Gravitationsenergie berechnen
Berechne die potenzielle Energie eines Körpers in einem gleichmäßigen Schwerefeld.
Fülle drei Größen mit ihren Einheiten aus und lasse die gesuchte Größe leer. Miss die Höhe ab deinem gewählten Bezugsniveau.
Masse und g müssen positiv sein. Bei Höhe null lassen sich Masse oder g nicht eindeutig bestimmen; diese Division wird abgelehnt. Das Modell setzt konstantes g voraus und eignet sich für kleine Höhenunterschiede nahe der Erdoberfläche. Umlaufbahnen und Federenergie werden nicht berechnet.
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Wie funktioniert dieses Tool?
Eine angehobene Last kann beim Absinken Energie abgeben. Um diese Energie zu bestimmen, brauchst du Masse, Fallbeschleunigung und die Höhe über einem gewählten Bezugsniveau. Der Rechner nutzt das Modell eines homogenen Schwerefelds. Er bestimmt die potenzielle Energie oder berechnet Masse, Höhe beziehungsweise Fallbeschleunigung aus den anderen drei Größen.
Das Modell verwendet Ep = mgh. Vor der Berechnung werden die Eingaben in SI-Einheiten umgerechnet: Kilogramm, Meter und Meter pro Quadratsekunde. Das physikalische Ergebnis hängt nicht von der Eingabeeinheit ab: 250 cm entsprechen 2,5 m. Die Ergebnisse erscheinen in deinen gewählten Einheiten, die eingesetzten Zahlen in der Rechenbeziehung dagegen in SI-Einheiten.
Die Höhe bezieht sich auf ein Bezugsniveau, etwa den Boden oder eine Maschinenplattform. Ein anderer Nullpunkt verändert die einer Position zugeordnete Energie. Vergleiche zwei Positionen im selben Feld über die Änderung ΔEp = mg(h₂ − h₁). Sie hängt nicht vom gewählten Nullpunkt ab, solange beide Höhen dasselbe Bezugsniveau verwenden.
Die Berechnung setzt ein konstantes g voraus. Sie eignet sich für Aufgaben und Bewegungen mit vernachlässigbarer Änderung der Fallbeschleunigung, nicht für Umlaufbahnen oder Reisen zwischen Erde und Mond. Der Anfangswert 9,80665 m/s² ist die konventionelle Normfallbeschleunigung, keine Messung an deinem Standort. Die Masse bleibt positiv; das Vorzeichen der Energie folgt dem der relativen Höhe.
So verwenden Sie dieses Tool
Unbekannte wählen
Leere das Feld für Energie, Masse, Höhe oder Fallbeschleunigung, das du berechnen möchtest.
Bekannte Werte eingeben
Fülle die anderen drei Felder aus und prüfe die Einheiten. Masse und Fallbeschleunigung müssen positiv sein.
Angewandte Beziehung lesen
Prüfe Ergebnis und eingesetzte Werte in Ep = mgh; die Größen in dieser Beziehung stehen in SI-Einheiten.
Energie und umgestellte Beziehungen
Energie berechnen
Ep = m × g × h
Das Produkt ergibt Joule, wenn m, g und h in SI-Einheiten vorliegen.
Höhe bestimmen
h = Ep / (m × g)
Masse und g müssen strikt positiv sein.
Masse bestimmen
m = Ep / (g × h)
Die Höhe darf nicht null sein und die Werte müssen eine positive Masse ergeben.
Fallbeschleunigung bestimmen
g = Ep / (m × h)
Die Höhe darf nicht null sein und das Ergebnis muss positiv sein.
Zwei Positionen vergleichen
ΔEp = m × g × (h₂ − h₁)
Gib für diese Änderung h₂ − h₁ als Höhe ein und lasse das Energiefeld leer.
- m
- Masse in Kilogramm (kg).
- g
- Fallbeschleunigung in m/s².
