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Mathématiques & calcul

Calcul de l’aire d’un carré (côté ou diagonale)

Calculez l’aire d’un carré à partir de la longueur de son côté (A = c²) ou de sa diagonale (A = d² ÷ 2). Formules expliquées, calcul inverse du côté avec la racine carrée, exemples de dalles et de terrain, résultat en cm², m² ou ft².

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Aire

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Comment fonctionne cet outil ?

Ce calculateur donne l’aire d’un carré à partir de son côté ou de sa diagonale. Il sert à vérifier un exercice, à connaître la surface d’une dalle, d’un carreau ou d’une pièce carrée, ou à mesurer un carré dont on ne peut relever que la diagonale, comme un écran, un plateau ou un coffrage.

Un carré a quatre côtés égaux et quatre angles droits. Son aire vaut côté × côté, soit A = c². C’est d’ailleurs de là que vient l’expression « élever au carré » : 5² est l’aire d’un carré de 5 de côté.

Avec la diagonale d, l’outil applique A = d² ÷ 2. Cette formule vient du théorème de Pythagore : dans un carré, d² = c² + c² = 2c², donc c² = d² ÷ 2. Un carré dont la diagonale mesure 10 cm a ainsi une aire de 50 cm² et un côté d’environ 7,07 cm.

Le résultat est exprimé dans le carré de l’unité choisie. Attention aux conversions : multiplier le côté par 10 multiplie l’aire par 100. Un carré de 1 m de côté contient 10 000 carrés de 1 cm de côté, d’où 1 m² = 10 000 cm².

Pour l’opération inverse, retrouver le côté à partir de l’aire, il faut prendre la racine carrée : c = √A. Un terrain carré de 400 m² mesure 20 m de côté ; un hectare carré mesure 100 m de côté.

Comment utiliser cet outil ?

  1. Choisissez la mesure connue

    Côté si vous connaissez la longueur d’un bord, Diagonale si vous mesurez d’un coin au coin opposé.

  2. Saisissez la valeur et l’unité

    Du millimètre au kilomètre, ainsi que pouces, pieds et yards.

  3. Lisez l’aire

    La surface s’affiche dans l’unité carrée correspondante et se recalcule à chaque saisie.

Les formules de l’aire d’un carré

L’aire se calcule à partir du côté ou de la diagonale, deux mesures liées par √2.

Avec le côté

A = c²

Le côté multiplié par lui-même.

Avec la diagonale

A = d² ÷ 2

Conséquence du théorème de Pythagore : d² = 2c².

Côté à partir de l’aire

c = √A

Opération inverse : la racine carrée de la surface.

Diagonale à partir du côté

d = c × √2

La diagonale mesure environ 1,414 fois le côté.

A
aire, en unités carrées
c
longueur d’un côté
d
diagonale, d’un sommet au sommet opposé

Exemple : c = 12 m, A = 144 m² et d = 12√2 ≈ 16,97 m.

Cas d'utilisation

Carrelage et dallage

Connaître la surface d’un carreau ou d’une dalle carrée pour estimer le nombre d’éléments par mètre carré.

Pièces, terrains et parcelles

Calculer la surface d’une pièce ou d’un terrain carré à partir d’une seule cote.

Mesure par la diagonale

Obtenir l’aire d’un carré lorsque seule la diagonale est accessible : coffrage, plateau, cadre ou panneau.

Exercices de géométrie

Réviser les carrés, les racines carrées et le lien entre diagonale et côté vu avec Pythagore.

Exemples

À partir du côté

7 × 7 = 49 cm².

Entrée

c = 7 cm

Résultat

A = 49 cm²

À partir de la diagonale

10² ÷ 2 = 100 ÷ 2 = 50 cm².

Entrée

d = 10 cm

Résultat

A = 50 cm²

Dalle de carrelage

Il faut environ 2,78 dalles par mètre carré (1 ÷ 0,36), avant la marge de coupe.

Entrée

c = 60 cm

Résultat

A = 0,36 m²

Pièce carrée

3,8² = 14,44 m² de sol à couvrir.

Entrée

c = 3,8 m

Résultat

A = 14,44 m²

Diagonale d’un plateau

1,44 ÷ 2 = 0,72 m², pour un côté d’environ 84,85 cm.

Entrée

d = 1,2 m

Résultat

A = 0,72 m²

Conseils et bonnes pratiques

  • Vérifiez que la figure est bien un carré : deux côtés égaux ne suffisent pas, il faut aussi des angles droits.
  • Pour passer des cm² aux m², divisez par 10 000.
  • La diagonale d’un carré vaut toujours c × √2, soit environ 1,414 fois le côté.
  • Pour trouver le côté à partir d’une surface voulue, prenez la racine carrée de l’aire.
  • Pour un losange (côtés égaux mais angles non droits), utilisez plutôt la formule des diagonales du calculateur de géométrie.

Sources et références

Questions fréquentes

Quelle est la formule de l’aire d’un carré ?

A = c × c = c², où c est la longueur d’un côté. Avec la diagonale d, A = d² ÷ 2.

Comment calculer l’aire d’un carré avec sa diagonale ?

Élevez la diagonale au carré, puis divisez par deux. Pour une diagonale de 8 cm : 64 ÷ 2 = 32 cm².

Comment trouver le côté d’un carré à partir de son aire ?

Prenez la racine carrée de l’aire : c = √A. Une aire de 81 m² correspond à un côté de 9 m ; une aire de 50 m² à un côté d’environ 7,07 m.

Si je double le côté, l’aire double-t-elle ?

Non, elle est multipliée par quatre. Un carré de 2 m de côté couvre 4 m², un carré de 4 m de côté en couvre 16 m².

Combien de carreaux de 30 cm faut-il pour 1 m² ?

Un carreau de 30 cm couvre 0,09 m², donc il en faut environ 11,1 par mètre carré. Arrondissez au-dessus et ajoutez 5 à 10 % pour les coupes.

Comment calculer l’aire d’un carré évidé (cadre carré) ?

Soustrayez l’aire du carré intérieur à celle du carré extérieur : A = C² − c². Un cadre de 50 cm de côté extérieur et 40 cm de côté intérieur couvre 2 500 − 1 600 = 900 cm². Avec l’épaisseur e du bord, A = 4e × (C − e) : 4 × 5 × 45 = 900 cm².

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