Regla de tres simple y producto cruzado

La regla de tres permite hallar un valor desconocido cuando dos magnitudes son proporcionales: si 4 cuadernos cuestan 6 €, ¿cuánto cuestan 10 cuadernos? Esta herramienta aplica el producto cruzado y detalla cada paso. También resuelve la regla de tres inversa (más obreros, menos días) y la simplificación de una razón como 1920:1080 a 16:9, con su escalado.

Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando se pasa de una a otra multiplicando siempre por el mismo número, llamado constante de proporcionalidad. En una tabla de cuatro casillas donde A corresponde a B y C a X, se cumple A/B = C/X, y el producto cruzado da A × X = B × C, es decir, X = (B × C) ÷ A. A X se le llama cuarta proporcional.

El nombre «regla de tres» viene de los tres valores conocidos que sirven para hallar el cuarto. A veces se resuelve pasando por la unidad: si 4 cuadernos cuestan 6 €, un cuaderno cuesta 6 ÷ 4 = 1,50 €, así que 10 cuadernos cuestan 15 €. El producto cruzado da el mismo resultado en una sola operación: (6 × 10) ÷ 4 = 15.

Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando su producto se mantiene constante: si una se duplica, la otra se reduce a la mitad. Es el caso del número de obreros y la duración de una obra, o de la velocidad y el tiempo de viaje en una distancia fija. Entonces A × B = C × X, es decir, X = (A × B) ÷ C.

Una razón A:B compara dos cantidades. Se simplifica como una fracción: primero se multiplican los términos decimales para obtener enteros y después se dividen todos los términos entre su MCD. Escalar una razón consiste en multiplicar todos sus términos por el mismo coeficiente, lo que conserva las proporciones.

Los cálculos se hacen con valores exactos: las fracciones y los decimales escritos no sufren ningún redondeo intermedio. Cuando el resultado no tiene una expresión decimal finita, la herramienta muestra un valor redondeado a seis decimales junto con la fracción exacta.