Calculatrice de fractions avec étapes
Calculez avec des fractions, des nombres fractionnaires et des décimaux : résultat irréductible, nombre fractionnaire, écriture décimale exacte et étapes expliquées.
Saisissez le numérateur au-dessus de la barre et le dénominateur en dessous. La case de gauche, facultative, sert aux nombres fractionnaires (2 et 1/3) ; numérateur et dénominateur acceptent aussi des décimaux (0,75).
Étapes du calcul
Le trait au-dessus des chiffres marque la période : ces chiffres se répètent indéfiniment.
Cet outil vous a-t-il été utile ?
Comment fonctionne cet outil ?
Cette calculatrice de fractions effectue les quatre opérations (addition, soustraction, multiplication, division) et la simplification, avec un calcul exact : aucun arrondi n’intervient, même avec de très grands nombres. Le résultat est donné sous forme de fraction irréductible, de nombre fractionnaire, d’écriture décimale (avec sa période lorsqu’elle se répète) et de pourcentage, et chaque étape est expliquée comme dans un cahier.
Une fraction a/b représente le quotient de a par b : a est le numérateur, b le dénominateur, qui ne peut jamais être nul. Deux fractions sont égales lorsqu’on passe de l’une à l’autre en multipliant ou en divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul : 3/4 = 6/8 = 75/100.
Pour additionner ou soustraire, les fractions doivent d’abord avoir le même dénominateur. L’outil utilise le plus petit dénominateur commun, c’est-à-dire le PPCM des dénominateurs, ce qui limite la taille des nombres manipulés. On additionne ou soustrait ensuite les numérateurs en conservant ce dénominateur.
Pour multiplier, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Pour diviser, on multiplie par l’inverse de la deuxième fraction, obtenu en échangeant son numérateur et son dénominateur ; la division par une fraction nulle est impossible.
Le résultat est enfin simplifié : on divise le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur (PGCD). La fraction obtenue est irréductible, c’est-à-dire qu’on ne peut plus la simplifier. Les nombres décimaux saisis (0,75) sont convertis exactement en fractions (3/4) avant le calcul.
L’écriture décimale d’une fraction irréductible est finie lorsque son dénominateur n’a pas d’autre facteur premier que 2 et 5 (3/8 = 0,375). Sinon, elle est illimitée et périodique : 1/6 = 0,1(6) signifie 0,16666…, le chiffre 6 se répétant indéfiniment.
Comment utiliser cet outil ?
Saisissez la première fraction
Tapez le numérateur au-dessus de la barre et le dénominateur en dessous ; pour un nombre fractionnaire comme 1 et 1/2, remplissez aussi la partie entière.
Choisissez l’opération
Addition, soustraction, multiplication, division, ou simple simplification d’une fraction.
Saisissez la deuxième fraction
Le calcul se met à jour à chaque frappe ; ce champ est masqué en mode simplification.
Lisez le résultat et les étapes
Fraction irréductible, nombre fractionnaire, décimal exact, pourcentage et explication pas à pas.
Les formules des opérations sur les fractions
Pour des fractions a/b et c/d, avec b et d non nuls :
Addition
a/b + c/d = (a × d + c × b) / (b × d)
En pratique, on utilise le PPCM de b et d comme dénominateur commun.
Soustraction
a/b − c/d = (a × d − c × b) / (b × d)
Multiplication
a/b × c/d = (a × c) / (b × d)
Division
a/b ÷ c/d = (a × d) / (b × c), avec c ≠ 0
Simplification
a/b = (a ÷ PGCD(a ; b)) / (b ÷ PGCD(a ; b))
Nombre fractionnaire
a/b = q + r/b, où a = q × b + r et 0 ≤ r < b
- a, c
- numérateurs
- b, d
- dénominateurs, toujours différents de 0
- PGCD
- plus grand commun diviseur
- q, r
- quotient et reste de la division euclidienne de a par b
Cas d'utilisation
Devoirs et révisions
Vérifier un exercice de fractions du collège en comparant ses propres étapes avec celles de l’outil.
Cuisine et recettes
Adapter des quantités exprimées en fractions (3/4 de tasse, 1/3 de litre) ou additionner des portions.
Bricolage et mesures en pouces
Additionner ou soustraire des longueurs comme 5 3/8 et 2 11/16 pouces sans erreur d’arrondi.
Conversion fraction ↔ décimal
Obtenir l’écriture décimale exacte d’une fraction, ou retrouver la fraction qui correspond à un décimal.
Exemples
Additionner deux fractions
Le PPCM de 6 et 4 vaut 12 : 1/6 = 2/12 et 1/4 = 3/12, donc 2/12 + 3/12 = 5/12, déjà irréductible.
