Steigerungsrate
t = (VA − VD) ÷ VD × 100
Differenz bezogen auf den Anfangswert (Grundwert G).
Prozentuale Steigerung berechnen
Berechne die prozentuale Steigerung zwischen Anfangs- und Endwert, schlage X % auf einen Preis oder ein Gehalt auf oder ermittle den ursprünglichen Wert vor einer Erhöhung. Formeln, Wachstumsfaktor und die Falle aufeinanderfolgender Erhöhungen verständlich erklärt.
Veränderung
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Diese Seite beantwortet die drei Fragen rund um eine Erhöhung: Um wie viel Prozent ist ein Wert gestiegen, wie hoch ist er nach einer Erhöhung um X %, und wie hoch war er vor der Erhöhung? Das brauchst du bei einer Gehaltserhöhung, einer Mieterhöhung, gestiegenen Preisen oder Tarifen, beim Wachstum von Umsatz, Followerzahlen oder Bevölkerung und bei Aufgaben zur prozentualen Veränderung.
Prozentuale Steigerung zwischen zwei Werten: p = (Endwert − Anfangswert) ÷ Anfangswert × 100. Die Differenz wird immer durch den Anfangswert geteilt, denn er ist der Grundwert. Ein Preis, der von 80 € auf 100 € steigt, hat sich um 20 ÷ 80 = 25 % erhöht. Ist der Endwert kleiner, wird das Ergebnis negativ und zeigt eine Abnahme an.
Einen Wert um X % erhöhen: Du multiplizierst ihn mit dem Wachstumsfaktor q = 1 + X ÷ 100. Eine Erhöhung um 3 % bedeutet mal 1,03, eine Erhöhung um 20 % mal 1,2. Ein Gehalt von 3.200 € steigt bei 3 % Erhöhung also auf 3.200 × 1,03 = 3.296 €.
Den Wert vor der Erhöhung ermitteln: Du teilst den Endwert durch denselben Wachstumsfaktor, statt X % vom Ergebnis abzuziehen. Ein Artikel, der nach 20 % Aufschlag 120 € kostet, lag vorher bei 120 ÷ 1,2 = 100 €, während 120 − 20 % nur 96 € ergibt. Nach demselben Prinzip rechnest du einen Bruttopreis in den Nettopreis um: 119 € brutto mit 19 % MwSt ergeben 119 ÷ 1,19 = 100 € netto.
Aufeinanderfolgende Erhöhungen werden multipliziert, nicht addiert. Zweimal 10 % ergibt 1,1 × 1,1 = 1,21, also +21 % und nicht +20 %. Für das durchschnittliche Wachstum über mehrere Jahre brauchst du die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate (CAGR), die ein eigenes Werkzeug berechnet.
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Die Rate erscheint mit Vorzeichen oder der berechnete Wert, auf zwei Nachkommastellen gerundet; das Ergebnis aktualisiert sich bei jeder Eingabe.
Die Formeln der prozentualen Steigerung
Drei Rechnungen, verbunden durch den Wachstumsfaktor q = 1 + t ÷ 100.
Wert nach einer Erhöhung um t %
VA = VD × (1 + t ÷ 100)
Multiplikation mit dem Wachstumsfaktor q.
Wert vor der Erhöhung
VD = VA ÷ (1 + t ÷ 100)
Rückrechnung auf den Grundwert: Division durch denselben Faktor.
Aufeinanderfolgende Erhöhungen
k = (1 + t₁ ÷ 100) × (1 + t₂ ÷ 100)
Die Wachstumsfaktoren werden multipliziert.
- VD
- Anfangswert (Grundwert G)
- VA
- Endwert (vermehrter Grundwert)
- t
- Steigerungsrate in % (Prozentsatz p)
- k
- Gesamtfaktor, bei einer einzelnen Erhöhung der Wachstumsfaktor q
Beispiel: Eine Erhöhung um 15 % entspricht q = 1,15; aus 200 werden 230.
Anwendungsfälle
Gehalt und Verhandlung
Ein Angebot zur Gehaltserhöhung in Euro umrechnen oder den Unterschied zwischen zwei Gehaltsabrechnungen in Prozent ausdrücken.
Preise, Mieten und Tarife
Eine angekündigte Erhöhung von Anbieter, Vermieter oder Abo prüfen und den alten Preis aus dem neuen zurückrechnen.
