Tasa de aumento
t = (VA − VD) ÷ VD × 100
Diferencia en relación con el valor inicial.
Calcular el porcentaje de aumento
Calcula el porcentaje de aumento entre un valor inicial y un valor final, suma un X % a un precio o a un sueldo, o recupera el valor original antes de una subida. Fórmulas, factor multiplicador y trampas de las subidas sucesivas explicados.
Variación
-
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¿Cómo funciona esta herramienta?
Esta página responde a las tres preguntas que plantea un aumento: en qué porcentaje ha subido un valor, cuánto vale tras una subida del X % y cuánto valía antes de la subida. Sirve para una subida de sueldo, de alquiler, de precio o de tarifa, la evolución de una facturación, de un número de suscriptores o de una población, y para los ejercicios de variaciones porcentuales.
Tasa de aumento entre dos valores: t = (valor final − valor inicial) ÷ valor inicial × 100. La diferencia se divide siempre entre el valor inicial, que es la referencia. Un precio que pasa de 80 € a 100 € ha subido 20 ÷ 80 = 25 %. Si el valor final es menor, el resultado es negativo y refleja una bajada.
Aumentar un valor un X %: se multiplica por el factor multiplicador 1 + X ÷ 100. Una subida del 3 % equivale a multiplicar por 1,03; una subida del 20 %, por 1,2. Un sueldo de 2.100 € con un aumento del 3 % pasa a 2.100 × 1,03 = 2.163 €.
Recuperar el valor antes de la subida: se divide el valor final entre el mismo factor, no se resta el X % al resultado. Un artículo que cuesta 120 € tras una subida del 20 % valía 120 ÷ 1,2 = 100 €, mientras que 120 − 20 % da 96 €. Es el mismo razonamiento que permite pasar de un precio con IVA a un precio sin IVA.
Las subidas sucesivas se multiplican, no se suman. Dos subidas del 10 % dan 1,1 × 1,1 = 1,21, es decir, +21 % y no +20 %. Para una variación media a lo largo de varios años se necesita una tasa de crecimiento anual compuesta (TCAC), que se calcula con una herramienta específica.
Cómo utilizar esta herramienta
Elige la pregunta
Tasa entre dos valores, Aumentar un X % o Valor antes del aumento.
Introduce los dos números
Importes, cantidades o índices: solo importa que compartan la misma unidad, que la herramienta no modifica.
Consulta el resultado
La tasa aparece con su signo, o el valor calculado redondeado a dos decimales; se actualiza con cada dato que introduces.
Las fórmulas del aumento porcentual
Tres cálculos unidos por el factor multiplicador k = 1 + t ÷ 100.
Valor tras una subida del t %
VA = VD × (1 + t ÷ 100)
Se multiplica por el factor multiplicador.
Valor antes de la subida
VD = VA ÷ (1 + t ÷ 100)
Variación inversa: se divide entre el mismo factor.
Subidas sucesivas
k = (1 + t₁ ÷ 100) × (1 + t₂ ÷ 100)
Los factores se multiplican.
- VD
- valor inicial (referencia)
- VA
- valor final
- t
- tasa de variación, en %
- k
- factor multiplicador
Ejemplo: una subida del 15 % corresponde a k = 1,15; 200 pasa a 230.
Casos de uso
Sueldos y negociación
Traducir una propuesta de aumento a euros o medir en porcentaje la diferencia entre dos nóminas.
Precios, alquileres y tarifas
Comprobar una subida anunciada por un proveedor, un casero o una suscripción, y recuperar la tarifa anterior a partir de la nueva.
Seguimiento de resultados
Medir el crecimiento de una facturación, de un tráfico, de un número de clientes o de un indicador de un periodo a otro.
Clases y exámenes
Practicar la tasa de variación, el factor multiplicador y la variación inversa en la ESO, el bachillerato o la formación profesional.
Ejemplos
Tasa de una subida de precio
(100 − 80) ÷ 80 × 100 = 25 %.
Entrada
de 80 € a 100 €Resultado
+25 %Aumento de sueldo
2.100 × 1,03 = 2.163 € brutos, es decir, 63 € más al mes.
Entrada
2.100 € + 3 %Resultado
2.163 €Precio antes de la subida
120 ÷ 1,2 = 100 €; restar el 20 % a 120 daría 96 €, que es incorrecto.
Entrada
120 € tras +20 %Resultado
100 €Evolución de la audiencia
3.100 visitantes más, en relación con los 12.400 iniciales.
Entrada
de 12.400 a 15.500 visitantesResultado
+25 %Dos subidas sucesivas
50 × 1,1 × 1,1 = 60,50 €, es decir, una subida total del 21 %.
Entrada
+10 % y luego +10 % sobre 50 €Resultado
60,50 €Consejos y buenas prácticas
- Divide siempre entre el valor inicial: de 80 a 100 es +25 %; de 100 a 80 es −20 %.
- Para deshacer una subida, divide entre el factor (1 + t): no restes el mismo porcentaje.
- Las subidas sucesivas se combinan multiplicando sus factores.
- Distingue entre porcentaje y puntos porcentuales: una tasa que pasa del 2 % al 3 % sube un punto, pero un 50 %.
- Una subida del 100 % duplica el valor; una subida del 200 % lo triplica.
Fuentes y referencias
- Weisstein E.W., Percentage Change (se abre en una pestaña nueva), Wolfram MathWorldPágina en inglés
- Weisstein E.W., Percent (se abre en una pestaña nueva), Wolfram MathWorldPágina en inglés
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el porcentaje de aumento?
Resta el valor inicial al valor final, divide entre el valor inicial y multiplica por 100. De 250 a 300: (300 − 250) ÷ 250 × 100 = 20 %.
¿Cómo aumento un precio un 10 %?
Multiplícalo por 1,10. Un precio de 45 € con una subida del 10 % pasa a 49,50 €. Del mismo modo, una subida del 5 % equivale a × 1,05 y una del 25 %, a × 1,25.
¿Cómo recupero el precio antes de un aumento?
Divide el precio final entre 1 + tasa. Tras una subida del 8 %, un alquiler de 756 € valía 756 ÷ 1,08 = 700 €.
¿Por qué dos subidas del 10 % no suman un 20 %?
Porque la segunda subida se aplica a un valor que ya ha aumentado. Los factores se multiplican: 1,1 × 1,1 = 1,21, es decir, una subida total del 21 %.
¿Qué es el factor multiplicador?
Es el número por el que se multiplica el valor inicial para obtener el valor final: k = 1 + t ÷ 100 para una subida del t %. También es igual a valor final ÷ valor inicial; si es mayor que 1, la variación es una subida.
¿Una subida del 50 % seguida de una bajada del 50 % devuelve al punto de partida?
No: 100 pasa a 150 y luego a 75. Tras una subida del t %, hace falta una bajada menor, de t ÷ (1 + t), para volver al inicio: en este caso, del 33,33 %.
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