X % de um valor
resultado = V × X ÷ 100
Parte correspondente a uma percentagem.
Calculadora de percentagens: X % de Y, proporção, variação
A calculadora de percentagens tudo-em-um: X % de um número, que percentagem representa um valor, taxa de variação entre dois valores e valor inicial antes de um aumento ou de uma descida. Fórmulas, fator multiplicativo, pontos percentuais e armadilhas comuns explicados.
- Área de transferência
Cálculo
de=
sobre=
%
=
%
após
=
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Como funciona esta ferramenta?
Esta calculadora reúne numa só interface os quatro cálculos de percentagem do dia a dia: obter X % de um valor, descobrir que percentagem um valor representa num total, medir a variação entre dois valores e encontrar o valor inicial antes de um aumento ou de uma descida. Escolha o tipo de cálculo, introduza dois números e o resultado aparece de imediato com a operação correspondente.
X % de Y: multiplica-se Y por X e divide-se por 100. 20 % de 150 = 30. É o cálculo de um IVA, de uma comissão, de um sinal ou de uma gorjeta.
Que percentagem? Divide-se a parte pelo total e multiplica-se por 100. 30 em 150 = 20 %. É o cálculo de uma nota em percentagem, de uma taxa de sucesso ou do peso de uma despesa no orçamento.
Variação entre dois valores: (valor final − valor inicial) ÷ valor inicial × 100. De 80 para 100, a variação é de +25 %; de 100 para 80, é de −20 %. O valor inicial serve sempre de referência, e é por isso que um aumento e uma descida com a mesma diferença não têm a mesma percentagem.
Encontrar o valor inicial: divide-se o valor obtido pelo fator multiplicativo 1 + t ÷ 100, com t negativo numa descida. 120 depois de um aumento de 20 % vem de 120 ÷ 1,2 = 100; 68 depois de uma descida de 15 % vem de 68 ÷ 0,85 = 80. Retirar ou voltar a somar a mesma percentagem ao resultado dá um número errado.
Estas quatro operações assentam na mesma ideia: uma percentagem é uma fração de denominador 100, e uma variação de t % equivale a multiplicar por 1 + t ÷ 100. Por isso, variações sucessivas combinam-se multiplicando os fatores, e não somando as percentagens.
Como usar esta ferramenta
Escolha o tipo de cálculo
X % de Y, Que percentagem?, Variação entre dois valores ou Determinar valor inicial.
Introduza os dois números
As etiquetas adaptam-se ao cálculo escolhido; são aceites casas decimais e percentagens negativas (descida).
Leia e copie o resultado
O resultado aparece com a operação por extenso; o botão de cópia guarda-o em texto.
As fórmulas de percentagem
Quatro cálculos, uma só ideia: uma percentagem é uma fração em cem.
Proporção em percentagem
p = parte ÷ total × 100
Peso de um valor num total.
Taxa de variação
t = (VA − VD) ÷ VD × 100
Variação relativa entre dois valores.
Valor inicial
VD = VA ÷ (1 + t ÷ 100)
Variação inversa, com t negativo numa descida.
- V, X
- valor de referência e percentagem aplicada
- parte, total
- valor em estudo e valor que corresponde a 100 %
- VD, VA
- valor inicial e valor final
- t
- taxa de variação, em %
Exemplo: de 40 para 50, t = 10 ÷ 40 × 100 = +25 %, e 50 ÷ 1,25 volta a dar 40.
Casos de uso
Compras e faturas
Calcular o IVA, um desconto, uma gorjeta ou obter o preço sem IVA a partir do preço com IVA.
Salários e finanças pessoais
Quantificar um aumento, comparar dois recibos de vencimento ou medir o peso de uma rubrica no orçamento.
Análise de dados
Exprimir contagens em proporções, medir a variação de um indicador entre dois períodos ou comparar grupos.
Escola e exames
Rever as percentagens, o fator multiplicativo e as variações inversas, do ensino básico ao secundário.
Exemplos
X % de Y
250 × 18 ÷ 100 = 45.
Entrada
18 % de 250Resultado
45Que percentagem
45 ÷ 180 × 100 = 25 %.
Entrada
45 em 180Resultado
25 %Variação positiva
150 ÷ 1250 × 100 = 12 %.
Entrada
de 1250 para 1400Resultado
+12 %Variação negativa
−15 ÷ 60 × 100 = −25 %.
Entrada
de 60 para 45Resultado
−25 %Valor inicial
1012 ÷ 1,10 = 920.
Entrada
1012 após +10 %Resultado
920Preço sem IVA a partir do preço com IVA
O IVA é um aumento de 23 % aplicado ao preço sem IVA: 123 ÷ 1,23 = 100 €.
Entrada
123 € com IVA a 23 %Resultado
100 € sem IVADicas e boas práticas
- Identifique o valor de referência: é ele que vale 100 % e que vai no denominador.
- Um aumento de t % seguido de uma descida de t % não volta ao valor inicial.
- Para anular uma variação, divida pelo fator multiplicativo em vez de retirar a percentagem.
- A diferença entre duas taxas exprime-se em pontos percentuais: de 4 % para 5 % é +1 ponto, mas +25 %.
- Para uma evolução média ao longo de vários anos, use uma taxa de crescimento anual composta (CAGR).
Fontes e referências
- Weisstein E.W., Percent (abre num novo separador), Wolfram MathWorldPágina em inglês
- Weisstein E.W., Percentage Change (abre num novo separador), Wolfram MathWorldPágina em inglês
- Programme de mathématiques pour le cycle 4 (annexe 2) (abre num novo separador), Ministère de l’Éducation nationalePágina em francês
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula da percentagem?
Uma percentagem é uma parte relacionada com 100: p = parte ÷ total × 100. Inversamente, X % de um valor V é V × X ÷ 100.
Como calcular uma variação percentual?
Faça (valor final − valor inicial) ÷ valor inicial × 100. Um resultado positivo indica um aumento; um resultado negativo, uma descida.
Como descobrir um preço antes de um aumento ou de um desconto?
Divida o preço final por 1 + t num aumento, ou por 1 − t numa descida, com t escrito em decimal. Depois de um desconto de 30 %, um artigo a 35 € valia 35 ÷ 0,7 = 50 €.
Qual é a diferença entre percentagem e ponto percentual?
O ponto percentual mede a diferença absoluta entre duas taxas; a percentagem, a diferença relativa. Uma taxa de juro que passa de 2 % para 3 % sobe um ponto, ou seja, um aumento de 50 % da taxa.
Porque é que +10 % e depois −10 % não dão 0 %?
A descida aplica-se a um valor maior do que o valor inicial. 100 × 1,1 × 0,9 = 99: fica uma descida global de 1 %.
O que significa uma percentagem superior a 100 %?
Que a parte ultrapassa a referência. 150 % de um valor equivale a uma vez e meia esse valor; uma variação de +150 % significa que o valor foi multiplicado por 2,5.
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