Calcolatrice di frazioni con passaggi
Calcola con frazioni, numeri misti e decimali: risultato ridotto ai minimi termini, numero misto, scrittura decimale esatta e passaggi spiegati.
Inserisci il numeratore sopra la linea di frazione e il denominatore sotto. La casella a sinistra, facoltativa, serve per i numeri misti (2 e 1/3); numeratore e denominatore accettano anche decimali (0,75).
Passaggi del calcolo
La linea sopra le cifre indica il periodo: quelle cifre si ripetono all’infinito.
Questo strumento ti è stato utile?
Come funziona questo strumento?
Questa calcolatrice di frazioni esegue le quattro operazioni (addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione) e la semplificazione, con un calcolo esatto: nessun arrotondamento interviene, nemmeno con numeri molto grandi. Il risultato è fornito come frazione ridotta ai minimi termini, numero misto, scrittura decimale (con il periodo quando si ripete) e percentuale, e ogni passaggio è spiegato come su un quaderno.
Una frazione a/b rappresenta il quoziente di a per b: a è il numeratore, b il denominatore, che non può mai essere nullo. Due frazioni sono equivalenti quando si passa dall’una all’altra moltiplicando o dividendo numeratore e denominatore per uno stesso numero diverso da zero: 3/4 = 6/8 = 75/100.
Per sommare o sottrarre, le frazioni devono prima avere lo stesso denominatore. Lo strumento usa il minimo comune denominatore, cioè il mcm dei denominatori, che limita la grandezza dei numeri coinvolti. Si sommano o si sottraggono poi i numeratori mantenendo quel denominatore.
Per moltiplicare, si moltiplicano i numeratori tra loro e i denominatori tra loro. Per dividere, si moltiplica per l’inverso della seconda frazione, ottenuto scambiando numeratore e denominatore; la divisione per una frazione nulla è impossibile.
Il risultato viene infine semplificato: si dividono numeratore e denominatore per il loro massimo comun divisore (MCD). La frazione ottenuta è ridotta ai minimi termini, cioè non si può più semplificare. I numeri decimali inseriti (0,75) sono convertiti esattamente in frazioni (3/4) prima del calcolo.
La scrittura decimale di una frazione ridotta ai minimi termini è finita quando il suo denominatore non ha altri fattori primi oltre a 2 e 5 (3/8 = 0,375). Altrimenti è illimitata e periodica: 1/6 = 0,1(6) significa 0,16666…, con la cifra 6 che si ripete all’infinito.
Come usare questo strumento
Inserisci la prima frazione
Digita il numeratore sopra la linea di frazione e il denominatore sotto; per un numero misto come 1 e 1/2 compila anche la parte intera.
Scegli l’operazione
Addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, oppure semplice semplificazione di una frazione.
Inserisci la seconda frazione
Il calcolo si aggiorna a ogni tasto premuto; questo campo è nascosto in modalità semplificazione.
Leggi il risultato e i passaggi
Frazione ridotta ai minimi termini, numero misto, decimale esatto, percentuale e spiegazione passo dopo passo.
Le formule delle operazioni con le frazioni
Per le frazioni a/b e c/d, con b e d diversi da zero:
Addizione
a/b + c/d = (a × d + c × b) / (b × d)
In pratica si usa il mcm di b e d come denominatore comune.
Sottrazione
a/b − c/d = (a × d − c × b) / (b × d)
Moltiplicazione
a/b × c/d = (a × c) / (b × d)
Divisione
a/b ÷ c/d = (a × d) / (b × c), con c ≠ 0
Semplificazione
a/b = (a ÷ MCD(a; b)) / (b ÷ MCD(a; b))
Numero misto
a/b = q + r/b, dove a = q × b + r e 0 ≤ r < b
- a, c
- numeratori
- b, d
- denominatori, sempre diversi da 0
- MCD
- massimo comun divisore
- q, r
- quoziente e resto della divisione di a per b
Casi d’uso
Compiti e ripasso
Verificare un esercizio di frazioni della scuola media confrontando i propri passaggi con quelli dello strumento.
Cucina e ricette
Adattare quantità espresse in frazioni (3/4 di tazza, 1/3 di litro) o sommare porzioni.
Fai da te e misure in pollici
Sommare o sottrarre lunghezze come 5 3/8 e 2 11/16 pollici senza errori di arrotondamento.
Conversione frazione ↔ decimale
Ottenere la scrittura decimale esatta di una frazione, oppure ritrovare la frazione che corrisponde a un decimale.
Esempi
Sommare due frazioni
Il mcm di 6 e 4 è 12: 1/6 = 2/12 e 1/4 = 3/12, quindi 2/12 + 3/12 = 5/12, già ridotta ai minimi termini.
