Regra de três simples e inversa

A regra de três permite encontrar um valor desconhecido quando duas grandezas são proporcionais: se 4 cadernos custam 6 €, quanto custam 10 cadernos? Esta ferramenta faz o produto cruzado e detalha cada passo. Trata também a regra de três inversa (mais operários, menos dias) e a simplificação de uma razão como 1920:1080 em 16:9, com a respetiva escala.

Duas grandezas são diretamente proporcionais quando se passa de uma à outra multiplicando sempre pelo mesmo número, chamado constante de proporcionalidade. Numa tabela de quatro casas em que A corresponde a B e C a X, tem-se A/B = C/X, e o produto cruzado dá A × X = B × C, ou seja, X = (B × C) ÷ A. X é a quarta proporcional.

O nome «regra de três» vem dos três valores conhecidos que servem para encontrar o quarto. O método passa por vezes pela unidade: se 4 cadernos custam 6 €, um caderno custa 6 ÷ 4 = 1,50 €, logo 10 cadernos custam 15 €. O produto cruzado dá o mesmo resultado numa única operação: (6 × 10) ÷ 4 = 15.

Duas grandezas são inversamente proporcionais quando o seu produto se mantém constante: se uma duplica, a outra fica reduzida a metade. É o caso do número de operários e da duração de uma obra, ou da velocidade e do tempo de viagem numa distância fixa. Tem-se então A × B = C × X, ou seja, X = (A × B) ÷ C.

Uma razão A:B compara duas quantidades. Simplifica-se como uma fração: multiplicam-se primeiro os termos decimais para obter números inteiros, depois dividem-se todos os termos pelo seu MDC. Colocar uma razão à escala consiste em multiplicar todos os seus termos pelo mesmo coeficiente, o que conserva as proporções.

Os cálculos são feitos com valores exatos: as frações e os decimais introduzidos não sofrem qualquer arredondamento intermédio. Quando o resultado não tem valor decimal finito, a ferramenta apresenta um valor arredondado a seis casas decimais, acompanhado da fração exata.