Règle de trois et produit en croix

La règle de trois permet de trouver une valeur inconnue lorsque deux grandeurs sont proportionnelles : si 4 cahiers coûtent 6 €, combien coûtent 10 cahiers ? Cet outil fait le produit en croix et détaille chaque étape. Il traite aussi la proportionnalité inverse (plus d’ouvriers, moins de jours) et la simplification d’un ratio comme 1920:1080 en 16:9, avec sa mise à l’échelle.

Deux grandeurs sont proportionnelles lorsque l’on passe de l’une à l’autre en multipliant toujours par le même nombre, appelé coefficient de proportionnalité. Dans un tableau à quatre cases où A correspond à B et C à X, on a alors A/B = C/X, et le produit en croix donne A × X = B × C, soit X = (B × C) ÷ A. On appelle X la quatrième proportionnelle.

Le nom « règle de trois » vient des trois valeurs connues qui servent à trouver la quatrième. La méthode passe parfois par l’unité : si 4 cahiers coûtent 6 €, un cahier coûte 6 ÷ 4 = 1,50 €, donc 10 cahiers coûtent 15 €. Le produit en croix donne le même résultat en une seule opération : (6 × 10) ÷ 4 = 15.

Deux grandeurs sont inversement proportionnelles lorsque leur produit reste constant : si l’une double, l’autre est divisée par deux. C’est le cas du nombre d’ouvriers et de la durée d’un chantier, ou de la vitesse et du temps de trajet sur une distance fixe. On a alors A × B = C × X, soit X = (A × B) ÷ C.

Un ratio A:B compare deux quantités. On le simplifie comme une fraction : on multiplie d’abord les termes décimaux pour obtenir des entiers, puis on divise tous les termes par leur PGCD. Mettre un ratio à l’échelle consiste à multiplier tous ses termes par le même coefficient, ce qui conserve les proportions.

Les calculs sont faits en valeurs exactes : les fractions et les décimaux saisis ne subissent aucun arrondi intermédiaire. Lorsque le résultat n’a pas d’écriture décimale finie, l’outil affiche une valeur arrondie à six décimales accompagnée de la fraction exacte.