Población completa (divisor n)
Úsala cuando la serie contiene todos los valores estudiados: toda la clase, todas las piezas de un lote.
Calculadora de desviación típica y varianza
Mide la dispersión de una serie de números: desviación típica (desviación estándar) y varianza poblacional y muestral, media, suma de los cuadrados de las desviaciones y coeficiente de variación.
Un valor por línea, o valores separados por espacios, puntos y comas o comas seguidas de un espacio. Se acepta la coma decimal.
Muestra (divisor n − 1)
Úsala cuando la serie es un extracto de una población más amplia cuya dispersión se quiere estimar.
Tabla de desviaciones respecto a la media
| x | x − x̄ | (x − x̄)² |
|---|
Detalle de los cálculos
¿Te ha resultado útil esta herramienta?
¿Cómo funciona esta herramienta?
Esta herramienta calcula la desviación típica (también llamada desviación estándar) y la varianza de una serie de números, en las dos versiones que se usan en la práctica: población completa (σ, división entre n) y muestra (s, división entre n − 1). También muestra la media, la tabla de desviaciones respecto a la media, la suma de sus cuadrados y el coeficiente de variación, para seguir el cálculo como en un ejercicio o comprobar el resultado de una hoja de cálculo.
La desviación típica mide la dispersión de los valores en torno a su media: cuanto mayor es, más alejados están los valores de la media; si es nula, todos los valores son iguales. Se expresa en la misma unidad que los datos, lo que facilita su interpretación.
El cálculo sigue siempre los mismos pasos: calcular la media x̄, calcular la desviación de cada valor respecto a la media (x − x̄), elevar esas desviaciones al cuadrado para eliminar los signos, sumar los cuadrados, dividir esa suma para obtener la varianza y, por último, extraer la raíz cuadrada de la varianza para obtener la desviación típica.
La única diferencia entre las dos versiones es el divisor. Para una población completa se divide entre n: es la fórmula de la función DESVEST.P de las hojas de cálculo. Para una muestra se divide entre n − 1 (corrección de Bessel), porque las desviaciones medidas en torno a la media de la muestra subestiman en promedio la dispersión real; es la función DESVEST.M (o DESVEST).
La varianza es el cuadrado de la desviación típica. Por eso se expresa en la unidad al cuadrado (cm², €²), lo que la hace menos intuitiva, pero tiene buenas propiedades de cálculo: las varianzas de magnitudes independientes se suman.
El coeficiente de variación (desviación típica ÷ media, en porcentaje) permite comparar la dispersión de series cuyas medias o unidades difieren. La herramienta lo calcula a partir de la desviación típica poblacional.
Cómo utilizar esta herramienta
Pega la serie
Un valor por línea o separados por espacios, puntos y comas o comas seguidas de un espacio.
Elige la columna adecuada
Población (σ) si la serie contiene todos los valores estudiados; muestra (s) si es solo un extracto.
Lee la desviación típica y la varianza
Las dos versiones se calculan a la vez, junto con la media y el coeficiente de variación.
Comprueba con la tabla
Cada fila muestra el valor, su desviación respecto a la media y el cuadrado de esa desviación.
Fórmulas de la varianza y de la desviación típica
Para una serie de n valores x₁, …, xₙ de media x̄:
Varianza poblacional
σ² = Σ (xᵢ − x̄)² ÷ n
Varianza muestral
s² = Σ (xᵢ − x̄)² ÷ (n − 1)
Desviación típica
σ = √σ² y s = √s²
Fórmula abreviada de la varianza
σ² = (Σ xᵢ²) ÷ n − x̄²
Coeficiente de variación
CV = σ ÷ x̄ × 100 %
- n
- número de datos de la serie
- x̄
- media aritmética
- xᵢ − x̄
- desviación del valor xᵢ respecto a la media
- n − 1
- divisor corregido (corrección de Bessel) para una muestra
Casos de uso
Ejercicios de estadística
Comprobar, paso a paso, el cálculo de la varianza y de la desviación típica de una serie.
Comparar la regularidad de unos resultados
Dos alumnos, dos equipos o dos proveedores con la misma media pueden tener regularidades muy distintas.
