Perimetro
P = a + b + c
Somma dei tre lati.
Calcolo del perimetro del triangolo (3 lati o 2 lati + angolo)
Calcola il perimetro di un triangolo partendo dai tre lati, oppure da due lati e dall’angolo che formano grazie al teorema del coseno (di Carnot). Verifica della disuguaglianza triangolare, esempi svolti e unità di misura diverse accettate.
Perimetro
-
Questo strumento ti è stato utile?
Come funziona questo strumento?
Questo calcolatore restituisce il perimetro di un triangolo, cioè la somma dei suoi tre lati. Se conosci solo due lati e l’angolo tra di essi, ricava prima il terzo lato con il teorema del coseno. Ti serve per gli esercizi di geometria, ma anche per la recinzione di un terreno triangolare, la bordura di un’aiuola a punta o la lunghezza di legno di una capriata.
Tre lati: P = a + b + c. Prima di sommare, lo strumento verifica la disuguaglianza triangolare: ogni lato deve essere strettamente più corto della somma degli altri due. Lunghezze di 2, 3 e 6 cm non possono chiudersi in un triangolo; in questo caso non viene mostrato alcun risultato invece di un perimetro fuorviante.
Due lati e l’angolo compreso: il terzo lato si calcola con il teorema del coseno, detto anche teorema di Carnot: c² = a² + b² − 2ab cos C. Il perimetro è poi a + b + c. Con un angolo di 90°, cos C = 0 e si ritrova il teorema di Pitagora.
Ogni lunghezza si può inserire nella sua unità; i valori vengono uniformati prima del calcolo e il risultato segue l’unità del primo campo. L’angolo si può esprimere in gradi, radianti o gradi centesimali e deve essere strettamente compreso tra 0 e 180°.
Il perimetro è una lunghezza, non una superficie. Due triangoli con lo stesso perimetro possono avere aree molto diverse: a parità di recinzione, è il triangolo equilatero a racchiudere la superficie maggiore.
Come usare questo strumento
Scegli il metodo
Tre lati se li conosci tutti, altrimenti Due lati + angolo compreso.
Inserisci le misure
Lunghezze con la loro unità, angolo in gradi, radianti o gradi centesimali.
Leggi il perimetro
Compare non appena i dati formano un triangolo valido e si aggiorna a ogni inserimento.
Le formule del perimetro del triangolo
Il perimetro è una somma; il teorema del coseno fornisce il lato mancante.
Teorema del coseno (Carnot)
c² = a² + b² − 2ab cos C
Terzo lato da due lati e dall’angolo compreso.
Disuguaglianza triangolare
c < a + b
Condizione di esistenza, da verificare per il lato maggiore.
- P
- perimetro, in unità di lunghezza
- a, b, c
- lunghezze dei lati
- C
- angolo compreso tra a e b, opposto al lato c
Esempio: a = 4, b = 6, c = 7 cm, P = 17 cm.
Casi d’uso
Esercizi di geometria
Controllare un perimetro, verificare la disuguaglianza triangolare o applicare il teorema del coseno studiato alle superiori.
Terreno e giardino
Calcolare la recinzione o la bordura di un appezzamento o di un’aiuola triangolare.
Carpenteria e falegnameria
Ottenere la lunghezza totale di legno di una capriata o di un telaio triangolare.
Rilievi senza misurare tutto
Ricavare un lato inaccessibile da due distanze e dall’angolo misurato tra di esse.
Esempi
Tre lati
5 + 7 + 9 = 21 cm; 9 < 5 + 7, il triangolo esiste.
Input
a = 5, b = 7, c = 9 cmRisultato
P = 21 cmTriangolo equilatero
3 × 6 = 18 cm.
Input
tre lati di 6 cmRisultato
P = 18 cmDue lati e l’angolo
c² = 25 + 49 − 2 × 5 × 7 × 0,5 = 39, quindi c ≈ 6,24 m e P ≈ 5 + 7 + 6,24 = 18,24 m.
Input
a = 5 m, b = 7 m, C = 60°Risultato
P ≈ 18,24 mAngolo retto
Il teorema del coseno dà c = 5 m, come Pitagora: 3 + 4 + 5 = 12 m.
Input
a = 3 m, b = 4 m, C = 90°Risultato
P = 12 mRecinzione di un terreno
120 m di rete, da ridurre della larghezza del cancello.
Input
lati di 30, 40 e 50 mRisultato
P = 120 mTriangolo impossibile
6 > 2 + 3: i lati non possono congiungersi.
Input
a = 2, b = 3, c = 6 cmRisultato
nessun risultatoConsigli e buone pratiche
- Verifica che l’angolo inserito sia proprio quello compreso tra i due lati noti.
- Se non compare alcun risultato, controlla la disuguaglianza triangolare con il lato maggiore.
- Per un triangolo isoscele, inserisci due volte la stessa lunghezza.
- Nei calcoli a mano usa una sola unità, oppure lascia che sia lo strumento a convertire i campi.
- Per l’area dello stesso triangolo usa il calcolatore dell’area, che accetta anche i tre lati (formula di Erone).
Fonti e riferimenti
- Weisstein E.W., Perimeter (si apre in una nuova scheda), Wolfram MathWorldPagina in inglese
- Weisstein E.W., Law of Cosines (si apre in una nuova scheda), Wolfram MathWorldPagina in inglese
- Weisstein E.W., Triangle Inequality (si apre in una nuova scheda), Wolfram MathWorldPagina in inglese
Domande frequenti
Qual è la formula del perimetro del triangolo?
P = a + b + c: la somma delle lunghezze dei tre lati, espresse nella stessa unità.
Come si calcola il perimetro se conosco solo due lati?
Serve un’informazione in più. Con l’angolo compreso tra quei lati, il teorema del coseno dà il terzo: c² = a² + b² − 2ab cos C. Per un triangolo rettangolo di cui conosci i due cateti basta Pitagora.
Che cos’è la disuguaglianza triangolare?
In ogni triangolo ciascun lato è strettamente più corto della somma degli altri due. Se il lato maggiore è uguale alla somma degli altri due, i punti sono allineati; se è più lungo, il triangolo non può chiudersi.
Come si calcola il perimetro di un triangolo equilatero o isoscele?
Equilatero: P = 3 × a. Isoscele con lati obliqui a e base b: P = 2a + b.
Dal perimetro si può ricavare l’area?
Non da solo: servono i tre lati. La formula di Erone usa proprio il semiperimetro s = P ÷ 2 per calcolare l’area.
Strumenti correlati
Continua con questi strumenti
Strumenti simili o complementari a questo.
Strumenti simili
Calcola l’area di un triangolo con base e altezza, con i tre lati (formula di Erone) o con due lati e l’angolo compreso.
Matematica e calcoloUsa questo strumento
Calcola l’ipotenusa o un cateto di un triangolo rettangolo, oppure verifica se un triangolo è rettangolo con l’inverso, con la soluzione completa.
Matematica e calcoloUsa questo strumento
Calcola un segmento mancante con il teorema di Talete o verifica il parallelismo con il teorema inverso, con la soluzione passo per passo.
Matematica e calcoloUsa questo strumento
Leggi anche
GuidaConcetti e tecnologiePrincipiante
Calcoli di geometria: formule, metodi ed esempi per figure 2D e 3D
Aree, perimetri, diagonali, angoli, superfici e volumi: ritrova le principali formule geometriche e apri il calcolatore sulla forma che ti serve.
10 agosto 20263 min