Dreisatz Rechner mit Rechenweg

Mit dem Dreisatz findest du einen unbekannten Wert, wenn zwei Größen proportional sind: Wenn 4 Hefte 6 € kosten, was kosten 10 Hefte? Dieses Tool rechnet über das Kreuzprodukt und erklärt jeden Schritt. Es löst auch den umgekehrten Dreisatz (mehr Arbeiter, weniger Tage) und kürzt Verhältnisse wie 1920:1080 zu 16:9, einschließlich Skalierung.

Zwei Größen sind proportional, wenn du von der einen zur anderen immer durch Multiplikation mit derselben Zahl gelangst, dem Proportionalitätsfaktor. In einer Tabelle mit vier Feldern, in der A zu B und C zu X gehört, gilt dann A/B = C/X, und das Kreuzprodukt liefert A × X = B × C, also X = (B × C) ÷ A. X heißt vierte Proportionale.

Der Name „Dreisatz“ kommt von den drei Sätzen, mit denen man vorgeht: Bedingungssatz, Zwischensatz (Schluss auf die Einheit) und Fragesatz. Das Verfahren über die Einheit sieht so aus: Wenn 4 Hefte 6 € kosten, kostet ein Heft 6 ÷ 4 = 1,50 €, also kosten 10 Hefte 15 €. Das Kreuzprodukt führt in einer einzigen Rechnung zum selben Ergebnis: (6 × 10) ÷ 4 = 15.

Zwei Größen sind antiproportional (umgekehrt proportional), wenn ihr Produkt konstant bleibt: Verdoppelt sich die eine, halbiert sich die andere. Das gilt für die Zahl der Arbeiter und die Dauer einer Baustelle oder für Geschwindigkeit und Fahrzeit auf einer festen Strecke. Dann gilt A × B = C × X, also X = (A × B) ÷ C.

Ein Verhältnis A:B vergleicht zwei Mengen. Du kürzt es wie einen Bruch: Zuerst multiplizierst du die Glieder mit Dezimalstellen so, dass ganze Zahlen entstehen, dann teilst du alle Glieder durch ihren ggT. Ein Verhältnis zu skalieren heißt, alle Glieder mit demselben Faktor zu multiplizieren; die Proportionen bleiben dabei erhalten.

Die Berechnungen erfolgen mit exakten Werten: Eingegebene Brüche und Dezimalzahlen werden zwischendurch nicht gerundet. Hat das Ergebnis keine endliche Dezimaldarstellung, zeigt das Tool einen auf sechs Nachkommastellen gerundeten Wert zusammen mit dem exakten Bruch an.