Calculadora de media, mediana, moda y rango
Calcula los indicadores de posición de una serie estadística: media, mediana, moda y rango, con la serie ordenada y el detalle de cada cálculo.
Un valor por línea, o valores separados por espacios, puntos y comas o comas seguidas de un espacio. Se acepta la coma decimal.
Serie ordenada de menor a mayor
-
Detalle de los cálculos
¿Te ha resultado útil esta herramienta?
¿Cómo funciona esta herramienta?
Esta calculadora ofrece de una sola vez los principales indicadores de una serie estadística: media, mediana, moda, rango, mínimo, máximo, suma y número de datos. Pega una lista de notas, medidas, precios o tiempos; la herramienta ordena la serie y explica cada cálculo, lo que permite comprobar un ejercicio o resumir datos con rapidez.
La media aritmética es la suma de los valores dividida entre su número (el total de datos). Utiliza todos los valores, por lo que es sensible a los valores extremos: un solo sueldo muy alto basta para elevar la media de un equipo.
La mediana divide la serie ordenada en dos grupos con el mismo número de datos: la mitad de los valores son menores o iguales que ella y la otra mitad, mayores o iguales. Con un número impar de datos es el valor central; con un número par, es la media de los dos valores centrales. Resiste mejor que la media a los valores extremos.
La moda es el valor que aparece con más frecuencia. Una serie puede tener varias modas (se dice bimodal o multimodal) o ninguna, cuando todos los valores son distintos. Es el único indicador con sentido para datos no numéricos, como la talla de calzado más vendida.
El rango es la diferencia entre el valor mayor y el menor. Es la medida de dispersión más sencilla, pero depende solo de dos valores; para medir la dispersión de toda la serie se utilizan la varianza y la desviación típica (o desviación estándar).
Comparar la media y la mediana informa sobre la forma de la distribución: una media claramente superior a la mediana señala algunos valores muy altos (distribución con cola hacia la derecha), y una media inferior, algunos valores muy bajos.
Cómo utilizar esta herramienta
Pega la serie
Un valor por línea o separados por espacios, puntos y comas o comas seguidas de un espacio; sirve una exportación de una hoja de cálculo.
Lee los indicadores
La media, la mediana y la moda se destacan, junto con el rango, el número de datos, la suma, el mínimo y el máximo.
Revisa la serie ordenada
La serie ordenada de menor a mayor permite detectar un error de entrada o un valor atípico.
Sigue el detalle
Cada indicador va acompañado del cálculo que lleva a él, incluida la posición de la mediana.
Fórmulas de los indicadores de posición
Para una serie de n valores x₁, x₂, …, xₙ, y x₍₁₎ ≤ x₍₂₎ ≤ … ≤ x₍ₙ₎ la misma serie ordenada:
Media
x̄ = (x₁ + x₂ + … + xₙ) ÷ n = (Σ xᵢ) ÷ n
Mediana, n impar
Me = x₍(n+1)/2₎
Mediana, n par
Me = (x₍n/2₎ + x₍n/2+1₎) ÷ 2
Rango
R = máximo − mínimo
- n
- número de datos, cantidad de valores
- xᵢ
- valor de la posición i
- Σ
- suma de todos los valores
Casos de uso
Media de notas
Resumir las notas de un trimestre o de una clase. Para ponderaciones distintas, usa la calculadora de media ponderada.
Ejercicios de estadística
Comprobar el cálculo de la media, la mediana y el rango en un ejercicio de secundaria o bachillerato.
Precios, sueldos y plazos
Comparar media y mediana para saber si unos pocos valores extremos distorsionan la imagen de conjunto.
Mediciones y control de calidad
Resumir una serie de mediciones antes de calcular su desviación típica.
Ejemplos
Notas de un alumno
Suma 109 para 8 notas. Serie ordenada: 9, 11, 12, 14, 15, 15, 15, 18; la mediana es la media de los valores 4.º y 5.º, (14 + 15) ÷ 2.
