Rechner für kinetische Energie: Eₖ = ½mv²
Löse die klassische Gleichung der kinetischen Energie in allen drei Richtungen. Gib zwei Werte aus Energie, Masse und Geschwindigkeit ein und berechne die dritte Größe mit automatischer Einheitenumrechnung.
Gib genau zwei Werte aus kinetischer Energie, Masse und Geschwindigkeit ein. Lass die gesuchte Größe leer.
Der Rechner verwendet die klassische Formel der translatorischen kinetischen Energie. Sie gilt für Geschwindigkeiten weit unterhalb der Lichtgeschwindigkeit und umfasst keine Rotationsenergie.
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Kinetische Energie ist die Energie der Bewegung. In der klassischen Mechanik gilt für die translatorische kinetische Energie Eₖ = ½mv². Der Rechner bestimmt Energie, Masse oder Geschwindigkeit aus den jeweils zwei anderen Größen und übernimmt die Einheitenumrechnung.
OpenStax definiert die translatorische kinetische Energie als die Hälfte aus Masse mal Geschwindigkeit zum Quadrat. Die SI-Einheit ist Joule, J.
Umgestellt gilt m = 2Eₖ/v² und v = √(2Eₖ/m). Das leere Feld legt automatisch die benötigte Form fest.
Die Geschwindigkeit geht quadratisch ein. Verdoppelt sich v, vervierfacht sich Eₖ.
Die Masse wirkt linear: doppelte Masse ergibt bei gleicher Geschwindigkeit doppelte Energie.
Intern wird mit J, kg und m/s gerechnet. J, kJ, Wh, kWh, cal, kcal, BTU sowie verschiedene Masse- und Geschwindigkeitseinheiten werden unterstützt.
Die Formel ist nicht relativistisch. Bei Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit ist eine relativistische Beschreibung erforderlich.
Nach dem Arbeit-Energie-Satz entspricht die verrichtete Nettoarbeit der Änderung der kinetischen Energie.
Für eine Rechnung von Hand müssen Masse und Geschwindigkeit zuerst zusammenpassen: 72 km/h sind 20 m/s. Bei 1 000 kg ergibt das ½ × 1 000 × 20² = 200 000 J, also 200 kJ. Würdest du stattdessen 72 direkt in die SI-Formel einsetzen, wäre das Ergebnis um den Faktor 12,96 zu groß. Die Wahl einer anderen Ausgabeeinheit ändert die physikalische Energie nicht.
Beim Rückwärtsrechnen ist die gesuchte Größe entscheidend. Aus 125 kJ und 1 000 kg folgt v = √250 ≈ 15,81 m/s. Aus Energie und Geschwindigkeit folgt dagegen m = 2Eₖ/v²; dabei darf die bekannte Geschwindigkeit nicht null sein. Bei Eₖ = 0 und v = 0 lässt sich die Masse aus dieser Beziehung nicht bestimmen. Das positive Vorzeichen der Wurzel liefert den Geschwindigkeitsbetrag, keine Bewegungsrichtung.
Ein Vergleich gilt immer für dasselbe Bezugssystem. Die Energie eines Fahrgasts relativ zum Zug ist eine andere als relativ zum Bahnsteig. Der Rechner beschreibt nur die Bewegung des gesamten Körpers; die zusätzliche Rotation seiner Räder ist nicht enthalten. Aus der Energie allein folgt auch kein Bremsweg: Dafür wären die wirkenden Kräfte und ihr Verlauf notwendig. Nutze das Ergebnis deshalb als klassische mechanische Modellgröße und nicht als vollständige Unfall- oder Sicherheitsbewertung.
So verwenden Sie dieses Tool
Zwei bekannte Größen wählen
Fülle zwei Felder aus Eₖ, m und v aus.
Einheiten einstellen
Wähle die Einheiten deiner Daten.
Automatisch ins SI umrechnen
Der Rechner verwendet J, kg und m/s.
Rechenweg prüfen
Formel, SI-Werte und Endergebnis werden angezeigt.
Formeln der kinetischen Energie
Die klassische kinetische Energie hängt von Masse und Geschwindigkeit zum Quadrat ab.
Kinetische Energie
Eₖ = ½ × m × v²
Halbe Masse mal Geschwindigkeit zum Quadrat.
Masse
m = 2Eₖ ÷ v²
Masse aus Energie und Geschwindigkeit.
Geschwindigkeit
v = √(2Eₖ ÷ m)
Geschwindigkeit aus Energie und Masse.
Joule
1 J = 1 kg·m²/s²
SI-Einheit der Energie.
- Eₖ
- translatorische kinetische Energie
- m
- Masse
- v
- Geschwindigkeit
Klassische, nicht relativistische Formel ohne Rotationsenergie.
