Calcular uma área, perímetro ou volume é simples quando todas as dimensões são conhecidas. Na prática, a dificuldade é muitas vezes perceber que dados estão disponíveis, que fórmula usar e o que pode ser deduzido sem inventar informação.

O calculador de geometria Bethemesh segue esta lógica: escolha a forma, introduza as dimensões conhecidas e obtenha apenas as propriedades realmente dedutíveis.

Comprimento, área e volume

Um comprimento usa unidades simples como cm ou m. Uma área usa unidades quadradas, como cm² ou m². Um volume usa unidades cúbicas, como cm³ ou m³. Estas grandezas não devem ser misturadas durante conversões.

Quadrado

Para lado c:

• perímetro = 4c;
• diagonal = c√2;
• área = c².

Com 5 cm: perímetro 20 cm, diagonal cerca de 7,071 cm e área 25 cm². Se só conhece a diagonal d, o lado é d/√2.

Retângulo

Com comprimento L e largura l:

• perímetro = 2(L+l);
• área = Ll;
• diagonal = √(L²+l²).

Um retângulo 12×5 cm tem perímetro 34 cm, área 60 cm² e diagonal 13 cm.

Círculo

Com raio r:

• diâmetro = 2r;
• circunferência = 2πr;
• área = πr².

Se conhece o diâmetro, r=d/2; se conhece a circunferência, r=C/(2π).

Triângulo: escolher o método conforme os dados

Base e altura

A=b×h/2. Base e altura permitem calcular a área, mas não necessariamente o perímetro.

Três lados

Com a, b, c, o semiperímetro é s=(a+b+c)/2 e a fórmula de Heron dá:

A=√(s(s-a)(s-b)(s-c)).

Verifique sempre a desigualdade triangular.

Dois lados e ângulo compreendido

A lei dos cossenos permite obter o terceiro lado:

c²=a²+b²-2ab cos(C).

Triângulo retângulo

Pitagoras relaciona catetos e hipotenusa:

a²+b²=c².

Com catetos 3 e 4, a hipotenusa é 5. A área vale ab/2.

Trapézio, paralelogramo e losango

Trapézio com bases B, b e altura h: A=(B+b)h/2.

Paralelogramo: A=base×altura.

Losango com diagonais D e d: A=Dd/2.

Elipse, coroa e setor circular

Elipse com semieixos a e b: A=πab.

Coroa com raios R e r: A=π(R²-r²).

Setor circular, com θ em radianos:

• arco = rθ;
• área = r²θ/2;
• perímetro = 2r+rθ.

Polígono regular

Um polígono regular pode ser tratado genericamente pelo número de lados e comprimento de um lado, sem multiplicar calculadores para pentágono, hexágono ou octógono.

Geometria 3D

Cubo

Para aresta a:

• superfície = 6a²;
• volume = a³;
• diagonal espacial = a√3.

Paralelepípedo retângulo

Com L, l, h:

• volume = Llh;
• superfície = 2(Ll+Lh+lh);
• diagonal = √(L²+l²+h²).

Esfera

Com raio r:

• superfície = 4πr²;
• volume = 4πr³/3.

Cilindro

Com raio r e altura h:

• base = πr²;
• volume = πr²h;
• superfície total = 2πr(r+h).

Cone

Com raio r e altura h, o volume é πr²h/3. A geratriz é √(r²+h²) e permite obter a superfície lateral.

Manter unidades coerentes

Se uma medida está em centímetros e outra em metros, converta antes. O conversor universal evita erros de fator entre comprimentos, áreas e volumes.

A regra principal é escolher o método a partir dos dados realmente conhecidos e não tentar calcular propriedades que não são determinadas pela informação disponível.