Input
1/6 + 1/4Risultato
5/12Sottrarre con un numero misto
2 1/3 = 7/3. Con denominatore 12: 28/12 − 9/12 = 19/12, cioè 1 e 7/12.
Input
2 1/3 − 3/4Risultato
19/12 = 1 7/12Moltiplicare e poi semplificare
(2 × 9) / (3 × 10) = 18/30, poi divisione per il MCD 6: 3/5 = 0,6.
Input
2/3 × 9/10Risultato
3/5Dividere per una frazione
3/4 × 8/9 = 24/36, che si semplifica per 12: 2/3 = 0,(6).
Input
3/4 ÷ 9/8Risultato
2/3Semplificare una frazione
Il MCD di 84 e 126 è 42: 84 ÷ 42 = 2 e 126 ÷ 42 = 3.
Input
84/126Risultato
2/3Consigli e buone pratiche
- Per sommare, cerca il minimo comune denominatore invece del prodotto dei denominatori: i numeri restano più piccoli e la semplificazione finale è più facile.
- Semplifica prima di moltiplicare quando è possibile: in 4/9 × 3/8 si può semplificare 4 con 8 e 3 con 9 prima di calcolare.
- Il segno meno si scrive preferibilmente davanti alla frazione o al numeratore: −3/4 = (−3)/4 = 3/(−4).
- Un numero misto 2 1/3 significa 2 + 1/3, cioè 7/3: moltiplica la parte intera per il denominatore e aggiungi il numeratore.
- Per confrontare due frazioni, riducile allo stesso denominatore oppure confronta le loro scritture decimali.
Fonti e riferimenti
- Weisstein E.W., Fraction (si apre in una nuova scheda), Wolfram MathWorldPagina in inglese
- Weisstein E.W., Least Common Multiple (si apre in una nuova scheda), Wolfram MathWorldPagina in inglese
- Weisstein E.W., Greatest Common Divisor (si apre in una nuova scheda), Wolfram MathWorldPagina in inglese
- Weisstein E.W., Mixed Fraction (si apre in una nuova scheda), Wolfram MathWorldPagina in inglese
- Weisstein E.W., Repeating Decimal (si apre in una nuova scheda), Wolfram MathWorldPagina in inglese
Domande frequenti
Come si sommano due frazioni con denominatori diversi?
Si riducono allo stesso denominatore, idealmente il mcm dei due denominatori, moltiplicando numeratore e denominatore di ciascuna frazione per lo stesso numero. Poi si sommano i numeratori mantenendo il denominatore comune e si semplifica. Esempio: 1/6 + 1/4 = 2/12 + 3/12 = 5/12.
Come si semplifica una frazione?
Dividi numeratore e denominatore per il loro massimo comun divisore (MCD). Se il MCD è 1, la frazione è già ridotta ai minimi termini. Esempio: il MCD di 18 e 24 è 6, quindi 18/24 = 3/4.
Che cos’è una frazione ridotta ai minimi termini?
È una frazione in cui numeratore e denominatore non hanno alcun divisore comune diverso da 1. Ogni frazione ha una sola scrittura ridotta ai minimi termini con denominatore positivo, il che permette di confrontare facilmente i risultati.
Come si divide una frazione per un’altra?
Dividere per una frazione equivale a moltiplicare per il suo inverso: a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (a × d)/(b × c). La divisione è impossibile se la seconda frazione è nulla.
Come si trasforma una frazione impropria in un numero misto?
Esegui la divisione con resto del numeratore per il denominatore: il quoziente è la parte intera e il resto diventa il nuovo numeratore. Esempio: 19/12 → 19 = 1 × 12 + 7, quindi 19/12 = 1 7/12.
Come si converte un numero decimale in frazione?
Scrivi il decimale su una potenza di 10 e poi semplifica: 0,75 = 75/100 = 3/4. Lo strumento esegue questa conversione automaticamente quando inserisci un decimale come 0,75 o 2,5.
Perché alcune frazioni danno un decimale che non finisce mai?
Una frazione ridotta ai minimi termini ha una scrittura decimale finita solo se il suo denominatore contiene soltanto i fattori primi 2 e 5. Altrimenti la divisione non termina mai e le cifre si ripetono periodicamente: 1/3 = 0,333…, indicato dallo strumento come 0,(3).
Il calcolo è esatto?
Sì. Le frazioni sono calcolate con numeri interi a precisione illimitata, senza passare per i numeri in virgola mobile. Solo la percentuale mostrata è arrotondata a quattro decimali.
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