Anwendungsfälle
Mechanikaufgaben
Prüfe die Formel, die verwendeten Einheiten und das numerische Ergebnis einer Mechanikaufgabe.
Geschwindigkeiten vergleichen
Untersuche den quadratischen Einfluss von v.
Geschwindigkeit aus Energie
Bestimme die Geschwindigkeit aus einer bekannten kinetischen Energie und der gegebenen Masse.
Bewegte Objekte vergleichen
Vergleiche unterschiedliche Massen und Geschwindigkeiten.
Beispiele
1000-kg-Auto bei 72 km/h
72 km/h = 20 m/s.
Eingabe
m = 1000 kg; v = 72 km/hErgebnis
Eₖ = 200 kJGeschwindigkeit bestimmen
v = √(2Eₖ/m).
Eingabe
Eₖ = 125 kJ; m = 1000 kgErgebnis
v ≈ 15,81 m/sMasse bestimmen
m = 2Eₖ/v².
Eingabe
Eₖ = 90 kJ; v = 15 m/sErgebnis
m = 800 kgGeschwindigkeit verdoppeln
Die Energie vervierfacht sich.
Eingabe
m = 1000 kg; v von 10 auf 20 m/sErgebnis
Eₖ von 50 auf 200 kJRuhendes Objekt
Im gewählten Bezugssystem ist die translatorische Energie null.
Eingabe
m = 2 kg; v = 0Ergebnis
Eₖ = 0 JTipps und bewährte Vorgehensweisen
- km/h durch 3,6 teilen, um m/s zu erhalten.
- Fehler in v wirken wegen des Quadrats stärker auf Eₖ.
- Die Masse muss größer als null sein.
- v = 0 ergibt Eₖ = 0.
- Kinetische Energie hängt vom Bezugssystem ab.
- Translations- und Rotationsenergie unterscheiden.
- Bei relativistischen Geschwindigkeiten ½mv² nicht verwenden.
Quellen und Referenzen
- OpenStax, 9.1 Work, Power, and the Work–Energy Theorem (öffnet in einem neuen Tab), PhysicsSeite auf Englisch
- BIPM — SI-Broschüre: Zeiteinheiten (öffnet in einem neuen Tab)Seite auf Englisch
Häufig gestellte Fragen
Wie lautet die Formel?
Für die translatorische Bewegung gilt Eₖ = ½mv². Setze m in kg und v in m/s ein, wenn du das Ergebnis unmittelbar in Joule erhalten möchtest. Die Geschwindigkeit wird erst quadriert und dann mit der halben Masse multipliziert.
Was ist die SI-Einheit?
Die SI-Einheit ist das Joule: 1 J = 1 kg·m²/s². Ein kJ sind 1 000 J. Kilowattstunden und Joule messen beide Energie; Watt allein ist dagegen eine Leistung und keine zulässige Energieangabe.
Wie berechnet man v?
Mit v = √(2Eₖ/m). Die Masse muss positiv sein. Achte vor dem Ziehen der Wurzel auf dieselben SI-Einheiten; eine Energie in kJ darf nicht ungeändert als Joule eingesetzt werden.
Wie berechnet man m?
Mit m = 2Eₖ/v². Die bekannte Geschwindigkeit muss ungleich null sein. Bei einem ruhenden Objekt lässt sich die Masse nicht allein aus der kinetischen Energie ermitteln, weil sie für jede Masse null wäre.
Warum steht v im Quadrat?
Das Quadrat folgt aus dem Zusammenhang zwischen Arbeit und Beschleunigung in der klassischen Mechanik. Doppelte Geschwindigkeit bedeutet bei gleicher Masse vierfache Energie, dreifache Geschwindigkeit neunfache. Ein Prozentfehler in v wirkt deshalb stärker auf das Energieergebnis.
Kann Eₖ null sein?
Ja. Ein im betrachteten Bezugssystem ruhender Körper hat keine translatorische kinetische Energie. Derselbe Körper kann in einem anderen Bezugssystem bewegt sein; die Aussage ist daher immer an das gewählte Bezugssystem gebunden.
Haben Arbeit und Energie dieselbe Einheit?
Ja, beide werden in Joule gemessen. Arbeit beschreibt eine Energieübertragung durch Kräfte; die kinetische Energie beschreibt den Bewegungszustand. Gleiche Einheiten machen die beiden Begriffe nicht austauschbar.
Gilt die Formel bei jeder Geschwindigkeit?
Nein. ½mv² ist die klassische Näherung für Geschwindigkeiten weit unterhalb der Lichtgeschwindigkeit. Für relativistische Bewegung braucht es eine andere Beziehung; der Rechner wechselt nicht automatisch zu diesem Modell.
Werden Werte übertragen?
Nein. Die Berechnung läuft lokal.
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