Regola del tre semplice e proporzioni

La regola del tre semplice permette di trovare un valore sconosciuto quando due grandezze sono proporzionali: se 4 quaderni costano 6 €, quanto costano 10 quaderni? Questo strumento esegue il prodotto in croce e dettaglia ogni passaggio. Gestisce anche la proporzionalità inversa (più operai, meno giorni) e la semplificazione di un rapporto come 1920:1080 in 16:9, con la sua messa in scala.

Due grandezze sono proporzionali quando si passa dall’una all’altra moltiplicando sempre per lo stesso numero, detto costante di proporzionalità. In una tabella a quattro caselle in cui A corrisponde a B e C a X, si ha A/B = C/X, e il prodotto in croce dà A × X = B × C, cioè X = (B × C) ÷ A. X si chiama quarto proporzionale.

Il nome «regola del tre» deriva dai tre valori noti che servono a trovare il quarto. Il metodo passa talvolta per l’unità: se 4 quaderni costano 6 €, un quaderno costa 6 ÷ 4 = 1,50 €, quindi 10 quaderni costano 15 €. Il prodotto in croce dà lo stesso risultato con una sola operazione: (6 × 10) ÷ 4 = 15.

Due grandezze sono inversamente proporzionali quando il loro prodotto resta costante: se una raddoppia, l’altra si dimezza. È il caso del numero di operai e della durata di un cantiere, o della velocità e del tempo di percorrenza su una distanza fissa. Si ha allora A × B = C × X, cioè X = (A × B) ÷ C.

Un rapporto A:B confronta due quantità. Lo si semplifica come una frazione: si moltiplicano prima i termini decimali per ottenere numeri interi, poi si dividono tutti i termini per il loro MCD. Portare un rapporto in scala significa moltiplicare tutti i suoi termini per lo stesso coefficiente, il che mantiene le proporzioni.

I calcoli sono eseguiti con valori esatti: le frazioni e i decimali inseriti non subiscono alcun arrotondamento intermedio. Quando il risultato non ha una scrittura decimale finita, lo strumento mostra un valore arrotondato a sei decimali accompagnato dalla frazione esatta.