Entrée
1/6 + 1/4Résultat
5/12Soustraire avec un nombre fractionnaire
2 1/3 = 7/3. Sur le dénominateur 12 : 28/12 − 9/12 = 19/12, soit 1 et 7/12.
Entrée
2 1/3 − 3/4Résultat
19/12 = 1 7/12Multiplier puis simplifier
(2 × 9) / (3 × 10) = 18/30, puis division par le PGCD 6 : 3/5 = 0,6.
Entrée
2/3 × 9/10Résultat
3/5Diviser par une fraction
3/4 × 8/9 = 24/36, que l’on simplifie par 12 : 2/3 = 0,(6).
Entrée
3/4 ÷ 9/8Résultat
2/3Simplifier une fraction
Le PGCD de 84 et 126 est 42 : 84 ÷ 42 = 2 et 126 ÷ 42 = 3.
Entrée
84/126Résultat
2/3Conseils et bonnes pratiques
- Pour additionner, cherchez le plus petit dénominateur commun plutôt que le produit des dénominateurs : les nombres restent plus petits et la simplification finale est plus simple.
- Simplifiez avant de multiplier quand c’est possible : dans 4/9 × 3/8, on peut simplifier 4 avec 8 et 3 avec 9 avant de calculer.
- Un signe moins s’écrit de préférence devant la fraction ou au numérateur : −3/4 = (−3)/4 = 3/(−4).
- Un nombre fractionnaire 2 1/3 signifie 2 + 1/3, soit 7/3 : multipliez la partie entière par le dénominateur et ajoutez le numérateur.
- Pour comparer deux fractions, mettez-les au même dénominateur ou comparez leurs écritures décimales.
Sources et références
- Weisstein E.W., Fraction (s’ouvre dans un nouvel onglet), Wolfram MathWorldPage en anglais
- Weisstein E.W., Least Common Multiple (s’ouvre dans un nouvel onglet), Wolfram MathWorldPage en anglais
- Weisstein E.W., Greatest Common Divisor (s’ouvre dans un nouvel onglet), Wolfram MathWorldPage en anglais
- Weisstein E.W., Mixed Fraction (s’ouvre dans un nouvel onglet), Wolfram MathWorldPage en anglais
- Weisstein E.W., Repeating Decimal (s’ouvre dans un nouvel onglet), Wolfram MathWorldPage en anglais
Questions fréquentes
Comment additionner deux fractions qui n’ont pas le même dénominateur ?
On les met au même dénominateur, idéalement le PPCM des deux dénominateurs, en multipliant le numérateur et le dénominateur de chaque fraction par le même nombre. On additionne ensuite les numérateurs en gardant le dénominateur commun, puis on simplifie. Exemple : 1/6 + 1/4 = 2/12 + 3/12 = 5/12.
Comment simplifier une fraction ?
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur (PGCD). Si le PGCD vaut 1, la fraction est déjà irréductible. Exemple : le PGCD de 18 et 24 est 6, donc 18/24 = 3/4.
Qu’est-ce qu’une fraction irréductible ?
C’est une fraction dont le numérateur et le dénominateur n’ont aucun diviseur commun autre que 1. Toute fraction possède une seule écriture irréductible avec un dénominateur positif, ce qui permet de comparer facilement des résultats.
Comment diviser une fraction par une autre ?
Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse : a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (a × d)/(b × c). La division est impossible si la deuxième fraction est nulle.
Comment transformer une fraction impropre en nombre fractionnaire ?
Faites la division euclidienne du numérateur par le dénominateur : le quotient est la partie entière et le reste devient le nouveau numérateur. Exemple : 19/12 → 19 = 1 × 12 + 7, donc 19/12 = 1 7/12.
Comment convertir un nombre décimal en fraction ?
Écrivez le décimal sur une puissance de 10 puis simplifiez : 0,75 = 75/100 = 3/4. L’outil fait cette conversion automatiquement lorsque vous saisissez un décimal comme 0,75 ou 2,5.
Pourquoi certaines fractions donnent un décimal qui ne s’arrête pas ?
Une fraction irréductible a une écriture décimale finie seulement si son dénominateur ne contient que les facteurs premiers 2 et 5. Sinon, la division ne tombe jamais juste et les chiffres se répètent périodiquement : 1/3 = 0,333…, noté 0,(3) par l’outil.
Le calcul est-il exact ?
Oui. Les fractions sont calculées en nombres entiers de précision illimitée, sans passer par des nombres à virgule flottante. Seul le pourcentage affiché est arrondi à quatre décimales.
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