Control de calidad y mediciones
Evaluar la variabilidad de una producción o la precisión de un instrumento a partir de una muestra de mediciones.
Finanzas
La desviación típica de los rendimientos es la medida de volatilidad más habitual de una inversión.
Ejemplos
Ejemplo clásico
Media 5, suma de los cuadrados de las desviaciones 32. Población: 32 ÷ 8 = 4, por tanto σ = 2. Muestra: 32 ÷ 7 ≈ 4,571, por tanto s ≈ 2,138.
Entrada
2 ; 4 ; 4 ; 4 ; 5 ; 5 ; 7 ; 9Resultado
σ = 2 ; s ≈ 2,138Dos clases, misma media
Las dos series tienen una media de 10, pero la segunda está mucho más dispersa.
Entrada
10 ; 10 ; 10 ; 10 y 4 ; 8 ; 12 ; 16Resultado
σ = 0 y σ ≈ 4,472Control de mediciones
Una desviación típica de unas pocas décimas de milímetro en torno a 50 mm indica una producción regular.
Entrada
49,8 ; 50,1 ; 50,0 ; 49,9 ; 50,2Resultado
s ≈ 0,158Consejos y buenas prácticas
- En caso de duda, usa la desviación típica muestral (s): es la elección habitual cuando los datos proceden de una encuesta, un registro parcial o una prueba.
- En una distribución en forma de campana, alrededor del 68 % de los valores se sitúa a menos de una desviación típica de la media y alrededor del 95 % a menos de dos desviaciones típicas.
- Una desviación típica nunca se interpreta sola: compárala con la media o usa el coeficiente de variación.
- Un solo valor atípico puede inflar mucho la desviación típica: revisa la tabla de desviaciones antes de sacar conclusiones.
- En una hoja de cálculo, DESVEST.P corresponde a σ y DESVEST.M a s.
Fuentes y referencias
- Weisstein E.W., Standard Deviation (se abre en una pestaña nueva), Wolfram MathWorldPágina en inglés
- Weisstein E.W., Sample Variance (se abre en una pestaña nueva), Wolfram MathWorldPágina en inglés
- Weisstein E.W., Bessel's Correction (se abre en una pestaña nueva), Wolfram MathWorldPágina en inglés
- NIST/SEMATECH, e-Handbook of Statistical Methods: Measures of Scale (se abre en una pestaña nueva)Página en inglés
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula una desviación típica?
Calcula la media y después la desviación de cada valor respecto a la media. Eleva cada desviación al cuadrado, suma esos cuadrados y divide entre n (población) o entre n − 1 (muestra) para obtener la varianza. La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.
¿Hay que dividir entre n o entre n − 1?
Divide entre n si la serie contiene toda la población estudiada (por ejemplo, todas las notas de la clase). Divide entre n − 1 si es solo una muestra y quieres estimar la dispersión de toda la población: este divisor corrige la subestimación debida al uso de la media de la muestra.
¿Cuál es la diferencia entre varianza y desviación típica?
La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza. Ambas miden la dispersión, pero la desviación típica está en la misma unidad que los datos (euros, centímetros), mientras que la varianza está en la unidad al cuadrado.
¿Qué significa una desviación típica alta?
Los valores están muy dispersos en torno a la media. «Alta» depende del contexto: una desviación típica de 2 es baja para sueldos en euros, pero enorme para piezas mecanizadas al milímetro. El coeficiente de variación ayuda a juzgar esa importancia relativa.
¿Puede una desviación típica ser negativa?
No. Es la raíz cuadrada de una media de cuadrados, por lo que siempre es positiva o nula. Vale 0 solo cuando todos los valores son idénticos.
¿Por qué mi resultado difiere del de mi calculadora?
Las calculadoras suelen mostrar las dos versiones: σx (o σn) para la población y sx (o σn−1) para la muestra. Comprueba qué versión estás comparando; la herramienta ofrece ambas.
¿Qué es el coeficiente de variación?
Es la desviación típica dividida entre la media, expresada en porcentaje. Un coeficiente del 5 % significa que la desviación típica representa el 5 % de la media. Permite comparar la dispersión de series de tamaños o unidades distintos; no tiene sentido si la media es cercana a 0.
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