Taux d’augmentation
t = (VA − VD) ÷ VD × 100
Écart rapporté à la valeur de départ.
Calcul d’un pourcentage d’augmentation
Calculez un pourcentage d’augmentation entre une valeur de départ et une valeur d’arrivée, ajoutez X % à un prix ou à un salaire, ou retrouvez la valeur d’origine avant une hausse. Formules, coefficient multiplicateur et pièges des hausses successives expliqués.
Évolution
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Cette page répond aux trois questions que pose une augmentation : de combien de pourcents une valeur a-t-elle augmenté, combien vaut-elle après une hausse de X %, et combien valait-elle avant la hausse. Elle sert pour une hausse de salaire, de loyer, de prix ou de tarif, l’évolution d’un chiffre d’affaires, d’un nombre d’abonnés ou d’une population, et pour les exercices sur les évolutions en pourcentage.
Taux d’augmentation entre deux valeurs : t = (valeur d’arrivée − valeur de départ) ÷ valeur de départ × 100. On divise toujours l’écart par la valeur de départ, celle qui sert de référence. Un prix qui passe de 80 € à 100 € a augmenté de 20 ÷ 80 = 25 %. Si la valeur d’arrivée est plus petite, le résultat est négatif et traduit une baisse.
Augmenter une valeur de X % : on la multiplie par le coefficient multiplicateur 1 + X ÷ 100. Une hausse de 3 % revient à multiplier par 1,03 ; une hausse de 20 % par 1,2. Un salaire de 2 100 € augmenté de 3 % passe ainsi à 2 100 × 1,03 = 2 163 €.
Retrouver la valeur avant la hausse : on divise la valeur finale par le même coefficient, et non en retirant X % du résultat. Un article à 120 € après une hausse de 20 % valait 120 ÷ 1,2 = 100 €, alors que 120 − 20 % donne 96 €. C’est le même raisonnement qui permet de passer d’un prix TTC à un prix HT.
Les hausses successives se multiplient, elles ne s’additionnent pas. Deux hausses de 10 % donnent 1,1 × 1,1 = 1,21, soit +21 % et non +20 %. Pour une évolution moyenne sur plusieurs années, il faut un taux annuel moyen (TCAM), calculé par un outil dédié.
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Taux entre deux valeurs, Augmenter de X % ou Valeur avant la hausse.
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Lisez le résultat
Le taux s’affiche avec son signe, ou la valeur calculée arrondie à deux décimales ; il se met à jour à chaque saisie.
Les formules de l’augmentation en pourcentage
Trois calculs liés par le coefficient multiplicateur k = 1 + t ÷ 100.
Valeur après une hausse de t %
VA = VD × (1 + t ÷ 100)
On multiplie par le coefficient multiplicateur.
Valeur avant la hausse
VD = VA ÷ (1 + t ÷ 100)
Évolution réciproque : on divise par le même coefficient.
Hausses successives
k = (1 + t₁ ÷ 100) × (1 + t₂ ÷ 100)
Les coefficients se multiplient.
- VD
- valeur de départ (référence)
- VA
- valeur d’arrivée
- t
- taux d’évolution, en %
- k
- coefficient multiplicateur
Exemple : une hausse de 15 % correspond à k = 1,15 ; 200 devient 230.
Cas d'utilisation
Salaires et négociation
Traduire une proposition d’augmentation en euros, ou mesurer en pourcentage l’écart entre deux fiches de paie.
Prix, loyers et tarifs
Vérifier une hausse annoncée par un fournisseur, un bailleur ou un abonnement, et retrouver l’ancien tarif à partir du nouveau.
Suivi de performance
Mesurer la progression d’un chiffre d’affaires, d’un trafic, d’un nombre de clients ou d’un indicateur d’une période à l’autre.
Cours et examens
S’entraîner sur le taux d’évolution, le coefficient multiplicateur et l’évolution réciproque, au collège, au lycée ou en BTS.
Exemples
Taux d’une hausse de prix
(100 − 80) ÷ 80 × 100 = 25 %.
Entrée
de 80 € à 100 €Résultat
+25 %Augmentation de salaire
2 100 × 1,03 = 2 163 € brut, soit 63 € de plus par mois.
Entrée
2 100 € + 3 %Résultat
2 163 €Prix avant hausse
120 ÷ 1,2 = 100 € ; retirer 20 % de 120 donnerait 96 €, ce qui est faux.
Entrée
120 € après +20 %Résultat
100 €Évolution d’audience
3 100 visiteurs de plus, rapportés aux 12 400 de départ.
Entrée
de 12 400 à 15 500 visiteursRésultat
+25 %Deux hausses successives
50 × 1,1 × 1,1 = 60,50 €, soit une hausse globale de 21 %.
Entrée
+10 % puis +10 % sur 50 €Résultat
60,50 €Conseils et bonnes pratiques
- Divisez toujours par la valeur de départ : de 80 à 100, c’est +25 % ; de 100 à 80, c’est −20 %.
- Pour enlever une hausse, divisez par le coefficient (1 + t) : ne retirez pas le même pourcentage.
- Des hausses successives se combinent en multipliant leurs coefficients.
- Distinguez pourcentage et points de pourcentage : un taux qui passe de 2 % à 3 % augmente d’un point, mais de 50 %.
- Une hausse de 100 % double la valeur, une hausse de 200 % la triple.
Sources et références
- Weisstein E.W., Percentage Change (s’ouvre dans un nouvel onglet), Wolfram MathWorldPage en anglais
- Weisstein E.W., Percent (s’ouvre dans un nouvel onglet), Wolfram MathWorldPage en anglais
Questions fréquentes
Comment calculer un pourcentage d’augmentation ?
Soustrayez la valeur de départ à la valeur d’arrivée, divisez par la valeur de départ, puis multipliez par 100. De 250 à 300 : (300 − 250) ÷ 250 × 100 = 20 %.
Comment augmenter un prix de 10 % ?
Multipliez-le par 1,10. Un prix de 45 € augmenté de 10 % passe à 49,50 €. De la même façon, une hausse de 5 % correspond à × 1,05 et une hausse de 25 % à × 1,25.
Comment retrouver le prix avant une augmentation ?
Divisez le prix final par 1 + taux. Après une hausse de 8 %, un loyer de 756 € valait 756 ÷ 1,08 = 700 €.
Pourquoi deux hausses de 10 % ne font-elles pas 20 % ?
Parce que la seconde hausse s’applique à une valeur déjà augmentée. Les coefficients se multiplient : 1,1 × 1,1 = 1,21, soit une hausse totale de 21 %.
Qu’est-ce que le coefficient multiplicateur ?
C’est le nombre par lequel on multiplie la valeur de départ pour obtenir la valeur d’arrivée : k = 1 + t ÷ 100 pour une hausse de t %. Il vaut aussi valeur d’arrivée ÷ valeur de départ ; s’il est supérieur à 1, l’évolution est une hausse.
Une hausse de 50 % puis une baisse de 50 % ramènent-elles au point de départ ?
Non : 100 devient 150, puis 75. Après une hausse de t %, il faut une baisse plus faible, de t ÷ (1 + t), pour revenir au départ : ici 33,33 %.
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