Leistungskennzahlen
Das Wachstum von Umsatz, Traffic, Kundenzahl oder einer anderen Kennzahl von einem Zeitraum zum nächsten messen.
Unterricht und Prüfungen
Prozentuale Veränderung, Wachstumsfaktor und Rückrechnung auf den Grundwert in der Mittelstufe, Oberstufe oder Ausbildung üben.
Beispiele
Preissteigerung in Prozent
(100 − 80) ÷ 80 × 100 = 25 %.
Eingabe
von 80 € auf 100 €Ergebnis
+25 %Gehaltserhöhung
3.200 × 1,03 = 3.296 € brutto, also 96 € mehr im Monat.
Eingabe
3.200 € + 3 %Ergebnis
3.296 €Preis vor der Erhöhung
120 ÷ 1,2 = 100 €; 20 % von 120 abzuziehen ergäbe 96 €, und das ist falsch.
Eingabe
120 € nach +20 %Ergebnis
100 €Reichweitenwachstum
3.100 Besucher mehr, bezogen auf die 12.400 am Anfang.
Eingabe
von 12.400 auf 15.500 BesucherErgebnis
+25 %Zwei Erhöhungen nacheinander
50 × 1,1 × 1,1 = 60,50 €, insgesamt also eine Steigerung um 21 %.
Eingabe
+10 % und dann +10 % auf 50 €Ergebnis
60,50 €Tipps und bewährte Vorgehensweisen
- Teile immer durch den Anfangswert: Von 80 auf 100 sind +25 %, von 100 auf 80 sind −20 %.
- Um eine Erhöhung rückgängig zu machen, teilst du durch den Wachstumsfaktor (1 + p): Ziehe nicht denselben Prozentsatz ab.
- Mehrere Erhöhungen nacheinander kombinierst du, indem du ihre Wachstumsfaktoren multiplizierst.
- Unterscheide Prozent und Prozentpunkte: Steigt ein Zinssatz von 2 % auf 3 %, ist das ein Prozentpunkt mehr, aber eine Steigerung um 50 %.
- Eine Erhöhung um 100 % verdoppelt den Wert, eine Erhöhung um 200 % verdreifacht ihn.
Quellen und Referenzen
- Weisstein E.W., Percentage Change (öffnet in einem neuen Tab), Wolfram MathWorldSeite auf Englisch
- Weisstein E.W., Percent (öffnet in einem neuen Tab), Wolfram MathWorldSeite auf Englisch
Häufig gestellte Fragen
Wie berechne ich eine prozentuale Steigerung?
Ziehe den Anfangswert vom Endwert ab, teile durch den Anfangswert und multipliziere mit 100. Von 250 auf 300: (300 − 250) ÷ 250 × 100 = 20 %.
Wie erhöhe ich einen Preis um 10 %?
Multipliziere ihn mit 1,10. Ein Preis von 45 € steigt bei 10 % Erhöhung auf 49,50 €. Entsprechend bedeutet eine Erhöhung um 5 % mal 1,05 und eine Erhöhung um 25 % mal 1,25.
Wie berechne ich den Preis vor einer Erhöhung?
Teile den Endpreis durch 1 + Steigerungsrate. Nach einer Erhöhung um 8 % lag eine Miete von 756 € vorher bei 756 ÷ 1,08 = 700 €.
Warum ergeben zwei Erhöhungen um 10 % keine 20 %?
Weil die zweite Erhöhung auf einen bereits erhöhten Wert angewendet wird. Die Wachstumsfaktoren werden multipliziert: 1,1 × 1,1 = 1,21, also insgesamt eine Steigerung um 21 %.
Was ist der Wachstumsfaktor?
Die Zahl, mit der du den Anfangswert multiplizierst, um den Endwert zu erhalten: q = 1 + p ÷ 100 bei einer Erhöhung um p %. Er ist auch Endwert ÷ Anfangswert; ist er größer als 1, handelt es sich um eine Steigerung.
Führen +50 % und danach −50 % zurück zum Anfangswert?
Nein: Aus 100 werden 150 und danach 75. Nach einer Erhöhung um p % brauchst du eine kleinere Abnahme von p ÷ (1 + p), um zum Anfangswert zurückzukehren: hier 33,33 %.
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