Prozentrechner: X % von Y, Prozentsatz, Veränderung

Dieser Rechner bündelt die vier alltäglichen Prozentrechnungen in einer Oberfläche: X % eines Werts nehmen, berechnen, wie viel Prozent ein Wert von einer Summe ausmacht, die Veränderung zwischen zwei Werten messen und den Ausgangswert vor einer Erhöhung oder Senkung ermitteln. In der Schule entspricht das dem Berechnen von Prozentwert W, Prozentsatz p und Grundwert G. Wähle den Berechnungstyp, gib zwei Zahlen ein, und das Ergebnis erscheint sofort mit der zugehörigen Rechnung.

X % von Y: Du multiplizierst Y mit X und teilst durch 100. 20 % von 150 = 30. So berechnest du Mehrwertsteuer, Provision, Anzahlung oder Trinkgeld, also den Prozentwert.

Wie viel Prozent? Du teilst den Anteil durch die Gesamtsumme und multiplizierst mit 100. 30 von 150 = 20 %. So rechnest du Punkte einer Klassenarbeit in Prozent um, bestimmst eine Erfolgsquote oder das Gewicht einer Ausgabe im Budget.

Veränderung zwischen zwei Werten: (Endwert − Anfangswert) ÷ Anfangswert × 100. Von 80 auf 100 beträgt die Veränderung +25 %, von 100 auf 80 dagegen −20 %. Der Anfangswert ist immer der Bezugswert, deshalb ergeben eine Steigerung und eine Abnahme mit gleicher Differenz nicht denselben Prozentsatz.

Ausgangswert ermitteln: Du teilst den erreichten Wert durch den Wachstumsfaktor 1 + t ÷ 100, wobei t bei einer Abnahme negativ ist. 120 nach einer Erhöhung um 20 % stammt von 120 ÷ 1,2 = 100; 68 nach einer Senkung um 15 % stammt von 68 ÷ 0,85 = 80. Denselben Prozentsatz vom Ergebnis abzuziehen oder wieder aufzuschlagen, liefert eine falsche Zahl.

Alle vier Rechnungen beruhen auf derselben Idee: Ein Prozentsatz ist ein Bruch mit dem Nenner 100, und eine Veränderung um t % bedeutet eine Multiplikation mit 1 + t ÷ 100. Mehrere Veränderungen nacheinander kombinierst du daher, indem du die Faktoren multiplizierst, nicht indem du die Prozentsätze addierst.