Entrada
12 ; 15 ; 11 ; 15 ; 18 ; 9 ; 15 ; 14Resultado
Media 13,625 ; mediana 14,5 ; moda 15Número de datos impar
Serie ordenada 1, 3, 5, 7, 9: el 3.er valor es la mediana. No hay moda, puesto que cada valor aparece una vez.
Entrada
3 ; 7 ; 1 ; 9 ; 5Resultado
Mediana 5Efecto de un valor extremo
El sueldo de 9000 eleva la media, mientras que la mediana sigue siendo representativa del sueldo «del medio».
Entrada
1800 ; 1900 ; 2000 ; 2100 ; 9000Resultado
Media 3360 ; mediana 2000Serie bimodal
3 y 7 aparecen dos veces cada uno: la serie tiene dos modas.
Entrada
2 ; 3 ; 3 ; 5 ; 7 ; 7 ; 8Resultado
Modas 3 y 7Consejos y buenas prácticas
- Prefiere la mediana a la media cuando la serie contiene valores extremos (ingresos, precios de vivienda, tiempos de respuesta).
- La media de una serie de medias no es la media global si los grupos no tienen el mismo tamaño: entonces hace falta una media ponderada.
- La moda es útil para valores repetidos (tallas, notas enteras) y mucho menos para mediciones continuas en las que cada valor es único.
- Un error de entrada (una coma olvidada, 145 en lugar de 14,5) se detecta rápido mirando el mínimo, el máximo y la serie ordenada.
- Para copiar una columna de una hoja de cálculo, pégala directamente: se reconoce un valor por línea.
Fuentes y referencias
- Weisstein E.W., Arithmetic Mean (se abre en una pestaña nueva), Wolfram MathWorldPágina en inglés
- Weisstein E.W., Median (se abre en una pestaña nueva), Wolfram MathWorldPágina en inglés
- Weisstein E.W., Mode (se abre en una pestaña nueva), Wolfram MathWorldPágina en inglés
- NIST/SEMATECH, e-Handbook of Statistical Methods: Measures of Location (se abre en una pestaña nueva)Página en inglés
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula una media?
Suma todos los valores y divide entre su número. Para 12, 15 y 18: (12 + 15 + 18) ÷ 3 = 45 ÷ 3 = 15.
¿Cómo se calcula la mediana?
Ordena los valores de menor a mayor. Si su número n es impar, la mediana es el valor de la posición (n + 1) ÷ 2. Si n es par, es la media de los valores de las posiciones n ÷ 2 y n ÷ 2 + 1. Para 9, 11, 12, 14, 15, 15, 15, 18 (n = 8), la mediana es (14 + 15) ÷ 2 = 14,5.
¿Cómo se halla la moda de una serie?
Cuenta cuántas veces aparece cada valor: la moda es el que más se repite. Si hay empate, la serie tiene varias modas; si todos los valores aparecen una sola vez, no tiene moda.
¿Cuál es la diferencia entre media y mediana?
La media tiene en cuenta el valor exacto de cada dato; la mediana, solo su orden. Un valor extremo modifica mucho la media y poco la mediana: por eso se suele hablar de sueldo mediano en lugar de sueldo medio.
¿Qué es el rango de una serie?
Es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo. Para 9 y 18, el rango es 18 − 9 = 9. Indica la amplitud de la serie, pero no cómo se reparten los valores entre esos dos extremos.
¿Puede una serie tener varias modas?
Sí. Si varios valores alcanzan la misma frecuencia máxima, todos son modas: la serie es bimodal (dos modas) o multimodal. La herramienta las muestra todas.
¿Cómo se escriben los números decimales?
Usa la coma (14,5) o el punto (14.5). Separa los valores con un salto de línea, un espacio o un punto y coma. Una coma seguida de un espacio, o una lista como 1,2,3, se interpreta como separador.
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