Gefällerechner

Mit diesem Gefällerechner rechnest du eine Neigung zwischen allen üblichen Angaben um: Prozent, Winkel in Grad, Verhältnis 1:n, Höhenunterschied, horizontale Länge und schräge Länge. Du gibst einfach das Wertepaar ein, das du kennst (Höhenunterschied und Länge, Prozentwert, Winkel oder die entlang der Schräge gemessene Länge), und erhältst sofort alle übrigen Werte mit nachvollziehbarem Rechenweg. Das passt für Dachneigung, Rampen, Entwässerung, Gartenbau, Straßen und Radstrecken, und die Berechnung läuft vollständig lokal in deinem Browser.

Jede Neigung lässt sich als rechtwinkliges Dreieck darstellen: unten die horizontale Länge, seitlich der Höhenunterschied und als Hypotenuse die schräge Länge. Die Neigung in Prozent ist Höhenunterschied ÷ horizontale Länge × 100. 2 % bedeuten also 2 cm Höhenunterschied pro Meter waagerechter Strecke.

Im Deutschen unterscheidet man die Richtung: Von Steigung spricht man, wenn es bergauf geht (Straße, Rampe, Treppe), von Gefälle, wenn es abwärts geht, etwa beim Wasserablauf einer Terrasse, einer Rinne oder einer Abwasserleitung. Rechnerisch ist es dieselbe Größe; ein Gefälle von 2 % ist in Gegenrichtung eine Steigung von 2 %. Bei Dächern spricht man meist von Dachneigung.

Der Winkel in Grad ergibt sich aus dem Arkustangens von Höhenunterschied ÷ horizontaler Länge. Prozent und Grad sind nicht proportional: 5 % entsprechen etwa 2,86°, 10 % etwa 5,71°, 50 % etwa 26,57° und 100 % genau 45°, weil Höhenunterschied und horizontale Länge dann gleich sind. Steiler als 45° bedeutet mehr als 100 %; solche Werte sind also möglich.

Das Verhältnis 1:n gibt an, wie viele horizontale Einheiten auf eine Einheit Höhenunterschied kommen: 1:50 entspricht 2 %, 1:20 entspricht 5 % und 1:12 etwa 8,33 %. Je größer n ist, desto flacher die Neigung.

Verwechsle die horizontale Länge nicht mit der schrägen Länge. Die schräge Länge ist die Hypotenuse, √(Länge² + Höhenunterschied²), und ist bei jeder Neigung länger als die horizontale Länge. Bei flachen Neigungen ist der Unterschied winzig (6,0012 m bei 6 m und 2 %), bei einem steilen Dach aber deutlich, etwa für Sparrenlänge oder Dacheindeckung.

Gibst du Prozent oder Winkel ein, bestimmt der Rechner zuerst den Höhenunterschied für die eingegebene horizontale Länge. Gehst du von der schrägen Länge aus, muss sie größer als die horizontale Länge sein, sonst gibt es kein Dreieck. Die Ergebnisse beschreiben nur die Geometrie: Mindest- und Höchstwerte für Rampen, Dächer, Leitungen oder Straßen ergeben sich aus den für dein Vorhaben geltenden Vorschriften, Normen und Herstellerangaben.

10 cm Höhenunterschied auf 1 m horizontaler Strecke entsprechen 10 % Gefälle. Prozent, Verhältnis und Winkel sollten nicht verwechselt werden: Sie beschreiben dieselbe Geometrie in unterschiedlichen Formen.