Teorema de Pitágoras: cálculo da hipotenusa e dos catetos

Esta calculadora aplica o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa ou um cateto de um triângulo retângulo e usa o recíproco para saber se um triângulo com três lados conhecidos é retângulo. Cada resultado inclui a resolução como no caderno: igualdade a² + b² = c², substituição dos valores, cálculo dos quadrados, raiz quadrada exata e valor arredondado.

Enunciado do teorema de Pitágoras: num triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Se ABC é retângulo em A, BC² = AB² + AC². A hipotenusa BC é o lado oposto ao ângulo reto e é sempre o lado maior; os outros dois lados são os catetos.

Para calcular a hipotenusa somam-se os quadrados dos catetos e extrai-se a raiz quadrada: com AB = 3 e AC = 4, BC² = 9 + 16 = 25, logo BC = √25 = 5. Para calcular um cateto isola-se o seu quadrado por subtração: AB² = BC² − AC². Quando a raiz não é exata, a ferramenta conserva o valor exato (por exemplo √52) e apresenta também uma aproximação às centésimas.

O recíproco permite demonstrar que um triângulo é retângulo: se o quadrado do lado maior for igual à soma dos quadrados dos outros dois lados, o triângulo é retângulo e o ângulo reto fica no vértice oposto ao lado maior. A ferramenta identifica sozinha o lado maior antes de comparar.

O contrarrecíproco demonstra o contrário: se o quadrado do lado maior for diferente da soma dos outros dois quadrados, o triângulo não é retângulo. A comparação diz ainda mais: se c² for menor do que a² + b², o triângulo é acutângulo; se for maior, é obtusângulo.

Uma boa resolução indica o ângulo reto, refere o teorema, escreve a igualdade com letras, substitui os valores, calcula os quadrados e a raiz e termina com uma frase que inclui a unidade. No recíproco calculam-se separadamente o quadrado do lado maior e a soma dos outros dois quadrados, comparam-se e conclui-se citando o recíproco ou o contrarrecíproco.