterno di 50 cm e lato interno di 40 cm copre 2.500 − 1.600 = 900 cm². Con lo spessore s del bordo, A = 4s × (L − s): 4 × 5 × 45 = 900 cm².
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