Dal raggio
C = 2 × π × r
Moltiplica il raggio per 2π.
Calcolo della circonferenza del cerchio
Calcola la circonferenza del cerchio, cioè la lunghezza del suo contorno, partendo dal raggio (C = 2πr) o dal diametro (C = πd). Spiegazioni, esempi pratici (ruota, bordura, recinzione) e risultato nell’unità di lunghezza che preferisci.
Circonferenza
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Come funziona questo strumento?
Questo calcolatore restituisce la circonferenza di un cerchio, cioè la lunghezza del suo contorno, partendo dal raggio o dal diametro. Risponde agli esercizi sulla circonferenza che si incontrano tra la fine della primaria e la prima media, e alle esigenze pratiche: bordura attorno a un’aiuola rotonda, strada percorsa da una ruota in un giro, rete attorno a una vasca o nastro attorno a una torta.
La circonferenza è proporzionale al diametro e il coefficiente di proporzionalità è il numero π ≈ 3,14159: C = π × d. Poiché il diametro vale due raggi, si scrive anche C = 2 × π × r. È proprio la definizione storica di π: il rapporto tra la lunghezza della circonferenza e il suo diametro, uguale per tutti i cerchi.
Scegli la scheda Raggio o Diametro in base al dato del problema o alla misura presa sull’oggetto. Il risultato è nella stessa unità di lunghezza del valore inserito: i centimetri danno centimetri, i piedi danno piedi. A differenza dell’area, la circonferenza non si esprime in unità quadrate.
Dato che la relazione è proporzionale, raddoppiando il diametro raddoppia anche la circonferenza. Questo permette verifiche rapide a mente: un cerchio di 1 m di diametro misura circa 3,14 m di contorno, uno di 10 m circa 31,4 m.
Il calcolo usa π con la precisione del browser, una quindicina di cifre significative. I libri di testo arrotondano spesso π a 3,14 o propongono 22/7; lo scarto rispetto al valore preciso resta sotto lo 0,05 %, ma può spiegare una differenza sull’ultima cifra.
Come usare questo strumento
Scegli la misura nota
Raggio (distanza dal centro al bordo) o diametro (larghezza totale passando per il centro).
Inserisci il valore e l’unità
Sono disponibili tutte le unità di lunghezza comuni, dal millimetro al chilometro, oltre a pollici, piedi e iarde.
Leggi la circonferenza
Compare subito nella stessa unità e si ricalcola a ogni inserimento.
Le formule della circonferenza
La circonferenza è proporzionale al diametro, con π come coefficiente.
Dal diametro
C = π × d
Moltiplica il diametro per π.
Diametro dalla circonferenza
d = C ÷ π
Formula inversa, comoda per misurare un oggetto rotondo con il metro a nastro.
Lunghezza di un arco
L = 2πr × α ÷ 360
Porzione di circonferenza sottesa da un angolo al centro α in gradi.
- C
- circonferenza (contorno del cerchio), in unità di lunghezza
- r
- raggio
- d
- diametro, pari a 2r
- α
- angolo al centro, in gradi
- π
- rapporto circonferenza ÷ diametro, circa 3,14159
Esempio: d = 50 cm, C = 50π ≈ 157,08 cm.
Casi d’uso
Esercizi di primaria e scuola media
Controllare il calcolo della circonferenza, del perimetro di un semicerchio o di una figura composta da segmenti e archi.
Giardino, recinzioni e bordure
Ordinare la giusta lunghezza di bordura, rete, striscia LED o tubo da posare attorno a una forma rotonda.
Meccanica e ciclismo
Calcolare lo sviluppo di una ruota, di una puleggia o di un tamburo, cioè la distanza percorsa in un giro.
Cucito e hobby creativi
Stabilire la lunghezza di stoffa, cordoncino o nastro per rifinire un cuscino rotondo, un paralume o una torta.
Esempi
Dal raggio
C = 2 × π × 5 = 10π ≈ 31,42 cm.
Input
r = 5 cmRisultato
C ≈ 31,42 cmDal diametro
C = π × 8 = 8π ≈ 25,13 cm.
Input
d = 8 cmRisultato
C ≈ 25,13 cmStrada percorsa da una ruota
A ogni giro la bici avanza di circa 2,07 m; 1.000 giri corrispondono a circa 2,07 km.
Input
ruota di bicicletta, d = 0,66 mRisultato
C ≈ 2,073 mBordura di un’aiuola rotonda
Servono poco meno di 19 m di bordura; aggiungi un margine per le giunzioni.
Input
d = 6 mRisultato
C ≈ 18,85 mGiro della Terra all’equatore
Con il raggio equatoriale di riferimento del sistema WGS 84, 2πr dà circa 40.075 km.
Input
r = 6.378,137 kmRisultato
C ≈ 40.075 kmConsigli e buone pratiche
- Individua bene il dato: il diametro si moltiplica per π, il raggio per 2π.
- Per il perimetro di un semicerchio chiuso, aggiungi il diametro a metà circonferenza: P = πr + 2r.
- La circonferenza è una lunghezza: si misura in cm o m, mai in cm² o m².
- Per ricavare il diametro di un oggetto di cui hai misurato il giro, dividi quel giro per π; basta un metro a nastro.
- Arrotonda solo il risultato finale e, se puoi, mantieni la forma esatta, come 10π cm.
Fonti e riferimenti
- Weisstein E.W., Circle (si apre in una nuova scheda), Wolfram MathWorldPagina in inglese
- Weisstein E.W., Pi (si apre in una nuova scheda), Wolfram MathWorldPagina in inglese
- Programme de mathématiques pour le cycle 3 (si apre in una nuova scheda), Ministère de l’Éducation nationalePagina in francese
Domande frequenti
Qual è la formula della circonferenza?
C = 2 × π × r con il raggio, oppure C = π × d con il diametro. Le due formule sono equivalenti, perché il diametro è il doppio del raggio.
Circonferenza o perimetro del cerchio: che differenza c’è?
Nella sostanza nessuna: la circonferenza è il nome specifico del contorno del cerchio, e la sua lunghezza è ciò che spesso si chiama perimetro del cerchio.
Come si trova il diametro dalla circonferenza?
Dividi la circonferenza per π: d = C ÷ π. Un tronco con 1,5 m di giro ha un diametro di circa 0,48 m. Per il raggio, dividi ancora per due.
Come si calcola il perimetro di un semicerchio?
La parte curva misura π × r. Se la figura è chiusa dal diametro, aggiungi 2r: P = πr + 2r. Con r = 4 cm si ottiene circa 12,57 + 8 = 20,57 cm.
Perché nella formula compare π?
π è definito proprio come il rapporto costante tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro. Qualunque sia il cerchio, il suo contorno misura poco più di tre volte la sua larghezza.
Devo usare 3,14 o il valore esatto di π?
Segui la consegna dell’esercizio. Lo strumento usa il valore preciso di π; con 3,14 un cerchio di 10 cm di raggio misura 62,8 cm invece di 62,83 cm.
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