- h
- Höhe über dem Bezugsniveau in Metern (m).
- Ep
- Potenzielle Energie im Schwerefeld in Joule (J).
Anwendungsfälle
Hubarbeit untersuchen
Schätze die minimale mechanische Energie für das Anheben einer Last zwischen zwei bekannten Höhen.
Bezugsebenen vergleichen
Prüfe, dass sich die Energiedifferenz beim Wechsel der Bezugsebene nicht verändert.
Umkehraufgabe lösen
Bestimme die Höhe aus einer bekannten Energie, Masse und Fallbeschleunigung.
Beispiele
Eine Höhe in Zentimetern eingeben
Der Rechner wandelt 250 cm in 2,5 m um und berechnet 2 × 9,80665 × 2,5. Die direkte Eingabe von 2,5 m muss dasselbe Ergebnis liefern: Eine andere Einheit ändert die physikalische Situation nicht.
Eingabe
Energie: Feld leer
Masse: 2 kg
Höhe: 250 cm
Fallbeschleunigung: 9,80665 m/s²Ergebnis
Potenzielle Energie: 49,03325 JAus der Energie die Höhe bestimmen
Teile die Energie durch die Gewichtskraft des Objekts: 98,0665 / (2 × 9,80665). Leere das Höhenfeld, statt null einzugeben. Null ist ein bekannter Wert und keine Unbekannte.
Eingabe
Energie: 98,0665 J
Masse: 2 kg
Höhe: Feld leer, Einheit m
Fallbeschleunigung: 9,80665 m/s²Ergebnis
Relative Höhe: 5 mVon 10 m auf 4 m absinken
Die Höhenänderung beträgt 4 − 10 = −6 m. Die potenzielle Energie nimmt um 117,6798 J ab. Bei einer idealen Abwärtsbewegung kann sie in kinetische Energie übergehen. Verluste oder Bremsvorgänge berechnet das Werkzeug nicht.
Eingabe
Energie: Feld leer
Masse: 2 kg
Höhe: −6 m
Fallbeschleunigung: 9,80665 m/s²Ergebnis
Änderung der potenziellen Energie: −117,6798 JTipps und bewährte Vorgehensweisen
- Verwende beim Anheben zwischen zwei Ebenen den Höhenunterschied, nicht die absolute Höhenlage des Gebäudes.
- Die gewonnene potenzielle Energie ist ideale mechanische Energie. Wirkungsgrad, Reibung und andere Verluste erhöhen die Energie, die ein Motor aufbringen muss.
- Sind Höhe und Energie beide null, lassen sich Masse oder g nicht bestimmen: Mehrere Werte erfüllen die Beziehung. Der Rechner lehnt diesen unbestimmten Fall ab.
Quellen und Referenzen
- University Physics — Potential Energy of a System (öffnet in einem neuen Tab), OpenStaxSeite auf Englisch
- BIPM, The International System of Units (SI Brochure) (öffnet in einem neuen Tab), Bureau international des poids et mesuresSeite auf Englisch
Häufig gestellte Fragen
Warum ist die Bezugshöhe wichtig?
Der Nullpunkt der potenziellen Energie ist frei wählbar. Verschiedene Bezugsebenen liefern unterschiedliche Energiewerte, aber dieselbe Energiedifferenz zwischen zwei Positionen, wenn dasselbe g verwendet wird.
Darf die Höhe negativ sein?
Ja, für einen Ort unterhalb deiner Bezugsebene. Die Masse wird dadurch nicht negativ.
Ist das der Energiebedarf des Motors?
Nein. Berechnet wird ideale potenzielle Energie; Motorwirkungsgrad und weitere Verluste fehlen.
Warum ändert sich das Ergebnis mit g?
Die Energie ist proportional zu g. Der Anfangswert 9,80665 m/s² ist ein konventioneller Referenzwert. Passe ihn an, wenn du die Fallbeschleunigung am untersuchten Ort kennst.
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