Taxa de aumento
t = (VA − VD) ÷ VD × 100
Diferença relacionada com o valor inicial.
Cálculo da percentagem de aumento
Calcule a percentagem de aumento entre um valor inicial e um valor final, acrescente X % a um preço ou a um salário, ou descubra o valor original antes de um aumento. Fórmulas, fator multiplicativo e armadilhas dos aumentos sucessivos explicados.
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Esta página responde às três perguntas que um aumento levanta: em quantos por cento subiu um valor, quanto vale depois de um aumento de X % e quanto valia antes do aumento. Serve para um aumento de salário, de renda, de preço ou de tarifa, para a evolução de uma faturação, de um número de seguidores ou de uma população, e para os exercícios sobre variações percentuais.
Taxa de aumento entre dois valores: t = (valor final − valor inicial) ÷ valor inicial × 100. Divide-se sempre a diferença pelo valor inicial, que serve de referência. Um preço que passa de 80 € para 100 € aumentou 20 ÷ 80 = 25 %. Se o valor final for menor, o resultado é negativo e traduz uma descida.
Aumentar um valor em X %: multiplica-se pelo fator multiplicativo 1 + X ÷ 100. Um aumento de 3 % equivale a multiplicar por 1,03; um aumento de 20 %, por 1,2. Um salário de 1.500 € aumentado 3 % passa assim para 1.500 × 1,03 = 1.545 €.
Descobrir o valor antes do aumento: divide-se o valor final pelo mesmo fator, e não se retira X % ao resultado. Um artigo a 120 € depois de um aumento de 20 % valia 120 ÷ 1,2 = 100 €, ao passo que 120 − 20 % dá 96 €. É o mesmo raciocínio que permite passar de um preço com IVA para um preço sem IVA.
Os aumentos sucessivos multiplicam-se, não se somam. Dois aumentos de 10 % dão 1,1 × 1,1 = 1,21, ou seja, +21 % e não +20 %. Para uma evolução média ao longo de vários anos, é preciso uma taxa de crescimento anual composta (CAGR), calculada numa ferramenta própria.
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Taxa entre dois valores, Aumentar X % ou Valor antes do aumento.
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A taxa aparece com o respetivo sinal, ou o valor calculado arredondado a duas casas decimais; atualiza-se a cada alteração.
As fórmulas do aumento percentual
Três cálculos ligados pelo fator multiplicativo k = 1 + t ÷ 100.
Valor após um aumento de t %
VA = VD × (1 + t ÷ 100)
Multiplica-se pelo fator multiplicativo.
Valor antes do aumento
VD = VA ÷ (1 + t ÷ 100)
Variação inversa: divide-se pelo mesmo fator.
Aumentos sucessivos
k = (1 + t₁ ÷ 100) × (1 + t₂ ÷ 100)
Os fatores multiplicam-se.
- VD
- valor inicial (referência)
- VA
- valor final
- t
- taxa de variação, em %
- k
- fator multiplicativo
Exemplo: um aumento de 15 % corresponde a k = 1,15; 200 passa a 230.
Casos de uso
Salários e negociação
Traduzir uma proposta de aumento em euros, ou medir em percentagem a diferença entre dois recibos de vencimento.
Preços, rendas e tarifas
Confirmar um aumento anunciado por um fornecedor, um senhorio ou uma assinatura, e descobrir a tarifa antiga a partir da nova.
Acompanhamento de desempenho
Medir a progressão de uma faturação, de um tráfego, de um número de clientes ou de um indicador de um período para outro.
Aulas e exames
Treinar a taxa de variação, o fator multiplicativo e a variação inversa, no ensino básico, no secundário ou no superior.
Exemplos
Taxa de uma subida de preço
(100 − 80) ÷ 80 × 100 = 25 %.
Entrada
de 80 € para 100 €Resultado
+25 %Aumento de salário
1.500 × 1,03 = 1.545 € brutos, ou seja, mais 45 € por mês.
Entrada
1.500 € + 3 %Resultado
1.545 €Preço antes do aumento
120 ÷ 1,2 = 100 €; retirar 20 % a 120 daria 96 €, o que está errado.
Entrada
120 € após +20 %Resultado
100 €Evolução de audiência
Mais 3.100 visitantes, relacionados com os 12.400 iniciais.
Entrada
de 12.400 para 15.500 visitantesResultado
+25 %Dois aumentos sucessivos
50 × 1,1 × 1,1 = 60,50 €, ou seja, um aumento global de 21 %.
Entrada
+10 % e depois +10 % sobre 50 €Resultado
60,50 €Dicas e boas práticas
- Divida sempre pelo valor inicial: de 80 para 100 é +25 %; de 100 para 80 é −20 %.
- Para anular um aumento, divida pelo fator (1 + t): não retire a mesma percentagem.
- Os aumentos sucessivos combinam-se multiplicando os respetivos fatores.
- Distinga percentagem de pontos percentuais: uma taxa que passa de 2 % para 3 % sobe um ponto, mas 50 %.
- Um aumento de 100 % duplica o valor, um aumento de 200 % triplica-o.
Fontes e referências
- Weisstein E.W., Percentage Change (abre num novo separador), Wolfram MathWorldPágina em inglês
- Weisstein E.W., Percent (abre num novo separador), Wolfram MathWorldPágina em inglês
Perguntas frequentes
Como se calcula uma percentagem de aumento?
Subtraia o valor inicial ao valor final, divida pelo valor inicial e multiplique por 100. De 250 para 300: (300 − 250) ÷ 250 × 100 = 20 %.
Como aumentar um preço em 10 %?
Multiplique-o por 1,10. Um preço de 45 € aumentado 10 % passa para 49,50 €. Da mesma forma, um aumento de 5 % corresponde a × 1,05 e um aumento de 25 % a × 1,25.
Como descobrir o preço antes de um aumento?
Divida o preço final por 1 + taxa. Depois de um aumento de 8 %, uma renda de 756 € valia 756 ÷ 1,08 = 700 €.
Porque é que dois aumentos de 10 % não dão 20 %?
Porque o segundo aumento se aplica a um valor já aumentado. Os fatores multiplicam-se: 1,1 × 1,1 = 1,21, ou seja, um aumento total de 21 %.
O que é o fator multiplicativo?
É o número pelo qual se multiplica o valor inicial para obter o valor final: k = 1 + t ÷ 100 para um aumento de t %. Também é igual a valor final ÷ valor inicial; se for superior a 1, a variação é um aumento.
Um aumento de 50 % seguido de uma descida de 50 % volta ao ponto de partida?
Não: 100 passa a 150 e depois a 75. Depois de um aumento de t %, é preciso uma descida menor, de t ÷ (1 + t), para voltar ao início: neste caso 33,33 %.
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