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Bethemesh
Matemática e cálculo

Cálculo da área do quadrado (lado ou diagonal)

Calcule a área de um quadrado a partir do comprimento do lado (A = c²) ou da diagonal (A = d² ÷ 2). Fórmulas explicadas, cálculo inverso do lado com a raiz quadrada, exemplos de mosaicos e terrenos, resultado em cm², m² ou ft².

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Como funciona esta ferramenta?

Esta calculadora dá a área de um quadrado a partir do lado ou da diagonal. Serve para confirmar um exercício, saber a superfície de uma laje, de um mosaico ou de uma divisão quadrada, ou medir um quadrado do qual só se consegue tirar a diagonal, como um ecrã, um tampo ou uma cofragem.

Um quadrado tem quatro lados iguais e quatro ângulos retos. A área é lado × lado, ou seja, A = c². É daí que vem a expressão "elevar ao quadrado": 5² é a área de um quadrado com 5 de lado.

Com a diagonal d, a ferramenta aplica A = d² ÷ 2. Esta fórmula vem do teorema de Pitágoras: num quadrado, d² = c² + c² = 2c², logo c² = d² ÷ 2. Um quadrado com 10 cm de diagonal tem assim uma área de 50 cm² e um lado de cerca de 7,07 cm.

O resultado vem no quadrado da unidade escolhida. Atenção às conversões: multiplicar o lado por 10 multiplica a área por 100. Um quadrado com 1 m de lado contém 10.000 quadrados com 1 cm de lado, daí que 1 m² = 10.000 cm².

Para a operação inversa, obter o lado a partir da área, extrai-se a raiz quadrada: c = √A. Um terreno quadrado com 400 m² tem 20 m de lado; um hectare quadrado tem 100 m de lado.

Como usar esta ferramenta

  1. Escolha a medida conhecida

    Lado, se souber o comprimento de uma aresta; Diagonal, se medir de um canto ao canto oposto.

  2. Introduza o valor e a unidade

    Do milímetro ao quilómetro, além de polegadas, pés e jardas.

  3. Leia a área

    A superfície aparece na unidade quadrada correspondente e é recalculada a cada alteração.

As fórmulas da área do quadrado

A área calcula-se a partir do lado ou da diagonal, duas medidas ligadas por √2.

Com o lado

A = c²

O lado multiplicado por si próprio.

Com a diagonal

A = d² ÷ 2

Consequência do teorema de Pitágoras: d² = 2c².

Lado a partir da área

c = √A

Operação inversa: a raiz quadrada da superfície.

Diagonal a partir do lado

d = c × √2

A diagonal mede cerca de 1,414 vezes o lado.

A
área, em unidades quadradas
c
comprimento de um lado
d
diagonal, de um vértice ao vértice oposto

Exemplo: c = 12 m, A = 144 m² e d = 12√2 ≈ 16,97 m.

Casos de uso

Mosaicos e lajes

Saber a superfície de um mosaico ou de uma laje quadrada para estimar o número de peças por metro quadrado.

Divisões, terrenos e lotes

Calcular a área de uma divisão ou de um terreno quadrado a partir de uma única medida.

Medição pela diagonal

Obter a área de um quadrado quando só a diagonal está acessível: cofragem, tampo, moldura ou painel.

Exercícios de geometria

Rever os quadrados, as raízes quadradas e a relação entre diagonal e lado estudada com Pitágoras.

Exemplos

A partir do lado

7 × 7 = 49 cm².

Entrada

c = 7 cm

Resultado

A = 49 cm²

A partir da diagonal

10² ÷ 2 = 100 ÷ 2 = 50 cm².

Entrada

d = 10 cm

Resultado

A = 50 cm²

Mosaico de pavimento

São precisos cerca de 2,78 mosaicos por metro quadrado (1 ÷ 0,36), antes da margem para cortes.

Entrada

c = 60 cm

Resultado

A = 0,36 m²

Divisão quadrada

3,8² = 14,44 m² de chão a revestir.

Entrada

c = 3,8 m

Resultado

A = 14,44 m²

Diagonal de um tampo

1,44 ÷ 2 = 0,72 m², para um lado de cerca de 84,85 cm.

Entrada

d = 1,2 m

Resultado

A = 0,72 m²

Dicas e boas práticas

  • Confirme que a figura é mesmo um quadrado: dois lados iguais não chegam, os ângulos também têm de ser retos.
  • Para passar de cm² a m², divida por 10.000.
  • A diagonal de um quadrado vale sempre c × √2, ou seja, cerca de 1,414 vezes o lado.
  • Para encontrar o lado a partir de uma superfície pretendida, extraia a raiz quadrada da área.
  • Para um losango (lados iguais mas ângulos não retos), use antes a fórmula das diagonais da calculadora de geometria.

Fontes e referências

Perguntas frequentes

Qual é a fórmula da área do quadrado?

A = c × c = c², em que c é o comprimento de um lado. Com a diagonal d, A = d² ÷ 2.

Como calcular a área de um quadrado com a diagonal?

Eleve a diagonal ao quadrado e divida por dois. Para uma diagonal de 8 cm: 64 ÷ 2 = 32 cm².

Como encontrar o lado de um quadrado a partir da área?

Extraia a raiz quadrada da área: c = √A. Uma área de 81 m² corresponde a um lado de 9 m; uma área de 50 m², a um lado de cerca de 7,07 m.

Se duplicar o lado, a área duplica?

Não, fica multiplicada por quatro. Um quadrado com 2 m de lado ocupa 4 m², um quadrado com 4 m de lado ocupa 16 m².

Quantos mosaicos de 30 cm são precisos para 1 m²?

Um mosaico de 30 cm cobre 0,09 m², por isso são precisos cerca de 11,1 por metro quadrado. Arredonde por excesso e acrescente 5 a 10 % para os cortes.

Como se calcula a área de um quadrado oco (moldura quadrada)?

Subtrai a área do quadrado interior à do quadrado exterior: A = L² − l². Uma moldura com 50 cm de lado exterior e 40 cm de lado interior cobre 2500 − 1600 = 900 cm². Com a espessura e da borda, A = 4e × (L − e): 4 × 5 × 45 = 900 cm².

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