Com o lado
P = 4 × c
Quatro lados com o mesmo comprimento.
Cálculo do perímetro do quadrado (lado ou diagonal)
Calcule o perímetro de um quadrado a partir do lado (P = 4c) ou da diagonal (P = 2√2 × d). Fórmulas explicadas, cálculo inverso do lado, exemplos de lancis e vedações, na unidade de comprimento que escolher.
Perímetro
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Como funciona esta ferramenta?
Esta calculadora dá o perímetro de um quadrado, o comprimento total dos seus quatro lados, a partir do lado ou da diagonal. Permite verificar um exercício do ensino básico, mas também prever o lancil de uma horta quadrada, a vedação de um cercado ou o debrum de uma almofada.
Os quatro lados de um quadrado têm o mesmo comprimento c, por isso o perímetro é P = c + c + c + c = 4 × c. Um quadrado com 6 cm de lado tem um perímetro de 24 cm.
Quando só se conhece a diagonal d, a ferramenta obtém o lado com o teorema de Pitágoras: d² = 2c², logo c = d ÷ √2. O perímetro é então P = 4d ÷ √2 = 2√2 × d, ou seja, cerca de 2,828 vezes a diagonal.
O resultado é um comprimento na mesma unidade do valor introduzido. Como a relação é proporcional, duplicar o lado duplica o perímetro, ao passo que a área fica multiplicada por quatro.
Para a operação inversa, basta dividir por quatro: um quadrado com 36 cm de perímetro tem 9 cm de lado. É útil para saber que tamanho de quadrado se consegue delimitar com um determinado comprimento de lancil ou de rede.
Como usar esta ferramenta
Escolha a medida conhecida
Lado ou Diagonal, conforme o que o enunciado indica ou o que consegue medir.
Introduza o valor e a unidade
Estão disponíveis todas as unidades de comprimento habituais, métricas e imperiais.
Leia o perímetro
Aparece na mesma unidade e atualiza-se a cada alteração.
As fórmulas do perímetro do quadrado
O perímetro deduz-se do lado ou da diagonal.
Com a diagonal
P = 2√2 × d
O lado vale d ÷ √2, pelo teorema de Pitágoras.
Lado a partir do perímetro
c = P ÷ 4
Operação inversa.
- P
- perímetro, em unidade de comprimento
- c
- comprimento de um lado
- d
- diagonal
Exemplo: c = 2,5 m, P = 10 m.
Casos de uso
Jardim e vedações
Calcular o lancil de uma horta quadrada, de uma caixa de areia ou a vedação de um cercado quadrado.
Bricolage e acabamentos
Prever os perfis, juntas ou remates à volta de um alçapão, de um espelho ou de um painel quadrado.
Escola
Verificar um exercício de perímetro e perceber a relação entre lado, diagonal e raiz de 2.
Costura
Medir o debrum ou o viés necessário à volta de uma almofada ou de um quadrado de tecido.
Exemplos
A partir do lado
4 × 6 = 24 cm.
Entrada
c = 6 cmResultado
P = 24 cmA partir da diagonal
O lado vale 10 ÷ √2 ≈ 7,07 cm, logo P ≈ 4 × 7,07 ≈ 28,28 cm.
Entrada
d = 10 cmResultado
P ≈ 28,28 cmLancil de uma horta
Quatro tábuas de 1,2 m, ou 4,8 m de lancil flexível.
Entrada
quadrado com 1,2 m de ladoResultado
P = 4,8 mCercado quadrado
60 m de rede, menos a largura da porta de acesso.
Entrada
c = 15 mResultado
P = 60 mCálculo inverso
20 ÷ 4 = 5 m de lado, ou seja, um cercado de 25 m².
Entrada
20 m de rede disponíveisResultado
lado máximo de 5 mDicas e boas práticas
- O perímetro é um comprimento (cm, m), ao contrário da área, que se exprime em unidades quadradas.
- Com a diagonal, não a multiplique simplesmente por 4: primeiro é preciso dividi-la por √2.
- Numa vedação, desconte a largura da porta e acrescente uma margem para as fixações.
- Um quadrado não tem de estar "direito": um quadrado rodado sobre um vértice mantém o mesmo perímetro.
Fontes e referências
- Weisstein E.W., Square (abre num novo separador), Wolfram MathWorldPágina em inglês
- Weisstein E.W., Perimeter (abre num novo separador), Wolfram MathWorldPágina em inglês
- Programme de mathématiques pour le cycle 3 (abre num novo separador), Ministère de l’Éducation nationalePágina em francês
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula do perímetro do quadrado?
P = 4 × c, em que c é o comprimento de um lado. Com a diagonal d, P = 2√2 × d ≈ 2,828 × d.
Como encontrar o lado de um quadrado a partir do perímetro?
Divida o perímetro por 4: c = P ÷ 4. Um quadrado com 48 cm de perímetro tem 12 cm de lado.
Como calcular o perímetro de um quadrado com a diagonal?
Divida a diagonal por √2 (cerca de 1,414) para obter o lado e multiplique por 4. Com 14,14 cm de diagonal, obtém-se 10 cm de lado e 40 cm de perímetro.
Um quadrado e um retângulo com o mesmo perímetro têm a mesma área?
Não. Com 20 m de perímetro, um quadrado de 5 m ocupa 25 m², enquanto um retângulo de 8 × 2 m ocupa apenas 16 m². O quadrado oferece a maior superfície.
Porque é que o perímetro do quadrado é proporcional ao lado?
Porque é simplesmente a soma de quatro lados iguais. A constante de proporcionalidade é 4.
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